Klausur_OSTA_WS1718_A.pdf - Pru00fcfungsamt Fachbereich...

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Unformatted text preview: Prüfungsamt Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Stand:20172 Wintersemester / winter semester 2017/18 Matrikelnummer / Student ID Number _____________________________ Bitte auch auf jedes Blatt oben rechts eintragen! / Please also write on each page top right! Modulkürzel / Module Code OSTA Prüfer / Examiner Prof. Dr. Weba (Prof. Dr. Hassler) Modultitel / Module Title Statistik Wichtig: Durch Ihre Unterschrift in der Unterschriftenliste bestätigen Sie, folgende Vorschriften zu beachten: Sie haben den nachfolgenden Text gelesen und stimmen allen Punkten zu. Sie fühlen sich gesund und sind in der Lage an der Prüfung teilzunehmen. Sie haben sich über die Ordnungsvorschriften in Bezug auf die Teilnahme an Prüfungen informiert. Sie haben zur Kenntnis genommen, dass Sie für die ordnungsgemäße Abgabe der Klausur vor Verlassen des Prüfungsraumes selbst verantwortlich sind. Dazu gehört, dass Sie auf Ihrem Platz bleiben bis alle Klausuren eingesammelt sind und den Prüfungsraum nicht verlassen bevor die Klausuren gezählt und die Vollständigkeit festgestellt wurde. Es sind nur die vom Prüfer zugelassenen Hilfsmittel erlaubt. Es ist nur das von den Aufsichten ausgeteilte Papier zu verwenden. Das Mitbringen eines Mobiltelefons oder anderer elektronischer Kommunikationsmedien in die Klausur ist verboten. Zuwiderhandeln gilt als Täuschungsversuch. Bitte lassen Sie ausreichend Korrekturrand und schreiben Sie nicht mit Bleistift oder roter Tinte. Wenn Sie möchten, dass Ihre Klausur mit der Note 5,0 gewertet wird, müssen Sie vor der Abgabe Ihrer Klausur alle Ihre Antworten durchstreichen. Möchten Sie, dass bestimmte Antworten nicht gewertet werden, sind diese vor der Abgabe Ihrer Klausur durchzustreichen. Important: With your signature on the signature list you confirm to comply with the following regulations: You have read the following text and agree to all points. Im Falle einer Erkrankung während der Klausur beachten Sie bitte: Wenn Sie die Klausur wegen Erkrankung abbrechen möchten, vermerken Sie dies auf Ihrer Klausur und unterschreiben dies. Informieren Sie die Aufsicht und erklären Sie ausdrücklich den Abbruch wegen Erkrankung. Geben Sie alle Prüfungsblätter ab und bestätigen Sie die Abgabe durch Ihre Zweitunterschrift in der Unterschriftenliste. Falls Sie Hilfe benötigen, wenden Sie sich an die Aufsicht. Gehen Sie am Tag des Prüfungsabbruches ohne Verzögerung zum Arzt und reichen Sie unverzüglich ein Attest beim Prüfungsamt ein. Bitte verwenden Sie hierfür das vom Prüfungsamt vorgegebene Formular. In Zweifelsfällen kann ein amtsärztliches Attest / Gutachten oder eine Stellungnahme verlangt werden. In case of illness during the course of examination please note the following: If you want to discontinue the examination due to illness, please record this on your examination document in writing including your signature and inform an invigilator of your discontinuance due to illness explicitly. Submit all examination documents and confirm the submission by your second signature on the signature list. In case you need help, please inform an invigilator. Please see a doctor immediately on the day on which you discontinued the examination and submit the required medical certificate to the Examination Office immediately. Please use the form prescribed by the Examination Office. In case of doubt, a certificate of a public medical officer or a representation will be required. If you take the exam in spite of health impairments, the risk of reduced performance caused by these impairments is at your own expense. Wenn Sie trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen die Klausur antreten, geht das Risiko einer hieraus verminderten Leistungsfähigkeit zu Ihren Lasten. You feel healthy and able to take the examination. You have informed yourself with the examination regulations regarding the participation in exams. You have taken notice that you are responsible to hand in your examination orderly before you leave the examination room. This includes that you remain quietly seated until all examinations are collected and don’t leave the room until the examinations are counted and it is determined that all examinations have been submitted. Only the resources and aids approved by the examiner are allowed. You are allowed to use solely the paper distributed by the invigilators. You are not allowed to carry mobile phones or other electronic communication devices during the exam. An attempt to cheat will apply if you infringe this provision. Please leave sufficient space in the margin for grading and please do not write with a pencil or red ink. If you want your exam to be graded with the grade 5,0, you have to cross out all of your answers before submitting your exam. If you want the examiner to ignore certain answers, you have to cross them out before submitting your exam. Seite 1 von 20 Goethe-Universität Frankfurt Prof. Dr. Michael Weba FB Wirtschaftswissenschaften Wintersemester 2017/18 Klausur A: Statistik (OSTA) Matrikelnummer: Hinweise: a) Geben Sie bitte auf jeder Seite Ihre Matrikelnummer an. Insbesondere ist die Matrikelnummer auf dem Antwortbogen in den dafür vorgesehenen Kästchen einzutragen und anzukreuzen. b) Die Klausur umfasst 11 Aufgaben, die mit römischen Zahlen nummeriert sind. Die Teilaufgaben in dieser Klausur sind aufgabenübergreifend in arabischen Zahlen (1, 2, 3, . . . ) nummeriert. Dies entspricht der Nummerierung auf dem auszufüllenden Antwortbogen. c) Kreuzen Sie bitte bei jeder Teilaufgabe genau eine der vorgegebenen zwölf Alternativen auf dem Antwortbogen an ('Single Choice'). Nur diese Ergebnisse werden gewertet! Unleserliche oder mehrdeutige Angaben - z.B. zwei Kreuze oder gar kein Kreuz - gelten als falsche Antworten. Für Nebenrechnungen können Sie die leeren Seiten am Ende der Klausur und die Rückseiten verwenden. d) Die vorgegebenen Antwortmöglichkeiten sind teilweise gerundet. Wählen Sie dann von den Antwortmöglichkeiten jene, die Ihrem Ergebnis am nächsten kommt. e) Insgesamt sind 91 Punkte zu erreichen. Zum Bestehen der Klausur sind mindestens 43 Punkte erforderlich; bei 43 - 47 Punkten wird die Note '4,0' vergeben, bei 48 - 50 Punkten die Note '3,7', bei 51 - 53 Punkten die Note '3,3', bei 54 - 58 Punkten die Note '3,0', bei 59 - 61 Punkten die Note '2,7', bei 62 - 64 Punkten die Note '2,3', bei 65 - 69 Punkten die Note '2,0', bei 70 - 72 Punkten die Note '1,7', bei 73 - 75 Punkten die Note '1,3' und bei 76 - 91 Punkten die Note '1,0'. f) Als Hilfsmittel sind das Kurzskript von Hassler/Entorf/Weba Statistik im Bachelor-Studium  Vorlesungsskript und ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen; das Skript darf farbige Markierungen, aber keine eigenen Notizen oder sonstige Ergänzungen enthalten. Werbeaufdrucke sind gestattet. g) Stellen Sie Fragen an das Aufsicht führende Personal nur dann, wenn Sie der Meinung sind, dass die Aufgabenstellung falsch oder missverständlich ist. Stellen Sie keine Fragen, nur weil Sie eine Aufgabe infolge mangelnder Vorbereitung nicht verstehen; solche Fragen stören erstens Ihre Kommilitonen, weil sie für Unruhe in der Klausur sorgen, und zweitens dienen sie nur dazu, sich einen Vorteil zu verschaen, weshalb Fragen dieser Art nicht beantwortet werden. h) Der Einsichtstermin wird auf OLAT bekanntgegeben. i) Viel Erfolg! 3 Seite 2 von 20 OSTA Wintersemester 2017/18 Matrikelnummer: Aufgabe I (2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10 Punkte) 1 (1 + 3x2 ) , falls 0 ≤ x ≤ 1 Eine stetige Zufallsvariable X besitze die Dichte f (x) = 2 . 0 , sonst a) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von X . 1) 2) E(X) lautet: a) 0 b) 0,125 c) 0,217 d) 0,335 e) 0,476 f) 0,592 g) 0,625 h) 0,715 i) 0,824 j) 0,935 k) 1 l) 1,212 Var(X) beträgt: a) 0 b) 0,01306 c) 0,07604 d) 0,09918 e) 0,1212 f) 0,2101 g) 0,3301 h) 0,4226 i) 0,4991 j) 0,5614 k) 0,6616 l) 0,7055 b) Ermitteln Sie für alle t ∈ [0, 1] die Verteilungsfunktion F (t) von X an der Stelle t. 3) F (t) ist gegeben durch: a) t2 b) 1 2 (t + t2 ) c) 1 3 (t + t2 + t3 ) d) 1 2 (t + t3 ) 1 3 (t + t2 + t4 ) g) 1 2 (1 + t2 ) h) 1 2 (1 + t3 ) e) 1 2 (t + t4 ) f) i) 1 4 (1 + t + t2 + t3 ) j) t k) c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P X < 4) 5) P X< P X=  1 2 1 2  1 2  √ l) t ,P X= 1 2  und P hat den Wert: a) 0 b) 1 16 c) 3 16 d) 5 16 e) 7 16 f) 9 16 g) 11 16 h) 13 16 i) 15 16 j) 1 8 k) 2 8 l) lautet: Seite 4 von 21 3 8 1 3 1 2 (1 + ≤X< 2 3 √  . t) OSTA Wintersemester 2017/18 6) P 1 3 ≤X< 2 3  Matrikelnummer: a) 0 b) 1 16 c) 3 16 d) 5 16 e) 7 16 f) 9 16 g) 11 16 h) 13 16 i) 15 16 j) 1 8 k) 2 8 l) a) 0 b) 2 27 c) 4 27 d) 8 27 e) 10 27 f) 12 27 g) 14 27 h) 16 27 i) 21 27 j) 23 27 k) 25 27 l) 3 8 beträgt: 1 Aufgabe II (2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 10 Punkte) Eine Stichprobe vom Umfang n = 28 aus einer normalverteilten Grundgesamtheit ergab den Mittelwert x ¯ = 12, 1 und die Stichprobenvarianz s2 = 9, 4. Erwartungswert µ und Varianz σ 2 der Normalverteilung seien unbekannt. a) Testen Sie die Hypothese H0 : µ ≤ 11 auf dem Niveau α = 5% gegen die Alternative H1 : µ > 11. 