Clase#33.pdf - ENCUENTRO 33 TEMA Funciones de variable real CONTENIDOS 1 Funci\u00f3n valor absoluto(modular Gr\u00e1fica y propiedades 2 Funci\u00f3n c\u00fabica

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ENCUENTRO # 33 TEMA : Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades. 2. Función cúbica. Gráfica y propiedades. Ejercicio reto 1. Examen UNI 2015 : Una caja mediana de madera pesa 2 libras más que la de tamaño pequeño. La de tamaño grande pesa 5 libras más que la pequeña. Si las tres cajas pesan a lo más 30 libras y si p representa el peso máximo de la caja pequeña, entonces la desigualdad que plantea el peso total de las tres cajas, es: A)p(p2)(p5)30B)p+ (p2) + (p5)30C)p+ (p+ 2) + (p+ 5)30D)p+ (p2) + (p5)30E)p+ (p+ 2) + (p+ 5)30 2. El conjunto solución de la desigualdad|x5| ≤2x+ 2 es: Función valor absoluto Definición 1. Sea la función f : R R se define como función valor absoluto a: f ( x ) = | x | = braceleftbigg x si x 0 x si x < 0 . Portal de Matemática 1 portaldematematica.com
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1. Dominio: x R 2. Codominio: y R 3. Recorrido: y [0; + ) 4. Eje de simetría x = 0 5. Monotonía: no es monótona, pero presenta intervalos de monotonía. Monotonía decreciente: x 0 Monotonía creciente: x 0 6. Raíces | x | = 0 x = 0 7. Simetría: es una función par porque: f ( x ) = | − x | = | x | no es una función impar porque: f ( x ) = −| − x | = −| x | f ( x ) negationslash = f ( x ) 8. No es una función inyectiva en todo su dominio, porque al trazar una recta horizontal esta corta al gráfico en más de un punto. 9. No es sobreyectiva, porque el codominio no es igual a recorrido. 10. La función no es biyectiva, porque no es inyectiva y no es sobreyectiva. 11. Valor máximo: no tiene Valor mínimo: y = 0 Definición 2. En el caso de la función f : R R , tal que: f ( x ) = −| x | Sea la función f : R R se define como función valor absoluto a: f ( x ) = −| x | = braceleftbigg x si x < 0 x si x 0 . Portal de Matemática 2 portaldematematica.com
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1. Dominio: x R 2. Codominio: y R 3. Recorrido: y R ( −∞ ; 0] 4. Eje de simetría x = 0 5. Monotonía: no es monótona, pero presenta intervalos de monotonía. Monotonía decreciente: x 0 Monotonía creciente: x 0 6. Raíces −| x | = 0 x = 0 7. Simetría: es una función par porque: f ( x ) = −| − x | = −| x | no es una función impar porque: f ( x ) = −| − x | = −| x | f ( x ) negationslash = f ( x ) 8. No es una función inyectiva en todo su dominio porque al trazar una recta horizontal esta corta
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  • Spring '14
  • Javier Sanchez

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