6.1-6.2.ppt - 第六章 参数估� 上一讲,我们介绍了总体、样本、 简单随机样本、统计量和抽样分布的概念

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第六章 参数估计 上一讲,我们介绍了总体、样本、 简单随机样本、统计量和抽样分布的概念 ,介绍了统计中常用的三大分布,给出了 几个重要的抽样分布定理 . 它们是进一步 学习统计推断的基础 .
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总体 样本 统计量 描述 作出推断 研究统计量的性质和评价一个 统计推断的优良性,完全取决 于其抽样分布的性质 . 随机抽样
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现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信 息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数 . 参数估计 估计废品率 估计新生儿的体重 估计湖中鱼数 估计降雨量 在参数估计问题中,假定总体分布 形式已知,未知的仅仅是一个或几个 参数 .
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这类问题称为 参数估计 . 参数估计问题的一般提法 X 1 , X 2 ,…, X n 要依据该样本对参数 作出估计,或估计 的某个已知函数 . ) ( g 现从该总体抽样,得样本 设有一个统计总体,总体的分布函数 向量 ) . F( x , ) ,其中 为未知参数 ( 可以
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参数估计 点估计 区间估计
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) 1 . 0 , ( 2 N (假定身高服从正态分布 设这 5 个数是 : 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计 1.68 这是 点估计 . 这是 区间估计 . 估计 在区间 [1.57, 1.84] 内, 假如我们要估计某队男生的平均身高 . 现从该总体选取容量为 5 的样本,我 们的任务是要根据选出的样本( 5 个数)求 出总体均值 的估计 . 而全部信息就由这 5 个数组成 .
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6.1 参数的点估计 引例 已知某地区新生婴儿的体重 X ~ ), , ( 2 N , , 2 未知 随机抽查 100 个婴儿 100 个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, 呢 ? 据此 , 我们应如何估计 而全部信息就由这 100 个数组成 .
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为估计 , 我们需要构造出适当的样本 的函数 T ( X 1 , X 2 ,… X n ) ,每当有了样本,就 代入该函数中算出一个值,用来作为 估计值 . 把样本值代入 T ( X 1 , X 2 ,… X n ) 中,得到 的一个点估计值 . T ( X 1 , X 2 ,… X n ) 称为参数 的点估计量,
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请注意,被估计的参数 是一个 未知常数,而估计量 T ( X 1 , X 2 ,… X n ) 是一个随机变量,是样本的函数 , 样本取定后,它是个已知的数值 , 个数常称为 的估计值 .
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使用什么样的统计量去估计 可以用样本均值 ; 也可以用样本中位数 ; 还可以用别的统计量 . 问题是 :
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, ) ( X E 我们知道 , 服从正态分布 , . ) , ( 2 vX r N 由大数定律 , 1 } | 1 {| lim 1 n i i n X n P 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均 体重的一个估计 . 2 2 估计 S 类似地,用样本体重的方差 .
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  • Fall '19

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