ĐEL10.pdf - Sveuˇciliˇste J J Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveuˇciliˇsni nastavniˇcki studij matematike i informatike c Sanja

ĐEL10.pdf - Sveuˇciliˇste J J Strossmayera u Osijeku...

This preview shows page 1 - 5 out of 38 pages.

Sveuˇ ciliˇ ste J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveuˇ ciliˇ sni nastavniˇ cki studij matematike i informatike Sanja Delatovi´ c Trigonometrijske funkcije i neki trigonometrijski identiteti Diplomski rad Osijek, 2012.
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Sveuˇ ciliˇ ste J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveuˇ ciliˇ sni nastavniˇ cki studij matematike i informatike Sanja Delatovi´ c Trigonometrijske funkcije i neki trigonometrijski identiteti Diplomski rad Mentor: doc. dr. sc. Darija Markovi´ c Osijek, 2012.
Image of page 2
Sadrˇ zaj Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Povijesni razvoj trigonometrije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Povijest trigonometrije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Nazivi trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Trigonometrijske funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 Definicija trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Trigonometrijske funkcije kuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Interpretacija pomo´ cu pravokutnog trokuta . . . . . . . . . . . 9 2.4 Periodiˇ cnost trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . 10 2.5 Domene i kodomene trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . 12 2.6 Parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . 13 2.7 Grafovi trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Trigonometrijski identiteti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Osnovni trigonometrijski identiteti . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Formule komplementiranja i redukcije . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Adicijske formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Trigonometrijske formule dvostrukog i poloviˇ cnog kuta . . . . . 26 3.5 Pretvorbe produkta u sumu i sume u produkt trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Zadaci u kojima se pojavljuju trigonometrijske funkcije . . . . . . . . . 30 4.1 Zadaci sa natjecanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 Primjena AG-nejednakosti u trigonometriji . . . . . . . . . . . . 34 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Saˇ zetak 36 Summary 37 ˇ Zivotopis 38 3
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

Uvod Trigonometrija je grana matematike koja se bavi specifiˇ cnim funkcijama kutova i njihovom primjenom. Naziv trigonometrija dolazi od grˇ ckih rijeˇ ci triˆ gonom ˇ sto znaˇ ci trokut, te m´ etron ˇ sto znaˇ ci mjera. Moˇ zemo ju podijeliti na ravninsku (kutovi i uda- ljenosti u ravnini) i sfernu (kutovi i udaljenosti u prostoru). Trigonometrija je nastala pri promatranju neba, mjerenjima zbog navigacije, te rjeˇ savanju raznih problema iz zemljomjerstva. Babilonci i Egip´ cani su znali za Pitagorin teorem te su to znanje ko- ristili za gradnju piramida, mjerenje polja i tako je nastajala trigonometrija. Babilonci su tako der koristili seksagezimalni brojevni sustav, tj. sustav s bazom 60 kojeg mi danas koristimo za raˇ cunanje kutova. U astronomiji se koristila sferna trigonometrija koja je danas zamijenjena linearnom algebrom. Iako se prvo koristila sferna trigonometrija, ve´ cu primjenu je imala ravninska trigonometrija. Geodeti ju koriste stolje´ cima, kao i vojni i drugi inˇ zenjeri. U fizici, trigonometrija se koristi u podruˇ cjima optike i statike, te u fizikalnoj kemiji. Trigonometrija se koristi naravno u cijeloj matematici te se kroz nju primjenjuje na sve ostale znanosti. Iako se ne ˇ cini tako, trigonometrija ima svoju primjenu i u glazbi, toˇ cnije u raˇ cunalnoj glazbi. Raˇ cunalo ne moˇ ze sluˇ sati i shvatiti glazbu, pa ju predstavlja matematiˇ cki pomo´ cu zvuˇ cnih valova. To znaˇ ci da ljudi koji istraˇ zuju raˇ cunalnu glazbu moraju znati osnove trigonometrije. Primjenu trigonometrije nalazimo i u modernoj arhitekturi. Lijepo zakrivljene povrˇ
Image of page 4
Image of page 5
  • Fall '19
  • David J. Malan

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask You can ask ( soon) You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes