IIB12_d9.pdf - St\u00e6r\u00f0fr\u00e6\u00f0igreining IIB D\u00e6mabla\u00f0 9 Fyrirlestrar Lesefni Dagsetning Efni 13 \u00deref\u00f6ld heildi 14.5 14.6 27.02.12 29.02.12 15

IIB12_d9.pdf - Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 9...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

You've reached the end of your free preview.

Want to read both pages?

Unformatted text preview: Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 9 Fyrirlestrar: Lesefni Dagsetning Efni 13. Þreföld heildi. 14.5, 14.6. 27.02.12. 29.02.12. 15. Hagnýtingar margfaldra heilda. 14.7. 05.03.12. 07.03.12. 12.03.12. 14.03.12. Próf úr lesnu efni. 17. 18. 19. 20. Vigursvið og stigulsvið. Ferilheildi. Feriliheildi og stigulsvið. Fletir. , 15.3. 15.2, 15.5. 15.1 15.2 . , 15.3 15.4 . Dæmaskammtur: Dæmi 49: Notið pólhnit til að reikna heildið Z √ 0 2Z √ 4−y 2 y 1 dx dy. 1 + x2 + y 2 (Úr pró í Stærðfræðigreiningu IIB vorið 1998.) Táknum með D rúmskikann sem liggur innan kúluhvelsins x2 + y 2 + z 2 = 4 og ofan við ötinn z = p x2 + y 2 . Gerum ráð fyrir að efnisþéttleiki sá allsstaðar 1. Reiknið hnit massamiðju hlutarins. Dæmi 50: (Úr pró 2011.) p (a) Finnið rúmmál√ svæðisins sem liggur ofan við ötinn z = 1 + x2 + y 2 og neðan við planið z = 5. (b) Reiknið heildi fallsins Dæmi 51: f (x, y, z) = 1+ (x2 1 + y 2 + z 2 )3/2 yr kúluna x2 + y 2 + z 2 ≤ a2 . Skilgreinum vigursvið F = xi − yj. Reiknið út straumlínur. Notið tölvuker til að teikna vigursviðið og sýnið jafnframt á myndinni nokkrar straumlínur. Dæmi 52: (a) Finnið massamiðju þess hluta einingarhringskífu sem er í fyrsta fjórðungi. Efnisþéttleiki fastur. Reiknið hvertregðu um x-ás. (b) Finnið massamiðju þess hluta einingarhringskífu sem er í fyrsta fjórðungi. Efnisþéttleiki í réttu hlutfalli við fjarlægð frá x-ás. Reiknið hvertregðu um x-ás. Dæmi 53: (Verkfræðileg viðfangsefni.) Flugstöðvar eru oft langur gangur með útgönguhliðum eftir ganginum. Ef þú kemur innum eitt hlið og heldur rakleitt að öðru hliði, hve stórt hlutfall af lengd gangsins þarftu að ganga að meðaltali? (a) Ein leið til að lýsa þessu er að hugsa sem svo að gangurinn sé eins og bilið [0, L] á rauntalnaásnum. Hliðið sem komið er inn um er punktur x og hliðið sem farið er út um er í punkti y , hvortveggja valið með jafnri dreingu úr bilinu [0, L]. Vegalengdin sem þarf að ganga á milli hliða er |y − x|. Sýnið að, að meðaltali þarf að ganga þriðjunginn af lengd gangsins. (b) Raunhæfari leið til að gera stærðfræðilegt líkan er að hugsa sér sem svo að eftir ganginum af lengd L séu staðsett n + 1 hlið með jöfnu millibili (ganginum er skipt upp i n jafnstór bili). Við komum svo inn um hlið númer i sem er í punktinum x = ni L og förum útum hlið j sem er í punktinum y = nj L. Sýnið að meðalfjarlægðin milli hliða er n n Dæmi 54: XX L 1 |j − i| . (n + 1)2 i=0 j=0 n ( ) Hvernig ríma saman niðurstöðurnar úr (a) og (b)? 14.R.7, 14.6.1(14.6.15), 14.6.2 (14.6.16), 14.6.4 (14.6.18), 14.6.5 (14.6.19), 14.6.6 (14.6.20), 14.6.10 (14.6.24), 14.6.13 (14.6.27), 14.6.14 (14.6.28), 14.6.15 (14.6.29), 14.7.2, 14.7.3, 14.7.4, 14.7.6, 14.7.7, 14.7.8, 14.7.21, 14.7.24, 14.7.25, 14.7.28, 14.7.29, 14.7.30, 15.1.2, 15.1.3, 15.1.6, 15.1.9, 15.1.10, 15.1.12, 15.1.13, 15.2.1, 15.2.3. Dæmi fyrir dæmatíma miðvikudaginn 14.3.2012: Enginn dæmatími. Dæmi fyrir dæmatíma mánudaginn 12.3.2012: Skiladæmi: Dæmi 49, Dæmi 50, Dæmi 51, Dæmi 52. Skilið í hólf í VRII fyrir klukkan 13:00 föstudaginn 9. mars 2012. 4. febrúar 2012 Rögnvaldur G. Möller ...
View Full Document

  • Fall '08
  • RGM

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes
A+ icon
Ask Expert Tutors