Capitolo_12_MNV.pdf - Mazzoldi Nigro Voci Elementi di Fisica Meccanica-Termodinamica Capitolo 12 Primo principio della termodinamica Sistemi e stati

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Unformatted text preview: Mazzoldi, Nigro, Voci Elementi di Fisica Meccanica-Termodinamica Capitolo 12 Primo principio della termodinamica Sistemi e stati termodinamici Equilibrio termodinamico. Termometria. Trasformazioni termodinamiche. Calore, energia interna e lavoro meccanico. Calorimetria. Primo principio delle Termodinamica. Trasmissione del calore. Energia meccanica Calore Temperatura Calore trasferito al fluido di raffreddamento Carburante + aria producono Motore termico (motore a combustione o centrale termica o condizionatore d’aria CALORE Moto dell’auto or energia elettrica LAVORO Prodotti della combustione scarico TERMODINAMICA E’ un approccio fisico alla trattazione del calore e del lavoro meccanico ed ai cambiamenti che essi possono produrre in SISTEMI (per esempio variazioni di temperatura e di pressione) La base consiste in leggi fisiche derivate da osservazioni: Prima legge della termodinamica L’energia può cambiare da una forma all’altra ma la quantità totale rimane costante. Seconda legge della termodinamica L’energia oltre ad essere quantificabile, ha anche una qualità (utilizzabilità), ed i cambiamenti di questa qualità, nel mondo reale avvengo in direzioni preferenziali Approccio macroscopico e microscopico Esistono due maniere di affrontare lo studio dei cambiamenti di un sistema: microscopico: si studia il comportamento di ogni singola molecola o atomo. macroscopico: si studia il comportamento medio rappresentativo (misurando, per esempio, temperatura e pressione). SISTEMA TERMODINAMICO 1 Un sistema termodinamico è una porzione di materia descritto da funzioni di stato che ne caratterizzano completamente le proprietà macroscopiche, che possono essere. intensive: non dipendono dalla quantità di materia (pressione, temperatura). estensive: dipendono dalla quantità di materia (volume, energia interna, entropia). Un sistema può essere isolato (non interagisce con il mondo esterno), chiuso (non scambia materia con il mondo esterno), aperto (scambia materia con il mondo esterno). sistema mondo esterno Proprietà macroscopiche di un sistema termodinamico Proprietà termodinamiche Una quantità misurabile e.g. temperatura T pressione P massa m volume V densità ρ calore Altra proprietà utile volume specifico (v) definito come il volume di una massa unitaria. v 1 [m3kg1 ] Proprietà macroscopiche intensive ed estensive Considerare una certa quantità di sostanza e dividerla in due parti uguali Ognuna delle due parti avrà la stessa proprietà intensiva , ma 1/2 delle proprietà estensive proprietà estensive proprietà intensive SISTEMA TERMODINAMICO 2 Le pareti che dividono un sistema chiuso dal suo ambiente possono essere adiabatiche (allora il sistema non scambia calore con il mondo esterno), oppure diatermiche (allora il sistema scambia calore con il mondo esterno). SISTEMA TERMODINAMICO 3 Lo stato di un sistema termodinamico è definito quando tutte le proprietà macroscopiche sono definite. Una regione omogenea di un sistema viene chiamata fase Un sistema si dice omogeneo quando vi è presente un’unica fase. Un sistema in cui sono presenti due o più fasi si dice eterogeneo. Un sistema è in equilibrio quando le funzioni di stato che lo individuano non variano nel tempo, non si hanno scambi di energia con l’ambiente e interconversioni tra le varie forme di energia all’interno del sistema. Un sistema non in equilibrio tenderà ad evolvere spontaneamente verso uno stato finale di equilibrio. Stato termodinamico Quando le condizioni di un sistema sono identificate da specifici valori delle proprietà termodinamiche (e.g. T, P, v). Ogni proprietà ha un unico valore (in ogni parte del sistema)! Passaggi di stato Quando le condizioni di un sistema cambiano andando da uno stato all’altro per scambio di calore e/o lavoro meccanico tra sistema e mondo esterno Pressione Lavoro della pressione. dW PdV EQUILIBRIO TERMODINAMICO 1 Un sistema termodinamico (all’equilibrio) avente massa e composizione costanti è descritto da due coordinate macroscopiche: e.g. pressione (o volume) e temperatura, che è una grandezza empirica che misura la capacità di cedere o acquistare energia senza esercitare o subire un lavoro. N.B. Proprietà termodinamiche di un sistema sono definite se il sistema è in equilibrio, ovvero, Il valore delle proprietà termodinamiche rimane lo stesso per tutte le parti del sistema e rimane costante se il sistema è isolato. In particolare Equilibrio termico: la temperatura del sistema non cambia quando il sistema è isolato. Equilibrio meccanico: la pressione del sistema non cambia quando il sistema è isolato. Equilibrio chimico: non avvengono reazioni chimiche nel sistema. EQUILIBRIO TERMODINAMICO 2 Due sistemi in equilibrio termodinamico (meccanico, termico e chimico) sono caratterizzati dalle stesse coordinate macroscopiche. Due sistemi diatermici (tra i quali possa avvenire scambio di calore) in equilibrio termodinamico hanno la stessa temperatura. Se due sistemi sono entrambi in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico fra loro (principio zero della termodinamica). Principio zero della termodinamica Se A e B sono in equilibrio termico con C, sono anche in equilibrio termico fra loro. C A C B A B Temperatura 1 ● ● Due corpi sono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatura Taratura Termometro Sistema B Misura della temperatura: C A – Sistema confrontato con un termometro tarato ● ● Taratura: confronto del termometro con un sistema a temperatura nota Unità di misura gradi Celsius (°C) (fenomenologica) – Ottenuta dividendo in 100 parti uguali l’intervallo tra il punto di ebollizione [100 °C] e quello di congelamento [0 °C] dell’acqua a P=1atm. Temperatura 2 ● Unità del S.I. il Kelvin (K) – Scala assoluta delle temperature Scale termometriche T(°C)=T(K)-273.15 T(°F)=(9/5)T(K)-459.67 T(°C)=(5/9)[T(°F)-32] Calore ● Definiamo il CALORE: – Energia che viene trasferita tra due sistemi a causa della differenza di temperatura fra essi. Calore e lavoro Esperimento di Joule Q = -W James Prescott Joule 1818 - 1889 Calore e lavoro Occorre definire la convenzione sui segni ● ● Il calore è POSITIVO se va DALL’AMBIENTE ESTERNO AL SISTEMA +Q TAE TS Il lavoro è POSITIVO se va DAL SISTEMA ALL’AMBIENTE ESTERNO -Q S TAE TS -W +W S TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 1 E’ la trasformazione di un sistema da uno stato all’altro attraverso una successione continua di stati termodinamici STATO INIZIALE P = 100 kPa T = 25oC processo State 2 State 1 STATO FINALE P = 100 kPa T = 40oC Si ricorda che uno stato termodinamico è definito se il sistema è all’equilibrio. Se lo stato è cambiato velocemente, il sistema non è all’equilibrio durante il processo. Se lo stato è cambiato lentamente, il sistema è quasi all’equilibrio durante il processo. Processi quasi all’equilibrio (quasi-statici, ideali) Il sistema è molto vicino a stati di equilibrio durante il processo Processi non all’equilibrio Il sistema non è all’equilibrio durante il processo, e gli stati del sistema non sono definibili. Si possono solamente definire lo stato iniziale e finale. