IIB12_d6.pdf - St\u00e6r\u00f0fr\u00e6\u00f0igreining IIB D\u00e6mabla\u00f0 6 Fyrirlestrar Dagsetning 06.02.12 08.02.12 13.02.12 15.02.12 20.02.12 22.02.12 Efni Lesefni 9

IIB12_d6.pdf - Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 6...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

You've reached the end of your free preview.

Want to read both pages?

Unformatted text preview: Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 6 Fyrirlestrar: Dagsetning 06.02.12. 08.02.12. 13.02.12. 15.02.12. 20.02.12. 22.02.12. Efni Lesefni 9. Fólgin föll og Taylor-nálganir. 12.8, 12.9. 10. Útgildi. 13.1, 13.2. 11. Lagrange-margfaldarar. 13.2, 13.3. 12. Tvöföld heildi. 14.1, 14.2, 13. Meira um tvöföld heildi. 14.1, 14.2, 14. Breytuskipti. 14.4. 14.3 14.3 . . Dæmaskammtur: Dæmi 31: (Úr pró vorið 2007.) Finnið staðbundin útgildi 1 f (x, y) = x3 − 3xy + y 2 . 2 Segið um hvort um er að ræða staðbundið hágildi eða staðbundið lágildi. (Úr pró haustið 1986) Skilgreinum f (x, y) = 3x2 + y 3 . Gerið grein fyrir að fallið f taki hæsta og lægsta gildi á hringnum Dæmi 32: D = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y 2 = 9}. Finnið þessi gildi og punktana þar sem fallið tekur þau. Smíða á rétthyrndan kassa með rúmmál 32 m3. Á kassanum á ekki að vera toppur (kassinn samanstendur af botn og fjórum hliðum. Hvað er minnsta mögulega atarmál efnis sem þarf til að smíða kassann? Dæmi 33: Finnið þann punkt á skurðferli plansins x+y +z = 1 ogp keilunnar z 2 = 2x2 + 2y 2 sem er næstur punktinum (0, 0, 0). (Lágmarkið stærðina x2 + y 2 + z 2 , reyndar er auðveldara að fást við stærðinapx2 + y 2 + z 2 en þið þurð þá að rökstyðja hvers vegna hægt er að skoða hana í stað x2 + y 2 + z 2 .) Dæmi 34: Dæmi 35: (Hagnýtt verkefni) Cobb-Douglas formúlan fyrir framleiðni segir að Q = AK a Lb , þar sem Q er framleiðslu magn, A, a, b eru fastar, K er einingar af fjármagni sem notaðar eru í framleiðslunni og L eru einingar af vinnuai sem notaðar eru. Hugsum okkur að kostnaður við hverja fjármagnseiningu sé k og kostnaður við hverja vinnuaseiningu sé l og hver eining af framleiddri vöru seljist á q . (a) Ef a + b < 1, hve mikið vinnua og fjármagn á að nota til að hámarka gróðan? (b) Hvað ef a + b = 1? En ef a + b > 1? Útskýrið. (Hagnýtt viðfangsefni.) (a) Hugsum okkur að miðja jarðar sé í punktinum (0, 0, 0) og miðja tunglsins sé í punktinum (x, y, z). Táknum massa p jarðar með M og massa tunglsins með m. Ritum líka r = xi+yj+zk og r = |r| = x2 + y 2 + z 2 . Samkvæmt þyngdarlögmálinu þá er krafturinn sem verkar á tunglið genn með vigrinum Dæmi 36: F=− GMm r. r3 Gerið grein fyrir að ef φ(x, y, z) = GMm r þá er F = ∇φ(x, y, z). (b) Frárennslisskurður hefur trapisulega þversnið með atarmál 50 m2 . Látum p vera summu lengda botnsins og hliðanna tveggja. Rennsli í skurðinum er í öfugu hlutfalli við p2/3 (sbr. jöfnu Mannings). Finnið dýptina d, breiddina w og hornið θ sem gefa mest rennsli. (Ábending: lágmarkið p.) d θ θ w Dæmi fyrir dæmatíma mánudaginn 20.2.2012: 12.7.28, 12.7.31, 12.8.15, 12.8.16, 12.8.17, 12.8.24, 13.1.18, 13.1.19, 13.1.23, 13.1.25, 13.2.7, 13.2.11, 13.2.15, 13.3.1, 13.3.2, 13.3.3, 13.3.4, 13.3.7, 13.3.10, 13.3.12. Dæmi fyrir dæmatíma miðvikudaginn 22.2.2012: mi 33, Dæmi 34, Dæmi 35, Dæmi 36. Skiladæmi: Dæmi 31, Dæmi 32, Dæ- Dæmi 31, Dæmi 32, Dæmi 33, Dæmi 34. Skilið í hólf í VRII fyrir klukkan 13:00 föstudaginn 17. febrúar 2012. 24. janúar 2012 Rögnvaldur G. Möller ...
View Full Document

  • Fall '08
  • RGM

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes
A+ icon
Ask Expert Tutors