lista1_prova_escrita - Lista para a prova escrita valendo 35 da nota da primeira avalia\u00b8c\u02dc ao Lista do cap\u00b4\u0131tulo 21 A Lei de Coulomb Problema 10

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Lista para a prova escrita valendo 35% da nota da primeira avalia¸ c˜ao: Lista do cap´ ıtulo 21 - A Lei de Coulomb Problema 10: Na Fig. 21-25, quatro part´ ıculas formam um quadrado. As cargas s˜ ao q 1 = q 4 = Q e q 2 = q 3 = q . (a) Qual deve ser o valor da raz˜ ao Q/q para que seja nula a for¸ca eletrost´ atica total a que as part´ ıculas 1 e 4 est˜ ao submetidas? (b) Existe algum valor de q para o qual a for¸ca eletrost´ atica a que todas as part´ ıculas est˜ ao submetidas seja nula? Justifique sua resposta. Solu¸c˜ ao: ~ F 31 = 1 4 πε 0 q 3 q 1 r 2 31 ˆ r 31 = 1 4 πε 0 qQ a 2 ˆ y, (1) ~ F 21 = 1 4 πε 0 q 2 q 1 r 2 21 ˆ r 21 = 1 4 πε 0 qQ a 2 ( - ˆ x ) , (2) ~ F 41 = 1 4 πε 0 q 4 q 1 r 2 41 ˆ r 41 = 1 4 πε 0 Q 2 ( a 2) 2 ˆ y - ˆ x p 1 2 + ( - 1) 2 , (3) ~ F 31 + ~ F 21 + ~ F 41 = 0 , (4) 1
1 4 πε 0 qQ a 2 ˆ y + 1 4 πε 0 qQ a 2 ( - ˆ x ) + 1 4 πε 0 Q 2 ( a 2) 2 ˆ y - ˆ x p 1 2 + ( - 1) 2 = 0 , (5) 1 4 πε 0 qQ a 2 2 ˆ y - ˆ x 2 + 1 4 πε 0 Q 2 2 a 2 ˆ y - ˆ x 2 = 0 , (6) qQ a 2 2 + Q 2 2 a 2 ˆ y - ˆ x 2 = 0 , (7) qQ a 2 2 + Q 2 2 a 2 = 0 , (8) qQ a 2 2 + Q 2 2 a 2 = 0 , (9) q 2 + Q 2 = 0 , (10) (a) Q q = - 2 2 . (11) ~ F 42 = 1 4 πε 0 q 4 q 2 r 2 42 ˆ r 42 = 1 4 πε 0 Qq a 2 ˆ y, (12) ~ F 12 = 1 4 πε 0 q 1 q 2 r 2 12 ˆ r 12 = 1 4 πε 0 Qq a 2 ˆ x, (13) ~ F 32 = 1 4 πε 0 q 3 q 2 r 2 32 ˆ r 32 = 1 4 πε 0 q 2 ( a 2) 2 ˆ y + ˆ x 1 2 + 1 2 , (14) ~ F 42 + ~ F 12 + ~ F 32 = 0 , (15) 1 4 πε 0 Qq a 2 ˆ y + 1 4 πε 0 Qq a 2 ˆ x + 1 4 πε 0 q 2 ( a 2) 2 ˆ y + ˆ x 2 = 0 , (16) Qq a 2 ˆ y + Qq a 2 ˆ x + q 2 2 a 2 ˆ y + ˆ x 2 = 0 , (17) Qq a 2 2 ˆ y + ˆ x 2 + q 2 2 a 2 ˆ y + ˆ x 2 = 0 , (18) Q 2 ˆ y + ˆ x 2 + q 2 ˆ y + ˆ x 2 = 0 , (19) h Q 2 + q 2 i ˆ y + ˆ x 2 = 0 , (20) 2
Q 2 + q 2 = 0 , (21) Q q = - 1 2 2 , (22) (b) - 2 2 6 = - 1 2 2 , (23) portanto, n˜ ao existe valor de q para o qual a for¸ ca eletrost´ atica a que todas as part´ ıculas est˜ ao submetidas seja nula. Problema 11: Na Fig. 21-25, as cargas das part´ ıculas s˜ ao q 1 = - q 2 = 100 nC e q 3 = - q 4 = 200 nC. O lado do quadrado ´ e a = 5,0 cm. Determine (a) a componente x e (b) a componente y da for¸ca eletrost´ atica a que est´ a submetida a part´ ıcula 3. Solu¸c˜ ao: As cargas das part´ ıculas s˜ ao q 1 = – q 2 = 100 nC e q 3 = – q 4 = 200 nC O lado do quadrado ´ e a = 5 , 0 cm = 0 , 05 m ~ F 13 = 1 4 πε 0 q 1 q 3 r 2 13 ˆ r 13 , (24) ~ F 13 = 9 × 10 9 100 × 10 - 9 × 200 × 10 - 9 0 , 05 2 ( - ˆ y ) = - 0 , 072 N ˆ y, (25) ~ F 43 = 1 4 πε 0 q 4 q 3 r 2 43 ˆ r 43 , (26) 3
~ F 43 = 9 × 10 9 - 200 × 10 - 9 × 200 × 10 - 9 0 , 05 2 ( - ˆ x ) = 0 , 144 N ˆ x, (27) ~ F 23 = 1 4 πε 0 q 2 q 3 r 2 23 ˆ r 23 = 1 4 πε 0 q 2 q 3 ( a 2) 2 - ˆ y - ˆ x p ( - 1) 2 + ( - 1) 2 , (28) ~ F 23 = 9 × 10 9 - 100 × 10 - 9

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