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3 章 线性控制系统的数学模型
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系统数学模型的重要性 系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础 系统数学模型的获取 建模方法:从已知的物理规律出发,用数学推导的方式建 立起系统的数学模型 辨识方法:由实验数据拟合系统的数学模型
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本章主要内容 ? 线性连续系统的数学模型与 MATLAB 表示 ? 线性离散时间系统 的数学模型 ? 方框图描述系统的化简 ? 系统模型的相互转换 ? 线性系统的模型降阶 ? 线性系统的模型辨识 ? 本章要点简介
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回顾:传递函数 零初始条件下,线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换 与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。记作 G s )= Y s )/ U s ),其中 Y s )、 U s) 分别为输出 量和输入量的拉普拉斯变换。 传递函数是描述线性系统动态特性的 基本数学 工具之一,经 典控制理论的主要研究方法, 频率响应法和根轨迹法 ,都是 建立在传递函数的基础之上。系统的传递函数与描述其运动 规律的微分方程是对应的 可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系 出整体系统的传递函数 ,并用它分析系统的动态特性、稳定 性,或根据给定要求综合控制系统,设计满意的控制器。以 传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它 不但是经典控制理论的基础,而且在以时域方法为基础的现 代控制理论发展过程中,也不断发展形成了多变量频域控制 理论,成为研究多变量控制系统的有力工具。 传递函数中的 复变量 s 在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应
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3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB --- 传递函数模型 (1) 线性系统的微分方程 Laplace 变换 MATLAB num=[b 1 , b 2 , , b m , b m+1 ]; den=[a 1 , a 2 , , a n , a n+1 ]; G=tf (num, den); 1 1 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n m m m m m m d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d u t d u t du t b b b b u t dt dt dt 1 1 2 1 1 1 2 1 ( ) m m m m n n n n b s b s b s b G s a s a s a s a
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3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB --- 传递函数模型 (2) 3 1 传递函数模型 >>num=[12 24 12 20]; den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num,den); 还可以: >>s=tf( ' s ' ); G=(12*s^3+24*s^2+12*s+20)/ (2*s^4+4*s^3+6*s^2+2*s+2); 3 2 4 3 2 12 24 12 20 ( ) 2 4 6 2 2 s s s G s s s s s
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3.1 连续线性系统的数学模型与 MATLAB --- 传递函数模型 (3) 3 2 传递函数 >>s=tf( ' s ' ); G=3*(s^2+3)/(s+2)^3/(s^2+2*s+1)/(s^2+5) 3 3 传递函数 >> s=tf( ' s ' ); G=(s^3+2*s^2+3*s+4)/(s^3*(s+2)*((s+5)^2+5)) ※ 应该根据给出传递函数形式选择输入方法 2 3 2 2 3( 3) ( ) ( 2) ( 2 1)( 5) s G s s s s s 3 2
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  • Fall '19

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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