חדוא 1 - גיליון 5 - רציפות.pdf - ‫‪1‬‬ ‫חדו"א ‪– 1‬דף תרגילים מספר ‪5‬‬ ‫רציפות‬

חדוא 1 - גיליון 5 - רציפות.pdf -...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

Unformatted text preview: ‫‪1‬‬ ‫חדו"א ‪– 1‬דף תרגילים מספר ‪5‬‬ ‫רציפות‬ ‫תרגיל ‪1‬‬ ‫מצאו את כל נקודות אי ־ הרציפות של הפונקציות הבאות‪ ,‬ומיינו אותן‪ .‬במידה ומדובר באי רציפות סליקה‪,‬‬ ‫כתבו כיצד ניתן לשנות את הפונקציה כך שתהיה רציפה‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪sin 8 x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪1 cos x‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ sin x‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪‬‬ ‫| ‪f ( x) | x‬‬ ‫‪ 1 x0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪ 1x‬‬ ‫‪f ( x ) e‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫תרגיל ‪2‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪. g ( x) ‬‬ ‫‪ a cos x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫מצאו את כל ערכי ‪ a‬ו‪ b -‬שעבורם ‪ g‬רציפה ב‪ . x 0 -‬לכל ערכי ‪ a‬ו‪ b -‬שעבורם ‪ g‬אינה‬ ‫רציפה ב‪ , x 0 -‬קבעו מאיזה סוג היא האי‪-‬רציפות (סליקה‪ ,‬ממין ראשון‪ ,‬ממין שני)‪ .‬נמקו את‬ ‫תשובתכם‪ .‬רמז‪ :‬הפרידו למקרים ‪ a 1‬ו‪. a 1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תרגיל ‪3‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x2 x a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪ x 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ xa‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫הראו שעבור ‪ f , a 0,1,2‬רציפה ב‪. x 1 -‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הראו שלכל ‪ f , a 0,1,2‬אינה רציפה ב‪. x 1 -‬‬ ‫תרגיל ‪4‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪ x11‬‬ ‫‪f ( x) x x 1‬‬ ‫‪ a x 1‬‬ ‫לאלו ערכים של ‪ a‬הפונקציה הנתונה רציפה ב‪ , x 1 -‬נמקו את תשובותיכם‪.‬‬ ‫תרגיל ‪5‬‬ ‫הוכיחו או הפריכו‪:‬‬ ‫א‪ .‬תהי ‪ f‬פונקציה לא רציפה בנק' ‪ x 0‬אז גם הפונקציה | ‪ | f‬לא רציפה בנק' ‪. x 0‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נניח כי הפונקציות )‪ f ( x) g ( x‬ו )‪ f ( x) g ( x‬רציפות בנק' ‪ x 0‬אז‬ ‫הפונקציות )‪ f ( x), g ( x‬רציפות בנקודה ‪. x 0‬‬ ‫תרגיל ‪6‬‬ ‫יהי ‪ a‬מספר ממשי‪ .‬הוכיחו כי למשוואה ‪ x sin x a 0‬קיים פתרון וציינו קטע סופי שבו נמצא הפתרון‪.‬‬ ‫תרגיל ‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫הוכיחו כי למשוואה ‪ a‬‬ ‫‪ 3 ‬קיים פתרון בקטע ‪ 0, ‬לכל פרמטר ממשי ‪. a‬‬ ‫‪x cos x‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫תרגיל ‪8‬‬ ‫תהי ‪ f : R R‬פונקציה רציפה אשר לכל ‪ x‬מקיימת ‪ . | f ( x) | 7‬הוכיחו כי למשוואה‬ ‫‪ f ( x) 2 x 3‬קיים פתרון‪.‬‬ ...
View Full Document

  • Winter '18
  • yony

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask You can ask ( soon) You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes