4.1.ppt - 第 4 章 随机变量的数字特征及极限定理 4.1 随机变量的数学期望 在前面的课程中,我们讨论了随机变

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在前面的课程中,我们讨论了随机变 量及其分布,如果知道了随机变量 X 的概率 分布,那么 X 的全部概率特征也就知道了 . 然而,在实际问题中,概率分布一般 是较难确定的 . 而在一些实际应用中,人 们并不需要知道随机变量的一切概率性质 ,只要知道它的某些数字特征就够了 . 4 随机变量的数字特征及极限定理 4.1 随机变量的数学期望
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例如 : 在评价一批棉花的质量时,既要注意纤维的 平均长度, 又要注意纤维长度与平均长度之间的偏 较好 . …… 实际上, 描述随机变量的平均值和偏离程度的某些 数字特征在理论和实践上都具有重要的意义 , 更直接、更简洁、更清晰和更实用 离程度,平均长度较大,偏离程度较小, 则质量就 地反映出随机变量的常用数字特征包括: 数学期望 方差 相关系数
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因此,在对随机变量的研究中,确定 某些数字特征是重要的 . 我们先介绍随机变量的数学期望 . 在这些数字特征中,最常用的是 期望和方差
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一、离散型随机变量的数学期望 1 、概念的引入: 某车间对工人的生产情 况进行考察 . 车工小张每天 生产的废品数 X 是一个随机变 . 如何定义 X 的平均值呢? 某电话交换台每天 8:00-9:00 收到的呼叫 X 是一个随机变量 . 如何定义 X 的平均值 即该交换台每天 8:00-9:00 收到的平均呼叫数 呢? 我们来看第一个问题 .
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若统计 100 , 1 某车间对工人的生产情况进行考察 . 工小张每天生产的废品数 X 是一个随机变量 . 如何定义 X 的平均值呢? 32 天没有出废品 ; 30 天每天出一件废品 ; 17 天每天出两件废品 ; 21 天每天出三件废品 ; 27 . 1 100 21 3 100 17 2 100 30 1 100 32 0 可以得到这 100 天中 每天的平均废品数为 这个数能否作为 X 的平均值呢?
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可以想象,若另外统计 100 天,车工小张不 出废品,出一件、二件、三件废品的天数与 前面的 100 天一般不会完全相同,这另外 1 00 天每天的平均废品数也不一定是 1.27. n 0 天没有出废品 ; n 1 天每天出一件废品 ; n 2 天每天出两件废品 ; n 3 天每天出三件废品 . n n n n n n n n 3 2 1 0 3 2 1 0 可以得到 n 天中每天的平均废品数为 ( 假定小张每天至多出 三件废品 ) 一般来说 , 若统计 n ,
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这是 以频率为权的加权平均 n n n n n n n n 3 2 1 0 3 2 1 0 由频率和概率的关系 不难想到,在求废品数 X 的平均值时,用概率代替 频率,得平均值为 3 2 1 0 3 2 1 0 p p p p 这是 以概率为权的加权平均 这样得到一个确定的数 . 我们就用这个数作 为随机变量 X 的平均值 .
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  • Fall '19

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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