7) Wert der Teststatistik: a) 2,56 b) 6,041 c) 0,531 d) 3,76 e) 0,158 f) 0,279 g) 0,381 h) 0,619 i) 0,019 j) 1,898 k) 0,441 l) 0,715 8) Die Hypothese wird: a) abgelehnt b) nicht abgelehnt b) Testen Sie die Hypothese H0 : σ 2 = 8 auf dem Niveau α = 1% gegen die Alternative H1 : σ 2 6= 8. 9) Wert der Teststatistik: a) 10,3 b) 98,6 c) 21,6 d) 6,78 e) 31,7 f) 11,1 g) 46,8 h) 83,5 i) 56,4 j) 81,1 k) 63,0 l) 10) Die Hypothese wird: Seite 5 von 21 75,7 OSTA Wintersemester 2017/18 Matrikelnummer: a) abgelehnt nicht abgelehnt b) c) Konstruieren Sie ein Kondenzintervall zum Niveau 80% für den unbekannten Erwartungswert µ. 11) Das Kondenzintervall lautet: a) [9,766; 12,11] b) [11,34; 12,86] c) [11,63; 14,43] d) [11,63; 16,70] e) [10,83; 15,01] f) [10,83; 16,83] g) [12,17; 16,83] h) [12,17; 18,09] i) [16,51; 18,09] j) [16,51; 19,91] k) [17,50; 19,91] l) [17,50; 21,08] d) Bestimmen Sie ein Kondenzintervall zum Niveau 80% für die unbekannte Varianz σ 2 . 12) Das Kondenzintervall lautet: a) [14,01; 18,56] b) [14,01; 17,06] c) [12,11; 17,06] d) [12,11; 19,01] e) [10,86; 19,01] f) [10,86; 16,21] g) [7,813; 16,21] h) [7,813; 14,01] i) [6,908; 14,01] j) [6,908; 12,66] k) [5,013; 12,66] l) [5,013; 22,79] Aufgabe III (3 + 3 + 3 = 9 Punkte) Der durch den Kauf eines Wertpapiers erzielte Gewinn werde durch eine Zufallsvariable X mit den möglichen Werten -10 und 20 beschrieben. Die Zufallsvariable Y mit den möglichen Werten -5 und 20 gebe den Gewinn eines zweiten Wertpapiers an. Die folgende Tabelle enthält die gemeinsame Verteilung P(X = ai , Y = bj ) der beiden Zufallsvariablen. ai \bj -5 20 -10 0,1 0,3 20 0,5 0,1 a) Berechnen Sie die Kovarianz Cov(X, Y ) sowie den Korrelationskoezienten ρXY . 13) Cov(X, Y ) hat den Wert: a) 0 b) 15 c) -20 d) 30 e) -45 f) 65 g) -80 h) 95 i) -105 j) 115 k) 130 l) -145 Seite 6 von 21 OSTA Wintersemester 2017/18 14) Matrikelnummer: ρXY lautet: a) -0,92 b) -0,88 c) -0,75 d) -0,66 e) -0,58 f) -0,47 g) -0,31 h) -0,29 i) -0,15 j) 0 k) 0,18 l) 0,42 b) Ein Anleger erwirbt Anteile der beiden Wertpapiere im Verhältnis 1:2, d.h. der Gewinn wird durch die Zufallsvariable W = 13 X + 23 Y beschrieben. Berechnen Sie die Varianz von W . 15) Var(W ) lautet: a) 11 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55 f) 66 g) 77 h) 88 i) 99 j) 111 k) 122 l) 133 Aufgabe IV (1 + 2 + 5 = 8 Punkte) Ein symmetrischer und ein gezinkter Würfel werden unabhängig voneinander je einmal geworfen; ihre Augenzahlen können durch die Zufallsvariablen X und Y mit P(X = i) = 61 , i = 1, 2, ..., 6, sowie i 1 2 3 4 5 6 P(Y = i) 0,3 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 beschrieben werden. Berechnen Sie die erwartete Augensumme E(X + Y ) sowie die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 6 gewürfelt wird. Ermitteln Sie ferner den bedingten Erwartungswert E(Y |X + Y = 6). 