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 2 compressione lenta quasi-equilibrio compressione veloce non-equilibrio TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 3 proprietà come pressione e temperatura possono essere rappresentate graficamente durante la trasformazione termodinamica all’equilibrio stato finale processo stato iniziale sistema TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE 4 Trasformazione reversibile: successione di stati di equilibrio (ideale). Le trasformazioni termodinamiche reversibili possono essere ripercorse a ritroso per ristabilire le condizioni iniziali senza lasciare traccia nell’ambiente circostante. Alla fine della trasformazione inversa: ambiente + sistema in condizioni iniziali. Idealizzazioni semplici da studiare. Trasformazione irreversibile: successione di stati di non equilibrio. Le trasformazioni termodinamiche irreversibili non possono essere spontaneamente ripercorse a ritroso per ristabilire le condizioni iniziali. ci ritorneremo su! Calorimetria Che cosa succede quando scaldiamo un corpo? Questo aumenta di temperatura. Osserviamo anche il contrario: raffreddando un corpo questo diminuisce la propria temperatura. Fissata la quantità di calore scambiata, come posso sapere di quanto cambia la temperatura? Questa è la domanda cui la calorimetria vuole rispondere Calorimetria: Esperimento 1 Prendiamo un termometro, una pentola contenente un litro d’acqua e poniamola su un fornello. Misuriamo la temperatura iniziale dell’acqua e poi accendiamo il gas per un minuto. Spegniamo il gas e misuriamo la nuova temperatura. Ora prendiamo una pentola con una quantità doppia d’acqua, alla stessa temperatura iniziale, e manteniamo acceso il fornello per lo stesso tempo. La temperatura finale e’ inferiore. L’aumento di temperatura dipende dalla quantita’ di sostanza che scaldiamo Domande … 1. 2. 3. 4. 5. E se prendessimo un Kg, di una sostanza diversa? Olio ad esempio, oppure alcool ? E se ripetessimo l’esperimento partendo da acqua molto fredda? Diciamo a 5 °C ? Oppure da acqua già molto calda? 60 °C ad esempio. E se ripetessi l’esperimento in alta montagna o al mare? E cosa succede se l’acqua inizia a bollire? E se ci fosse notte? E se non sia io a fare l’esperimento? E se cambiassi il flusso del gas nel fornello? 27 Risposte… 1. Eseguiamo l’esperimento 1 e troviamo che… il DT e’ diverso il DT quindi dipende dalla quantita’ di sostanza ma anche dal tipo 2. Eseguiamo anche il secondo esperimento (diversa T iniziale) e il il DT e’ diverso terzo, e troviamo che… La Teoria… 1 Iniziamo a costruire matematicamente la calorimetria. Introduciamo una funzione che metta in relazione la temperatura con il calore scambiato. Non preoccupiamoci per ora delle unita’ di misura Ci aspettiamo un grafico crescente… T q … ma non lineare … e il calore non e’ una funzione di stato … … meglio invertire gli assi La Teoria… 2 q T Consideriamo il calore come funzione della temperatura q=f(T). Se il grafico fosse rettilineo, dovrei avere una funzione lineare q=CDT Considero quindi il calore infinitesimo dq=CdT dq C dT C e’ chiamata Capacita’ Termica e in generale dipende da T e p Capacita’ Termica La capacità termica è una proprietà di ogni sostanza. La capacità termica dipende dal processo La capacità termica dipende dalla quantità di sostanza Grande C, piccolo aumento di T per tanto calore scambiato Capacità Termiche Molari a 298 K Per ottenere un valore indipendente dalla quantità di sostanza, possiamo usare la Capacità Termica Molare Al NaCl SiO2 H2O(l) H2O(g) 24 50 73 75 33 J J J J J K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 mol-1 mol-1 mol-1 mol-1 mol-1 Una mole di sostanza è la quantità di materia di una spcifica sostanza che contiene NA=6.0221023 entità elementari (atomi o molecole della stessa sostanza) essendo NA il numero di Avogadro. Una mole non corrisponde mai alla stessa massa di sostanza, ma per ogni sostanza è pari al numero di massa molecolare (o atomica) espresso in grammi. 1 mole di acqua 18g 1 mole di aria 29g Capacità Termica e Calore Specifico capacità termica specifica è la quantità di calore necessario per innalzare 1 grammo di sostanza di 1°C si dice anche calore specifico L’acqua ha una capacità termica specifica enorme, rispetto ad altre sostanze comuni. Caloria Una caloria è definita come la quantità di calore necessaria per innalzare 1 grammo di acqua pura di 1 °C Una Caloria, con la C maiuscola, di solito si usa per indicare il contenuto energetico dei cibi. E’ in realtà una Kilocaloria: 1 Caloria = 1 Kilocaloria = 1000 cal 4.184 J = 1 cal Come il pollo nel forno! Perché rischiamo di ustionarci con le patate bollite ma non con quelle fritte? Questo nonostante le patate fritte friggano ad una temperatura molto più elevata (l’olio all’ebollizione puo’ raggiungere anche i 250 °C) Bollendo, la patata, già ricca d’acqua naturalmente, ne assorbe ulteriormente, e porta la sua temperatura a 100 °C. Data la grande capacità termica dell’acqua, anche dopo aver emanato una grande quantità di calore, la sua temperatura è scesa solo di pochi gradi. Le patate fritte invece, perdono parte della loro acqua naturale per evaporazione, dato che la temperatura di ebollizione dell’olio è molto superiore a quella dell’acqua. Se queste si riempissero d’olio bollente, sarebbero ustionanti. Fortunatamente però, friggendo, le patate formano una cuticola esterna parzialmente impermeabile all’olio. Questo permette a parte dell’acqua di rimanere all’interno della patata, che rimane così morbida internamente e croccante sulla superficie. 36 Primo principio delle Termodinamica (1) Occorre definire Q e W per ogni trasformazione La DIFFERENZA tra Q e W (definiti con i segni come in precedenza) è INDIPENDENTE dalla trasformazione Q-W si chiama ENERGIA INTERNA (U) del sistema DU U f Ui Q W ● Primo principio delle Termodinamica (2) La relazione precedente, in modo infinitesimo, si scrive dU dQ dW • • • dU differenziale esatto (dipende solo da i e f ) dW e dQ non sono differenziali esatti (dipendono dal cammino percorso dalla trasformazione) DU Q W : l’energia interna aumenta se il sistema assume calore e diminuisce se fa lavoro verso l’esterno W<0 Q>0 W>0 sistema Q<0 Bilancio energetico dei sistemi non isolati Primo principio delle Termodinamica (3) ● ● ADIABATICA: Q=0 DU Q W W ISOCORA (a volume costante) DU Q W Q ● CICLICA DU U f Ui 0 – quindi Q-W=0 ovvero Q=W Essendo V costante, W=pDV=0 INTERVALLO ! L’apparato matematico della Termodinamica L’apparato matematico della Termodinamica 1 Derivate parziali: si consideri una funzione f(x,y) delle variabili x e y. Si definiscono le derivate parziali della funzione rispettivamente rispetto a x e y come: lim f ( x Dx, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) Dx x y Dx 0 lim f ( x, y Dy ) f ( x, y ) f ( x, y ) Dy y x Dy 0 L’apparato matematico della Termodinamica 2 Differenziale totale: la variazione infinitesima di una funzione rispetto a variazioni infinitesime e simultanee delle sue variabili è data dal differenziale totale f ( x, y) f ( x, y) dy df dx x y y x L’apparato matematico della Termodinamica 3 Le relazioni esistenti tra le grandezze di un sistema termodinamico possono essere espresse in forma differenziale come segue, essendo f una grandezza estensiva, X e Y grandezze intensive, dx e dy variazioni di grandezze estensive: df ( x, y) X ( x, y)dx Y ( x, y)dy Condizione necessaria e sufficiente affinché df sia un differenziale esatto è che: X ( x, y ) Y ( x, y ) y x x y FINE INTERVALLO ! Energia interna e calore specifico 1 Per un generico sistema termodinamico, fissata la composizione, vi sono solo due variabili indipendenti tra (p,V,T). Il primo principio della termodinamica aggiunge la variabile energia interna U. È ancora vero però che solo due variabili tra le quattro (p,V,T,U) sono indipendenti. Possiamo considerare l’energia interna come funzione di T e V, o di p e T ad esempio, anche se non ne