3.1.ppt - 第 3 章多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布

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3.1 二维随机变量及其分布 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难,我们重点讨论二维随机变量 . 3 章多维随机变量及其分布
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有些随机现象用一个随机变量来描述 不够,而需要用几个随机变量来描述 . 例如 飞机的重心在空中的位置是由三个随机 变量 ( 三个坐标)来确定的等等 . 一般地,我们称 n 个随机变量的整体 X =( X 1 , X 2 , … X n ) n 维随机变量或 随机向量 . 以下重点讨论二维随机变 . 注意与一维情形的对照 .
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3.1.1 二维随机变量定义及其分布函数 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难, 故我们重点讨论二维随机变量 . 定义 3.1 设随机试验的样本空间为 , S ) ( ), ( e Y Y e X X 是定义在 S 上的两个随机变量,称 ) , ( Y X 为定义在 S 上的 二维随机变量 二维随机向量 . 注: 一般地, n 个随机变量的整体 ) , , , ( 2 1 n X X X X n 维随机变量 随机向量 .
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二维随机变量的分布函数 二维随机变量 ) , ( Y X 的性质不仅与 X Y 有关, 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 , ) , ( Y X 作为一个整体进行研究 . 与一维情况类 我们也借助“分布函数”来研究二维随机变量 . 定义 3.2 ) , ( Y X 是二维随机变量, 对任意实数 , , y x 二元函数 故需 , )} ( ) {( ) , ( y Y x X P y x F 记为 } , { y Y x X P 称为二维随机变量 ) , ( Y X 分布函数 或称为随机 变量 X Y 联合分布函数 .
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若将二维随机变量 ) , ( Y X 视为平面上随机点的坐 标,则分布函数 } , { ) , ( y Y x X P y x F 就是随机点 ) , ( Y X 落入区域 } , | ) , {( y s x t s t 的概率 ( 如图 1, P54 3-1). O x y ) ( x y , 1
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由概率的加法法则,随机点 ) , ( Y X 落入矩形域 } , { 2 1 2 1 y y y x x x 的概率 O x y 2 . x 1 x 2 y 1 y 2 ) ( , x 2 y 2 } , { 2 1 2 1 y y y x x x P ) , ( ) , ( 1 2 2 2 y x F y x F ). , ( ) , ( 1 1 2 1 y x F y x F
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联合分布函数的性质: , 1 ) , ( 0 y x F , 0 ) , (  y F , 0 ) , (  x F ; 1 ) , ( , 0 ) , (     F F (1) 2 ) , ( y x F 关于 x y 均为单调非减函数,即 对任意固定的 , y 对任意固定的 , x O x y ) ( x y , 对任意固定的 , y ), , ( ) , ( , 1 2 1 2 y x F y x F x x 对任意固定的 , x ); , ( ) , ( , 1 2 1 2 y x F y x F y y 3 ) , ( y x F 关于 x y 均为右连续, ). 0 , ( ) , ( ), , 0 ( ) , ( y x F y x F y x F y x F
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1 设二维随机变量 ) , ( Y X 的分布函数为 , 3 arctan 2 arctan ) , ( y C x B A y x F ,  x ,   x (1) 试确定常数 ; , , C B A (2) 求事件 } 3 0 , 2 {  Y X 的概率 .
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  • Fall '19

What students are saying

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