lecture 9.pdf - ‫הרצאה מ� ‪9‬‬ ‫תוחלת...

Unformatted text preview: ‫הרצאה מס' ‪9‬‬ ‫תוחלת ושונות של סכום משתנים מקריים‪ ,‬נוסחת התוחלת השלמה‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫מוציאים כדור מקופסה המכילה ‪ 10‬כדורים הממוספרים מ‪ 1-‬ועד ‪ ,10‬ואחר כך מטילים קוביה‬ ‫מאוזנת שעל דפנותיה רשומים המספרים מ‪ 1-‬ועד ‪ .6‬מה תוחלת סכום המספרים שהתקבלו‬ ‫בקוביה ובכדור?‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫לפניך שלוש קופסאות‪:‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 1‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30-‬כדורים שחורים‪ ,‬מקופסה זו מוציאים ‪ 8‬כדורים עם‬ ‫החזרה‪.‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 2‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30-‬כדורים שחורים‪ ,‬מקופסה זו מוציאים ‪ 12‬כדורים‬ ‫ללא החזרה‪.‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 3‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים‪ .‬כאשר ניגשים לקופסה זו מטילים קוביה‪ ,‬ומוציאים מן‬ ‫הקופסה כדורים כמספר שהתקבל בקוביה‪ .‬יהי ‪ - W‬סך מספר הכדורים הלבנים שהוצאו‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה התוחלת של ‪? W‬‬ ‫ב‪ .‬מה השונות של ‪? W‬‬ ‫ג‪ .‬שינוי‪ :‬הפעם בוחרים בקופסה אחת מבין השלוש באקראי‪ ,‬ואז מוציאים ממנה כדורים לפי‬ ‫התנאים שלעיל‪ .‬מהם התוחלת והשונות של ‪? W‬‬ ‫שאלה ‪: 3‬‬ ‫במשרד יש ‪ 10‬מכתבים הממוענים ל‪ 10-‬כתובות שונות‪ .‬כמו כן‪ ,‬יש ‪ 10‬מעטפות עם‬ ‫הכתובות המתאימות‪ .‬הפקיד (הרשלן) מכניס את ‪ 10‬המכתבים באופן מקרי ל‪10-‬‬ ‫המעטפות‪ .‬יהי ‪ - X‬מספר המכתבים שנכנסו למעטפה הנכונה‪ .‬מה התוחלת והשונות של‬ ‫‪?X‬‬ ‫שאלה ‪:4‬‬ ‫בקופסא יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30 -‬שחורים‪ ,‬מן הקופסא מוציאים באקראי וללא החזרה ‪15‬‬ ‫כדורים‪ ,‬חשב את תוחלת מספר הכדורים הלבנים שהוצאו תוך הסתכלות על הכדורים‬ ‫הלבנים שבקופסא ובדיקה על כל אחד מהם באם הוצא‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה ‪:5‬‬ ‫לפניך קופסה ובה כדור אחד שחור‪ ,‬שני כדורים לבנים‪ ,‬שלושה כדורים ירוקים וארבעה‬ ‫כדורים אדומים‪ .‬מן הקופסה מוציאים כדורים עם החזרה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מוציאים כדורים עם החזרה עד שיוצא שחור‪ ,‬אחר כך עד שיוצא לבן‪ ,‬אחר כך עד שיוצא‬ ‫ירוק ואחר כך עד שיוצא אדום‪ .‬מהי תוחלת ושונות מספר הכדורים שיש להוציא עד לקבלת‬ ‫כל הצבעים האפשריים?‬ ‫ב‪ .‬מוציאים ‪ 40‬כדורים עם החזרה‪ .‬מהי תוחלת מספר הצבעים השונים שקיבלנו?‬ ‫שאלה ‪:6‬‬ ‫אדם נמצא בג'ונגל‪ ,‬ברחבה ממנה יוצאים שלושה שבילים‪ ,‬זהים בצורתם ולא ניתן להבחין‬ ‫בינם‪.‬‬ ‫שביל אחד מוביל למקום יישוב לאחר הליכה במשך ‪ 5‬שעות‪.‬‬ ‫שביל שני מחזיר את ההולך בו בחזרה לרחבה לאחר ‪ 3‬שעות‪.‬‬ ‫שביל שלישי מחזיר לרחבה לאחר ‪ 8‬שעות הליכה‪.‬‬ ‫בכל פעם שחוזרים לרחבה שוכחים מאין באנו ובוחרים באקראי את השביל להליכה בפעם‬ ‫הזו‪ .‬נסמן‪ - X :‬הזמן הנדש עד להגעה למקום יישוב‪.‬‬ ‫מה התוחלת של ‪? X‬‬ ‫שאלה ‪:7‬‬ ‫מטילים מטבע סימטרי ‪ n‬פעמים‪ .‬יהי ‪ - X‬מספר העצים שהתקבלו‪ .‬לאחר מכן מבצעים‬ ‫‪1‬‬ ‫לעץ‪ .‬יהי ‪ - R‬מספר העצים בסדרה השנייה‪.‬‬ ‫סדרה של ‪ X‬הטלות מטבע עם סיכוי‬ ‫‪n‬‬ ‫מה התוחלת של ‪? R‬‬ ‫‪2‬‬ ...
View Full Document