IIB12_d4.pdf - St\u00e6r\u00f0fr\u00e6\u00f0igreining IIB D\u00e6mabla\u00f0 4 Fyrirlestrar Dagsetning 23.01.12 25.01.12 30.01.12 01.02.12 06.02.12 08.02.12 Efni Lesefni 5

IIB12_d4.pdf - Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 4...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

You've reached the end of your free preview.

Want to read both pages?

Unformatted text preview: Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 4 Fyrirlestrar: Dagsetning 23.01.12. 25.01.12. 30.01.12. 01.02.12. 06.02.12. 08.02.12. Efni Lesefni 5. Hlutaeiður. 12.3, 12.4. 6. Keðjureglan. 12.5. 7. Línulegar nálganir. 12.6 8. Stiglar. 12.7. 9. Fólgin föll og Taylor-nálganir. 12.8, 12.9. 10. Útgildi. 13.1, 13.2. Dæmaskammtur: (Úr pró 1995.) Breyta z er fall af tveimur breytum x og y . Vitað er að í punktinum (x, y) = (2, 0) gildir Dæmi 19: og ∂z/∂x = 3 ∂z/∂y = −1. Nú eru x og y föll af þremur breytum u, v og w, þannig að x = u2 + vw og y = u2 − vw. ∂z ∂z ∂z Reiknið hlutaeiðurnar ∂u , ∂v og ∂w í punktinum (u, v, w) = (1, 1, 1). Dæmi 20: (i) Sambandið milli venjulegra hnita (x, y) fyrir punkt í plani og p pólhnita hans [r, θ] er að x = r cos θ og y = r sin θ og svo gildir að r = x2 + y 2 og tan θ = y/x. Notið þessar jöfnur til að sýna að ∂r = cos θ ∂x ∂r = sin θ ∂y ∂θ sin θ =− ∂x r cos θ ∂θ = ∂y r Leiðbeining: Ein leið til að nna ∂θ/∂x er að dira báðar hliðar í jöfnunni tan θ = y/x með tilliti til x. (ii) Lát z = y + f (x2 − y 2 ) þar sem f er diranlegt fall af einni breytistærð. Sýnið að y ∂z ∂z +x = x. ∂x ∂y (iii) Sýnið að fallið w = 1/ x2 + y 2 + z 2 er lausn á Lapla ejöfnunni ∂ 2 w/∂x2 + ∂ 2 w/∂y 2 + ∂ 2 w/∂z 2 = 0. Dæmi 21: Þrýstingur P (í kíló Pas al), rúmmál V (í lítrum) og hiti T (í Kelvin gráðum) í eðalgasi tengjast með jöfnunni P V = 8, 31 · T . Finnið með hvaða hraða þrýstingurinn breytist þegar hitinn er 300◦K og vex með hraðanum 0,1◦ K/s og rúmmálið er 100 l og vex með hraðanum 0, 2 l/s. Finnið línulega nálgun á P í grennd við punktinn T = 300 og V = 100. 2 2 Dæmi 22: Lát f (x, y) = x + 4y . Reiknið ∇f (2, 1) og notið útkomuna til að nna snertilínu við jafnhæðarferilinn með jöfnu f (x, y) = 8. Teiknið jafnhæðarferilinn, snertilínuna og vigurinn ∇f (2, 1). p Hitinn í punkti (x, y) á málmplötu er genn með fallinu T (x, y) = 100 − x − 2y . Hita-sækin ögn hefur ferð sína í punktinum (4, 2) og fer alltaf í þá átt sem hitinn vex hraðast. (a) Í hvaða átt fer ögnin í uppha? (b) Teiknið jafnhæðarlínur T og sýnið á teikningunni leið agnarinnar. ( ) Finnið jöfnu eða stikun ferilsins í planinu sem ögnin fer eftir. 2 2 Dæmi 24: (a) Sýnið að jafna snertilínu við ferilinn Ax + Bxy + Cy = D í punktinum (x0 , y0 ) er Dæmi 23: 2 2 1 (Ax0 )x + B(y0 x + x0 y) + (Cy0 )y = D. 2 (b) Sýnið að jafna snertiplans við ötinn Ax2 + by 2 + Cz 2 = D í punktinum (x0 , y0, z0 ) er (Ax0 )x + (By0 )y + (Cz0 )z = D. Dæmi fyrir dæmatíma mánudaginn 6.2.2011: (Dæmanúmer innan sviga eiga við 6. útgáfu kennslubókar.) 12.3.23, 12.3.37, 12.3.38, 12.4.11, 12.4.14, 12.4.15, 12.4.16, 12.4.18, 12.5.17, 12.5.18, 12.5.19, 12.5.20, 12.5.21, 12.5.23, 12.6.1, 12.6.2, 12.6.4, 12.6.11 (12.6.7), 12.6.17 (12.6.13), 12.6.18 (12.6.14), 12.6.21 (12.6.17), 12.7.1, 12.7.3, 12.7.7, 12.7.11, 12.R.3 (bls. 740 í 7. útgáfu en 704 í 6. útgáfu). Dæmi fyrir dæmatíma miðvikudaginn 8.2.2011: 21, Dæmi 22, Dæmi 23, Dæmi 24. Skiladæmi: Dæmi 19, Dæmi 20, Dæmi Dæmi 19, Dæmi 20, Dæmi 21, Dæmi 22. Skilið í hólf í VRII fyrir klukkan 13:00 föstudaginn 3. febrúar 2011. 20. janúar 2011 Rögnvaldur G. Möller ...
View Full Document

  • Fall '08
  • RGM

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes
A+ icon
Ask Expert Tutors