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Unformatted text preview: Control Estadístico de Procesos Gráficos X−R Los gráficos X−R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Proceso Muestras del Producto Mediciones 125,04 126,50 123,03 127,40 127,52 127,31 125,77 125,17 − − − Para entender los gráficos X−R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo. Medición del Diámetro Proceso 50,04 50,08 50,09 50,10 − − Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas. Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora: 7:00 Proceso Muestra de 6 Piezas La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo: 7:10 Proceso 1a Pieza 7:20 Proceso 2a Pieza 7:30 Proceso 3a Pieza .....Etc. Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo). Mediciones Subgrupo de 6 Piezas 50,04 50,08 50,09 50,10 50,24 50,04 X 50,04 50,08 50,09 50,10 50,24 50,04 6 R 50,24 50,04       Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno: Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 50,04 50,08 50,09 50,10 50,24 50,04 50,14 49,97 50,07 49,97 50,03 50,10 49,99 50,13 50,18 50,04 50,08 50,08 50,03 50,18 50,08 50,08 50,10 50,12 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 50,06 50,01 50,06 50,03 50,18 50,03 50,10 50,14 50,07 50,12 50,08 50,10 50,11 49,96 50,07 49,95 50,03 50,10 − − − Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente: A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:  X Xi N Xi N Promedio de Subgrupo Número de Subgrupos o también:  xi X N n  xi Mediciones individuales N Número de Subgrupos n Número de mediciones dentro del Subgrupo  Ri R Ri N Rango del Subgrupo La desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo: s R d2 Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X: Línea Central X LSC X 3 s   n LIC X 3  s  n La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo: d3 R  sR d2 Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R: Línea Central R LSR R 3 s R   LIR R 3 s R   La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones: Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos: Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos: Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ...
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  • Summer '19

What students are saying

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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