conosciamo l’espressione U = U(T,V) Energia interna e calore specifico 2 Consideriamo U come funzione di T e V. U=U(V,T) studiamo un processo a V = costante Fissiamo la temperatura di un corpo e immaginiamo di innalzare questa temperatura di una quantità infinitesima dT. A volume costante, il corpo innalzerà la sua energia interna di un infinitesimo dU. La costante di proporzionalità che lega i due infinitesimi si chiama Capacità Termica a volume costante e si indica con CV U T dU CV dT dU dU CV dT dT V Energia interna e calore specifico 3 dU CV dT V CV : Capacità Termica a volume costante Grande C, piccolo aumento di T per tanto calore scambiato Energia interna e calore specifico 4 Supponiamo che il sistema non compia alcun lavoro. Allora dU dq e per un cambiamento finito DU Q Non si è scritto DQ ma semplicemente Q: il calore non è una funzione di stato ed è privo di senso considerare una differenza di calore tra uno stato iniziale e uno stato finale. Possiamo solo parlare di calore trasferito durante tutto il processo. Questa equazione ci permette di calcolare le variazioni d’energia interna di un sistema che non compie lavoro (ad esempio un sistema a volume costante). Cambiamenti di fase 1 Una regione omogenea di un sistema viene chiamata fase Un sistema si dice omogeneo quando vi è presente un’unica fase. Un sistema in cui sono presenti due o più fasi si dice eterogeneo. SOSTANZE PURE: la composizione chimica non varia in tutta la massa considerata (H2O, He, N2, …); sostanze OMOGENEE con più specie chimiche (aria); sostanze multifasiche se la composizione chimica di TUTTE LE FASI è la stessa. FASI DI UNA SOSTANZA PURA SOLIDA: reticolo ordinato degli atomi/molecole LIQUIDA: distanze molecolari » alla fase solida ma gruppi molecolari mobili l’uno rispetto all’altro (struttura ordinata all’interno dei gruppi) GAS: molecole lontane ed assenza di struttura ordinata; deboli legami; alto contenuto energetico Cambiamenti di fase 2 H2O ghiaccio acqua liquida vapore Cambiamenti di fase 3 profilo di calore dell’acqua Il calore fornito serve a rompere i legami molecolari vapore punto di ebollizione Temperatura (oC) Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante. acqua ghiaccio punto di fusione calore ceduto (kJ/mole) Cambiamenti di fase 4 Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante. Il calore fornito serve a rompere i legami molecolari Il calore necessario per il cambiamento di fase di una massa m di sostanza pura è: Q m dove è il calore latente, una quantità strettamente dipendente dalla sostanza e dal cambiamento di fase Cambiamenti di fase 5 ESEMPIO. Un cubetto di ghiaccio immerso in acqua. Sorgenti di calore È un corpo con capacità termica praticamente infinita IL MARE Trasmissione del calore 1 CONDUZIONE CONVEZIONE IRRAGGIAMENTO Trasmissione del calore 2 CONDUZIONE contatto tra i sistemi verso NATURALE di propagazione: da Talta a Tbassa k conducibilità termica Sostanza k (W/mK) Argento 428 Rame 401 Aria secca 0.026 dS, sezione Trasmissione del calore 3 CONVEZIONE spostamento di materia legata alla densità del mezzo densità inversamente proporzionale alla temperatura tipico dei FLUIDI (liquidi e gas) fluido meno denso SALE in quello più denso Trasmissione del calore 4 IRRAGGIAMENTO Trasmissione di energia tramite il trasferimento di onde elettromagnetiche (Infrarosso, IR) Non c’è bisogno di CONTATTO Pemessa AT 4 Passorbita AT 4 amb T in Kelvin costante di Stefan - Boltzmann emissività A area della superficie emissiva Trasmissione del calore 5 ESEMPIO. Conduzione del calore attraverso una parete domestica. S S 16 m 2 h 20 cm t amb 0 o C t 20 o C dT dQ k dSdt dn k 0.63Jm1s 1K 1 t tamb dQ P k S 1kW dt h ...
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  • Winter '15

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