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TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs Claude Duvallet Matrise Informatique Ann ´ ee 2003-2004 Ann´ee 2003-2004 – p.1/22
Présentation (1) Pourquoi ? Des canaux de transmission imparfait entraînant des erreurs lors des échanges de données. Probabilité d’erreur sur une ligne téléphonique : P= 10 - 4 (cela peut même atteindre 10 - 7 ). Utilisation de méthodes de détection des erreurs et éventuellement de correction des erreurs. Méthodes mises en place au niveau de la couche 2 OSI ("liaison de données"). Principe général : Chaque suite de bits (trame) à transmettre est augmentée par une autre suite de bit dite de redondance ou de contrôle. Pour chaque suite de k bits transmis, on ajoute r bits. On dit alors que l’on utilise un code C ( n, k ) avec n = k + r . Ann´ee 2003-2004 – p.2/22
Présentation (2) Principe général (suite) : À la réception, on effectue l’opération inverse et les bits ajoutés permettent d’effectuer des contrôles à l’arrivée. Il existe deux catégories de code : les codes détecteurs d’erreurs, les codes correcteurs d’erreurs. Le code de Hamming : un code détecteur et correcteur d’erreurs. Le CRC (Cycle Redundancy Check) : un code détecteur d’erreurs. Ann´ee 2003-2004 – p.3/22
Le code de Hamming (1) Structure d’un mode de code de Hamming les m bits du message à transmettre et les n bits de contrôle de parité. longueur totale : 2 n - 1 longueur du messages : m = (2 n - 1) - n on parle de code x - y x = n + m et y = m . Exemple de code de Hamming : un mot de code 7 - 4 a un coefficient d’efficacité de 4/7 = 57 %, un mot de code 15 - 11 a un coefficient d’efficacité de 11/15 = 73 %, un mot de code 31 - 26 a un coefficient d’efficacité de 26/31 = 83 %, Les bits de contrôle de parité C i sont en position 2 i pour i=0,1,2,... Les bits du message D j occupe le reste du message. D3 D2 D1 C2 D0 C1 C0 7 6 5 4 3 2 1 Ann´ee 2003-2004 – p.4/22
Le code de Hamming (2) Retrouver l’erreur dans un mot de Hamming Si les bits de contrôle de réception C 0 2 C 0 1 C 0 0 valent 0, il n’y a pas d’erreur sinon la valeur des bits de contrôle indique la position de l’erreur entre 1 et 7.

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