lecture 9.pdf - ‫הרצאה מ� ‪9‬‬ ‫תוחלת ושונות של סכום משתנים מקריים‪,‬נוסחת התוחלת

lecture 9.pdf - ‫הרצאה מ� ‪9‬‬ ‫תוחלת...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

Unformatted text preview: ‫הרצאה מס' ‪9‬‬ ‫תוחלת ושונות של סכום משתנים מקריים‪ ,‬נוסחת התוחלת השלמה‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫מוציאים כדור מקופסה המכילה ‪ 10‬כדורים הממוספרים מ‪ 1-‬ועד ‪ ,10‬ואחר כך מטילים קוביה‬ ‫מאוזנת שעל דפנותיה רשומים המספרים מ‪ 1-‬ועד ‪ .6‬מה תוחלת סכום המספרים שהתקבלו‬ ‫בקוביה ובכדור?‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫לפניך שלוש קופסאות‪:‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 1‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30-‬כדורים שחורים‪ ,‬מקופסה זו מוציאים ‪ 8‬כדורים עם‬ ‫החזרה‪.‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 2‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30-‬כדורים שחורים‪ ,‬מקופסה זו מוציאים ‪ 12‬כדורים‬ ‫ללא החזרה‪.‬‬ ‫בקופסה מס' ‪ 3‬יש ‪ 10‬כדורים לבנים‪ .‬כאשר ניגשים לקופסה זו מטילים קוביה‪ ,‬ומוציאים מן‬ ‫הקופסה כדורים כמספר שהתקבל בקוביה‪ .‬יהי ‪ - W‬סך מספר הכדורים הלבנים שהוצאו‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה התוחלת של ‪? W‬‬ ‫ב‪ .‬מה השונות של ‪? W‬‬ ‫ג‪ .‬שינוי‪ :‬הפעם בוחרים בקופסה אחת מבין השלוש באקראי‪ ,‬ואז מוציאים ממנה כדורים לפי‬ ‫התנאים שלעיל‪ .‬מהם התוחלת והשונות של ‪? W‬‬ ‫שאלה ‪: 3‬‬ ‫במשרד יש ‪ 10‬מכתבים הממוענים ל‪ 10-‬כתובות שונות‪ .‬כמו כן‪ ,‬יש ‪ 10‬מעטפות עם‬ ‫הכתובות המתאימות‪ .‬הפקיד (הרשלן) מכניס את ‪ 10‬המכתבים באופן מקרי ל‪10-‬‬ ‫המעטפות‪ .‬יהי ‪ - X‬מספר המכתבים שנכנסו למעטפה הנכונה‪ .‬מה התוחלת והשונות של‬ ‫‪?X‬‬ ‫שאלה ‪:4‬‬ ‫בקופסא יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 30 -‬שחורים‪ ,‬מן הקופסא מוציאים באקראי וללא החזרה ‪15‬‬ ‫כדורים‪ ,‬חשב את תוחלת מספר הכדורים הלבנים שהוצאו תוך הסתכלות על הכדורים‬ ‫הלבנים שבקופסא ובדיקה על כל אחד מהם באם הוצא‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שאלה ‪:5‬‬ ‫לפניך קופסה ובה כדור אחד שחור‪ ,‬שני כדורים לבנים‪ ,‬שלושה כדורים ירוקים וארבעה‬ ‫כדורים אדומים‪ .‬מן הקופסה מוציאים כדורים עם החזרה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מוציאים כדורים עם החזרה עד שיוצא שחור‪ ,‬אחר כך עד שיוצא לבן‪ ,‬אחר כך עד שיוצא‬ ‫ירוק ואחר כך עד שיוצא אדום‪ .‬מהי תוחלת ושונות מספר הכדורים שיש להוציא עד לקבלת‬ ‫כל הצבעים האפשריים?‬ ‫ב‪ .‬מוציאים ‪ 40‬כדורים עם החזרה‪ .‬מהי תוחלת מספר הצבעים השונים שקיבלנו?‬ ‫שאלה ‪:6‬‬ ‫אדם נמצא בג'ונגל‪ ,‬ברחבה ממנה יוצאים שלושה שבילים‪ ,‬זהים בצורתם ולא ניתן להבחין‬ ‫בינם‪.‬‬ ‫שביל אחד מוביל למקום יישוב לאחר הליכה במשך ‪ 5‬שעות‪.‬‬ ‫שביל שני מחזיר את ההולך בו בחזרה לרחבה לאחר ‪ 3‬שעות‪.‬‬ ‫שביל שלישי מחזיר לרחבה לאחר ‪ 8‬שעות הליכה‪.‬‬ ‫בכל פעם שחוזרים לרחבה שוכחים מאין באנו ובוחרים באקראי את השביל להליכה בפעם‬ ‫הזו‪ .‬נסמן‪ - X :‬הזמן הנדש עד להגעה למקום יישוב‪.‬‬ ‫מה התוחלת של ‪? X‬‬ ‫שאלה ‪:7‬‬ ‫מטילים מטבע סימטרי ‪ n‬פעמים‪ .‬יהי ‪ - X‬מספר העצים שהתקבלו‪ .‬לאחר מכן מבצעים‬ ‫‪1‬‬ ‫לעץ‪ .‬יהי ‪ - R‬מספר העצים בסדרה השנייה‪.‬‬ ‫סדרה של ‪ X‬הטלות מטבע עם סיכוי‬ ‫‪n‬‬ ‫מה התוחלת של ‪? R‬‬ ‫‪2‬‬ ...
View Full Document

  • Fall '17

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask You can ask ( soon) You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes