4.6-2.ppt - 4.6.3 中心极限定理 在实际问题中,常常需要考虑许多随 机因素所产生总影响

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4.6.3 中心极限定理 在实际问题中,常常需要考虑许多随 机因素所产生总影响 . 例如:炮弹射击的落点与目标的偏差,就受 着许多随机因素的影响 .
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空气阻力所产生的误差, 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响 . 如瞄准时的误差, 炮弹或炮身结构所引起的误差等等 .
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观察表明,如果一个量是由大量相互 独立的随机因素的影响所造成,而每一个别 因素在总影响中所起的作用不大 . 则这种量 一般都服从或近似服从正态分布 . 自从高斯指出测量误差服从正 态分布之后,人们发现,正态分布 在自然界中极为常见 .
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现在我们就来研究独立随机变量之和 所特有的规律性问题 . n 无限增大时,这个和的极限分布 是什么呢? 在什么条件下极限分布会是正态的呢?
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由于无穷个随机变量之和可能趋于∞, 故我们不研究 n 个随机变量之和本身而考虑 它的标准化的随机变量 n k k n k n k k k n X D X E X Z 1 1 1 ) ( ) ( 的分布函数的极限 .
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n k k n k n k k k n X D X E X Z 1 1 1 ) ( ) ( 的分布函数的极限 . 可以证明,满足一定的条件,上述极 限分布是标准正态分布 . 考虑 中心极限定理 这就是下面要介 绍的
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在概率论中,习惯于把和的分布 收敛于正态分布这一类定理都叫做中心 极限定理 . 我们只讨论几种简单情形 . 下面给出的独立同分布随机变量序 列的中心极限定理,也称 列维一林德伯格 Levy Lindberg )定理 .
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} { lim 1 x n n X P n i i n 定理 1 (独立同分布下的中心极限定理) x - 2 t - dt e 2 1 2 它表明,当 n 充分大时, n 个具有期望和方 的独立同分布的 r.v 之和近似服从正态分布 .
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  • Fall '19

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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