EDO Lec 3 version 1.pdf - ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y orden superior Jean Lozano Facultad de Ingeniería de Petroleo

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ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y orden superior Jean Lozano September 18, 2019 Facultad de Ingeniería de Petroleo y Petroquímica Universidad Nacional de Ingeniería
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índice Review de números complejos Teoría de las ODEs de orden superior ODEs lineales homogeneas con coeficientes constantes Reducción de orden ODES lineales no-homogeneas Método de coeficientes indeterminados Método de Variación de Parámetros 1
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review de números complejos
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¿qué necesita saber sobre números complejos? ∙ Representar geometricamente los números complejos en el plano complejo. ∙ Representar los número complejos algebraicamente en forma cartesiana y forma polar. ∙ Realizar operaciones básicas con números complejos: adición, multiplicación, divición, raices, potencias, conjugadas, módulos. ∙ Derivar e integrar funciones complejas de variable real. 3
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números complejos ∙ Aqui haremos una revisión de algunas características de los números complejos 4
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números complejos ∙ Aqui haremos una revisión de algunas características de los números complejos ∙ Los números complejos se originan al intentar resolver x 2 + 1 = 0 4
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números complejos ∙ Aqui haremos una revisión de algunas características de los números complejos ∙ Los números complejos se originan al intentar resolver x 2 + 1 = 0 ∙ Un número complejo se denota en la forma z=x+iy o como un par ordenado (x,y) en el plano complejo, donde x,y R x = Re ( z ) , y = Im ( z ) 4
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números complejos ∙ Aqui haremos una revisión de algunas características de los números complejos ∙ Los números complejos se originan al intentar resolver x 2 + 1 = 0 ∙ Un número complejo se denota en la forma z=x+iy o como un par ordenado (x,y) en el plano complejo, donde x,y R x = Re ( z ) , y = Im ( z ) ∙ Módulo de un número complejo | z | = x 2 + y 2 x = | z | cos ϕ, y = | z | sen ϕ 4
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy 5
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy ∙ Producto de números complejos w=u+iv, z=x+iy wz = ( ux - vy ) + i ( vx + uy ) ⇒ | z | = z z 5
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy ∙ Producto de números complejos w=u+iv, z=x+iy wz = ( ux - vy ) + i ( vx + uy ) ⇒ | z | = z z Fórmula de Euler e i θ = cos θ + isen θ 5
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy ∙ Producto de números complejos w=u+iv, z=x+iy wz = ( ux - vy ) + i ( vx + uy ) ⇒ | z | = z z Fórmula de Euler e i θ = cos θ + isen θ Ejercicio: Pruebe cos ϕ = e i ϕ + e - i ϕ 2 , sen ϕ = e i ϕ - e - i ϕ 2 5
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy ∙ Producto de números complejos w=u+iv, z=x+iy wz = ( ux - vy ) + i ( vx + uy ) ⇒ | z | = z z Fórmula de Euler e i θ = cos θ + isen θ Ejercicio: Pruebe cos ϕ = e i ϕ + e - i ϕ 2 , sen ϕ = e i ϕ - e - i ϕ 2 Forma polar de un número complejo z = x + iy = | z | e i ϕ 5
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números complejos ∙ Conjugada compleja de z=x+iy z = x - iy ∙ Producto de números complejos w=u+iv, z=x+iy wz = ( ux - vy ) + i ( vx + uy ) ⇒ | z | = z z Fórmula de Euler e i θ = cos θ + isen θ Ejercicio: Pruebe cos ϕ = e i
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  • Spring '17
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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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