Eksamen aug 17.pdf - Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 2 sider Skriftlig prøve den 26 august 2017 Kursusnavn BasisMat Indledende matematik for

Eksamen aug 17.pdf - Danmarks Tekniske Universitet Side 1...

This preview shows page 1 - 2 out of 2 pages.

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 2 sider Skriftlig prøve, den 26. august 2017 Kursusnavn: BasisMat - Indledende matematik for diplomingeniører Kursusnr.: 01901 Tilladte hjælpemidler: Alle Varighed: 3 timer “Vægtning”: De stillede spørgsmål vægtes ligeligt. Supplerende oplysninger: Opgaverne skal regnes i hånden. Lommeregner og computer må kun benyttes til kontrol. Alle svar skal begrundes, og der skal anføres mellemregninger og en forbindende tekst, så tankegangen bag besvarelsen fremgår klart. Opgave 1 Givet det komplekse tal z = 5 + i 2 + 3 i . a) Bestem tallet z på rektangulær form. b) Bestem tallet z 3 på polær form. Opgave 2 a) Vis, at Z p ( t ) = i e ( - 2 + 2 i ) t er en partikulær løsning til den komplekse differentialligning Z 00 ( t ) - Z 0 ( t ) - 2 Z ( t ) = 10e ( - 2 + 2 i ) t . b) Bestem den fuldstændige reelle løsning til differentialligningen y 00 ( t ) - y 0 ( t ) - 2 y ( t ) = 10e - 2 t sin ( 2 t ) . Opgave 3
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Image of page 2

Unformatted text preview: Givet funktionen f ( t , u ) = 2 t 3 + u 2 + 3 ( t 2-2 u + 1 ) . a) Funktionen f har to stationære punkter. Bestem hvert af disse. OPGAVESÆTTET FORTSÆTTER PÅ NÆSTE ARK Side 2 af 2 sider Opgave 4 Givet funktionen f ( t ) = ln ( 5-4 t 2 ) . a) Bestem det 2. ordens Taylorpolynomium med udviklingspunkt-1 til funktionen f . Opgave 5 Givet polynomiet p ( z ) = z 3-3 z-52 . a) Vis, at 4 er en rod i polynomiet p ( z ) . b) Bestem samtlige rødder i polynomiet p ( z ) ud fra en faktorisering af p ( z ) . Opgave 6 Givet differentialligningen y ( t )+ 5 y ( t ) = ( 3 t 2-4sin ( t )) e-5 t . a) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen. b) Bestem den løsning til differentialligningen, der opfylder at y ( ) = 7. OPGAVESÆTTET SLUT 2...
View Full Document

  • Summer '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask You can ask ( soon) You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes