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Profesional Práctica de ejercicios Desarrollo de la práctica: Realiza correctamente lo que se te indica: 1. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál? Si aplica la técnica de integración por partes ya que está compuesta por partes diferentes; una algebraica y una logarítmica. Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = ln(x) dv = x 2 . deriva u Integra dv du = 1/x v = x 3 /3 . Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. x 2 ln ( x ) dx ( x ) ln ¿ = ¿ 1 x dx ¿ x 2 dx = x 2 + 1 2 + 1 = x 3 3
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Profesional Práctica de ejercicios ¿ ln ( x ) x 3 3 1 x x 3 3 dx ¿ 1 3 x 3 ln ( x )− x 2 3 dx x 2 3 dx = 1 3 x 2 dx = 1 3 x 2 + 1 2 + 1 = x 3 9 ( x ) ¿ x 3 9 + C ¿ 1 3 x 3 ln ¿ 2. Resuélvela con sustitución trigonométrica Dibuja el triángulo que vas a utilizar:
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Profesional Práctica de ejercicios Encuentra las sustituciones: x= 5sin θ dx= 5cos θdθ 5cos θ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ( θ ) csc ( θ ) sin ¿ 5 ¿ Resuélvela con las fórmulas anteriores: 1 + u 2 2 u 2 1 + u 2 du = 1 u ln | u | = ln | tan ( θ 2 ) | ( θ ) sin ¿¿ =− cos ( θ ) ( θ ) csc ( θ ) sin ¿ ¿ ( θ ) cos ¿ ln | tan ( θ 2 ) | ¿ 5 ¿ 5 ( cos ( θ ) + ln | tan ( θ 2 ) | )+ C F( x ) = 5 ( cos ( θ ) + ln | tan ( θ 2 ) | ) + C
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Profesional Práctica de ejercicios 3. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales a) Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son: x + 1 ¿ 2 x ¿ b) Escribe la función como la suma de fracciones parciales. A x + B x + 1 + C ( x + 1 ) 2 c) Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral. x = 0 0 + 1 ¿ 2 5 ( 0 ) 2 + 20 ( 0 ) + 6 = A ¿ A = 6 x =− 1 5 ( 1 ) 2 + 20 ( 1 ) + 6 = C ( 1 ) C = 9 x = 1 5 ( 1 ) 2 + 20 ( 1 ) + 6 = 6 ( 1 + 1 ) 2 + B ( 2 ) + 9 B =− 1 6 x + 1 x + 1 + 9 ( x + 1 ) 2 dx
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Profesional Práctica de ejercicios 1 x + 1 + 9 ( x + 1 ) 2 + 6 x dx ¿ 1 x + 1 dx + 9 ( x + 1 ) 2 dx + 6 x dx 1 x + 1 dx d dx ( x + 1 ) = d dx ( x ) + d dx ( 1 ) d dx ( x ) = 1 d dx ( 1 ) = 0 d dx ( x ) + d dx ( 1
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  • Spring '19

What students are saying

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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