16) 17) E(X + Y ) lautet: a) 5,0 b) 5,2 c) 5,4 d) 5,6 e) 5,8 f) 6,0 g) 6,2 h) 6,6 i) 7,0 j) 7,4 k) 7,8 l) P(X + Y = 6) beträgt: Seite 7 von 21 8,2 OSTA Wintersemester 2017/18 18) Matrikelnummer: a) 0,1167 b) 0,1231 c) 0,1301 d) 0,1490 e) 0,1500 f) 0,1608 g) 0,1700 h) 0,1783 i) 0,1850 j) 0,1900 k) 0,2002 l) 0,2100 E(Y |X + Y = 6) hat den Wert: a) 2,00 b) 2,33 c) 2,68 d) 2,89 e) 2,99 f) 3,08 g) 3,17 h) 3,28 i) 3,49 j) 3,57 k) 3,69 l) 3,81 Aufgabe V (2 + 5 + 3 = 10 Punkte) Ein Hotel vermietet 100 Zimmer. Einmal im Jahr wird das Hotel für einen Monat geschlossen, um alle Zimmer renovieren zu lassen. Die Zufallsvariable Xi bezeichne die Renovierungskosten für das i-te Zimmer (1 ≤ i ≤ 100). Aus Erfahrung ist bekannt, dass alle Zufallsvariablen unabhängig und identisch verteilt sind und einer Exponentialverteilung mit Parameter λ = 12 genügen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X1 ≤ 2), dass die Kosten für ein einzelnes Zimmer den Betrag 2 nicht überschreiten. 19) P(X1 ≤ 2) beträgt: a) 0,9896 b) 0,9013 c) 0,8740 d) 0,8105 e) 0,7567 f) 0,6321 g) 0,5811 h) 0,5184 i) 0,4697 j) 0,4110 k) 0,3935 l) 0,3214 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p0 liegen die Gesamtkosten K = X1 + X2 + ... + X100 zwischen 180 und 230? (Hinweis: Verwenden Sie eine geeignete Näherungsverteilung.) 20) p0 hat den Wert: a) 0,9193 b) 0,0013 c) 0,0214 d) 0,6105 e) 0,6799 f) 0,7745 g) 0,2211 h) 0,5146 i) 0,7001 j) 0,3098 k) 0,8185 l) 0,4513 c) Im Rahmen der jährlichen Renovierungsarbeiten muss im Durchschnitt bei einem der 100 Zimmer auch das Mobiliar repariert werden (Vandalismus), wobei etwaige Reparaturen unabhängig voneinander durchSeite 8 von 21 OSTA Wintersemester 2017/18 Matrikelnummer: geführt werden müssen. Wie wahrscheinlich ist es, dass diese Reparaturen bei maximal zwei Zimmern erforderlich sind? 21) Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lautet: a) 0,9206 b) 0,8914 c) 0,8155 d) 0,7814 e) 0,7169 f) 0,6939 g) 0,5515 h) 0,5001 i) 0,4431 j) 0,4099 k) 0,3536 l) 0,3071 Aufgabe VI (8 Punkte) Die Zufallsvariablen X1 , ..., Xn seien unabhängig und identisch verteilt mit der Dichte f (x) = 2 2 x e−x /θ θ für x > 0 (und f (x) = 0 für x ≤ 0). Der unbekannte positive Parameter θ > 0 soll geschätzt werden. Eine Stichprobe vom Umfang n = 8 lieferte folgenden Realisierungen: i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 1,3 2,4 1,9 1,7 2,9 3,1 1,8 2,0 Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Stichprobe den Maximum-Likelihood-Schätzer θˆM L für θ. 22) θˆM L hat den Wert: a) 0,99 b) 6,88 c) 4,11 d) 5,21 e) 7,60 f) 2,11 g) 3,92 h) 8,17 i) 0,56 j) 6,35 k) 10,00 l) 4,90 Aufgabe VII (4 + 1 + 1 = 6 Punkte) In den 5 Bezirken einer Groÿstadt wurde jeweils die Anzahl der Drogendelikte innerhalb eines bestimmten Monats ermittelt. Hierbei registrierte man insgesamt 100 Delikte, die sich wie folgt auf die einzelnen Bezirke aufteilten: Bezirk I II III IV V Anzahl Delikte 24 16 10 23 27 Testen Sie die Hypothese, dass jeder Bezirk mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von einem Drogendelikt betroen ist, auf dem Niveau α = 10%. 23) Wert der Teststatistik: Seite 9 von 21 OSTA Wintersemester 2017/18 24) Matrikelnummer: a) 12,6 b) 1,4 c) 0,8 d) 5,1 e) 10,3 f) 6,8 g) 11,8 h) 3,0 i) 2,7 j) 8,2 k) 4,1 l) 9,5 Das Quantil lautet: a) 6,252 b) 7,816 c) 9,350 d) 11,346 e) 7,780 f) 9,488 g) 11,144 h) 13,277 i) 9,237 j) 11,071 k) 12,833 l) 15,086 25) Die Hypothese wird: a) abgelehnt b) nicht abgelehnt Aufgabe VIII (2 + 1 + 1 + 2 = 6 Punkte) A und B seien Ereignisse mit P(A) = 0, 3 sowie P(B) = 0, 5 und P(A ∪ B) = 0, 7. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P(A|B), P(A ∩ B|A ∪ B) sowie P(A ∩ B|A ∪ B). 26) 27) 28) P(A ∩ B) lautet: a) 0 b) 1 c) 2 d) 0,1 e) 0,2 f) 0,3 g) 0,4 h) 0,5 i) 0,6 j) 0,7 k) 0,8 l) 0,9 P(A|B) beträgt: a) 0 b) 1 c) 2 d) 1 2 e) 1 3 f) 1 4 g) 1 5 h) 1 6 i) 1 7 j) 1 8 k) 1 9 l) 1 10 a) 2 9 b) 2 7 c) 2 3 d) 2 5 e) 2 11 f) 1 5 g) 1 3 h) 1 7 i) 1 11 j) 1 9 k) 0 l) P(A ∩ B|A ∪ B) hat den Wert: Seite 10 von 21 1 OSTA Wintersemester 2017/18 29) Matrikelnummer: P(A ∩ B|A ∪ B) lautet: a) 0 b) 1 c) 2 d) 1 2 e) 1 3 f) 1 4 g) 1 5 h) 1 6 i) 1 7 j) 1 8 k) 1 9 l) 1 10 Aufgabe IX (2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 + 1 = 11 Punkte) Bei n = 10 Ehepaaren wurde das Monatseinkommen (in 1000 e) der beiden Ehepartner ermittelt. Für das i-te Ehepaar (i = 1, 2, ..., 10) bezeichne xi das Einkommen des Ehemanns (Merkmal X ) und yi das Einkommen der Ehefrau (Merkmal Y ). Man erhielt die folgenden Daten: 10 X xi = 20, i=1 10 X 10 X yi = 40, i=1 x2i = 56, i=1 10 X yi2 = 185, i=1 10 X xi yi = 91. i=1 a) Berechnen Sie den empirischen Korrelationskoezienten rXY zwischen dem Einkommen des Ehemanns und dem Einkommen der Ehefrau. 30) rXY beträgt: a) 0,89 b) 0,69 c) 0,91 d) 0,46 e) 0,32 f) 0,21 g) 0,78 h) 0,61 i) 0,55 j) -0,08 k) -0,36 l) -0,51 b) Für das Einkommen der Ehefrau (abhängige Variable) und das Einkommen des Ehemanns (erklärende Variable) sollen die Annahmen der linearen Einfachregression gelten; insbesondere ist dann Yi = a + bxi + εi , i = 1, 2, ..., 10 mit normalverteilten Störtermen εi gleicher Varianz σ 2 erfüllt. Die Daten lieferten für σ 2 den Schätzwert σ ˆ 2 = 1, 5. Schätzen Sie den Achsenabschnitt a mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. 31) Der Schätzwert a ˆ lautet: a) -3,185 b) 7,013 c) -2,016 d) 1,915 e) 6,317 f) -0,107 g) 0,163 h) 8,776 i) 2,625 j) -7,013 k) -1,915 l) 4,901 c) Überprüfen Sie die Hypothese H0 : a = 2 gegen die Alternative H1 : a 6= 2 auf dem Niveau α = 10%. 