Calcolo7_8_22_29_10_08Sis_Lin.ppt - 7-8 lezione di...

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1 7 a -8 a lezione di laboratorio Metodi numerici per l’Ingegneria Calcolo Numerico Metodi numerici per l’Ingegneria a.a. 2008-2009
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Esercizio 1 (Esame 02/12/2002) Si considerino i sistemi lineari A i x i =b i , i= 1,2,3, con i vettori dei termini noti b i , i= 1,2,3, scelti in modo che la soluzione dei sistemi sia i =[1,1,1,1] T , i= 1,2,3. Supponiamo che: 1 1 15 6 8 11 6 6 5 3 , per 2,3. 8 5 7 6 11 3 6 9 i i A A A i
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3 Si determini, mediante MATLAB, il condizionamento K 2 ( A i ), i = 1, 2, 3 e si verifichi che K 2 ( A i ) = ( K 2 ( A 1 ) ) i , i= 2, 3 . Si spieghi il motivo di tale relazione e se ne prevedano le conseguenze. Quesito 1
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4 Si costruisca un file MATLAB: Cognome_Nome.m , che una volta avviato: a) faccia visualizzare una schermata con i dati personali (cognome, nome, matricola, corso di Laurea) ed una breve presentazione del problema; Quesito 2a
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5 b) mediante un ciclo for , determini i dati A i , b i , i= 1, 2, 3; risolva quindi i sistemi applicando il metodo di Gauss con pivoting parziale; calcoli l’errore relativo in norma 2; Quesito 2b i i i A x b
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6 c) faccia visualizzare una tabella riassuntiva che riporti: intestazione: indice iter soluzione errore e su ogni riga il valore dell’indice della matrice, il numero di iterazioni effettuate nel raffinamento, la soluzione corrispondente scritta come vettore riga e l’errore relativo ; Si utilizzino i seguenti formati di stampa: 1 cifra intera per il valore di ; 2 cifre intere per il valore di ; 10 cifre decimali e formato virgola fissa per le componenti di ; 2 cifre decimali e formato esponenziale per . Quesito 2c i x i x i iter i i err i i iter i err
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7 Soluzione teorica del Quesito 1 1 A 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 T T T T A A A A A A A A A A A A A A Proprietà della matrice e conseguenze: max 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 min 1 A K A A A A A A
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8 Soluzione teorica del Quesito 1 , 2,3 i A i 2 2 1 2 2 T A A A A 2 2 2 2 1 1 2 A A A A Proprietà delle matrici Analogamente per i = 3. K 2 ( A 1 ) per la simmetria di 1 . A 1 1 2 1 2 2 1 2 A A A quindi: 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 K A A A A A
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9 Istruzioni relative al Quesito 1 % file script: punto1.m clear all disp( 'Numero di condizionamento delle matrici Ai ' ) A1=[15 6 8 11 ; 6 6 5 3 ; 8 5 7 6; 11 3 6 9]; cond_Ai=[];cond_A=[]; for i =1:3 Ai=A1^i; cond_Ai=[cond_Ai,cond(Ai)]; % vettore dei cond(Ai) cond_A=[cond_A,cond(A1)^i]; % vettore dei cond(A1)^i end disp( 'cond(Ai)' ) disp(num2str(cond_Ai, '%13.3e' )) disp( '(cond(A1))^i' ) disp(num2str(cond_A, '%13.3e' ))
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10 Output punto1 >> punto1 Numero di condizionamento delle matrici Ai cond(Ai) 6.499e+003 4.224e+007 2.746e+011 (cond(A1))^i 6.499e+003 4.224e+007 2.745e+011 Conseguenze del numero di condizionamento grande?
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  • Fall '19

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