32) Die Teststatistik hat den Wert: Seite 11 von 21 OSTA Wintersemester 2017/18 Matrikelnummer: a) -0,863 b) -1,73 c) -2,11 d) -0,359 e) -0,101 f) -3,14 g) 0,863 h) 1,73 i) 2,11 j) 0,359 k) 0,101 l) 3,14 33) Die Hypothese wird: a) abgelehnt b) nicht abgelehnt d) Eine nachträgliche Überprüfung der Daten zeigte, dass beim fünften Ehepaar die beiden Einkommen versehentlich vertauscht worden waren. Der ursprüngliche Wert (x5 , y5 ) = (4, 8) muss daher korrigiert werden, der korrekte Wert lautet: (x5 , y5 ) = (8, 4). Bestimmen Sie den empirischen Korrelationskoezienten rXY , der sich aufgrund der geschilderten Korrektur ergibt. 34) rXY beträgt: a) -0,810 b) 0,015 c) -0,618 d) 0,137 e) -0,544 f) 0 g) -0,482 h) 0,363 i) -0,363 j) 0,248 k) -0,217 l) 0,561 e) Die Korrektur des fehlerhaften Werts hatte auch eine Veränderung von σˆ 2 zur Folge, der Schätzwert für σ 2 hat jetzt den Wert σˆ 2 = 1, 8 (statt 1,5). Führen Sie den Test für a = 2 gegen a 6= 2 auf der Basis des korrigierten Wertes erneut auf dem Niveau α = 10% durch. 35) Die Teststatistik hat den Wert: a) -4,13 b) -3,97 c) -2,51 d) -1,99 e) -0,56 f) 0 g) 0,12 h) 1,35 i) 2,14 j) 3,21 k) 4,01 l) 5,11 36) Die Hypothese wird: a) abgelehnt b) nicht abgelehnt Aufgabe X (5 + 1 = 6 Punkte) Ein Biologe erforscht eine spezielle Insektenart. Er vermutet, dass das Gewicht eines ausgewachsenen Exemplars normalverteilt ist. Um diese Vermutung zu überprüfen, beobachtet er das Gewicht zufällig Seite 12 von 21 OSTA Wintersemester 2017/18 Matrikelnummer: ausgewählter Tiere. 60 unabhängig und identisch verteilte Beobachtungen lieferten die Daten x1 , x2 , ..., x60 mit 60 X (xi − x ¯)2 = 180, i=1 60 X 60 X (xi − x ¯)4 = 2100. (xi − x ¯)3 = −90, i=1 i=1 Testen Sie auf dem Niveau 10% die Hypothese, die Gewichte seien normalverteilt. Das Testverfahren soll hierbei sowohl Schiefe als auch Kurtosis berücksichtigen. 37) Die Teststatistik hat den Wert: a) 1,12 b) 3,41 c) 5,76 d) 7,23 e) 9,48 f) 11,8 g) 2,81 h) 4,05 i) 6,90 j) 8,68 k) 10,3 l) 12,4 38) Die Hypothese wird: a) abgelehnt b) nicht abgelehnt Aufgabe XI (5 + 1 + 1 = 7 Punkte) Der Trainer einer Fuÿballmannschaft möchte drei verschiedene Methoden zur Stärkung der Beinkraft untersuchen. Er teilt 15 untrainierte Spieler von vergleichbarer Konstitution in drei Gruppen A, B und C ein, wobei er in jeder Gruppe eine andere Trainingsmethode anwendet. Nach einem Vierteljahr ermittelt er den Kraftzuwachs aller Spieler. Die Ergebnisse jeder Gruppe lauten (in kg): Gruppe A (6 Spieler): 45, 60, 54, 32, 34, 39 Gruppe B (5 Spieler): 48, 52, 64, 47, 49 Gruppe C (4 Spieler): 51, 71, 61, 49 Unter geeigneten Normalverteilungsannahmen - insbesondere unter der Annahme gleicher Varianzen soll auf dem Niveau α = 5% die Hypothese getestet werden, dass sich die Trainingsmethoden hinsichtlich des Kraftzuwachses nicht unterscheiden. 39) 40) Wert der Teststatistik: a) 9,8 b) 2,...
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