IIB12_d5.pdf - St\u00e6r\u00f0fr\u00e6\u00f0igreining IIB D\u00e6mabla\u00f0 5 Fyrirlestrar Dagsetning Efni Lesefni 30.01.12 7 L\u00ednulegar n\u00e1lganir 01.02.12 8 Stiglar 06.02.12

IIB12_d5.pdf - Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 5...

This preview shows page 1 out of 2 pages.

You've reached the end of your free preview.

Want to read both pages?

Unformatted text preview: Stærðfræðigreining IIB Dæmablað 5 Fyrirlestrar: Dagsetning Efni Lesefni 30.01.12. 7. Línulegar nálganir. 01.02.12. 8. Stiglar. 06.02.12. 9. Fólgin föll og Taylor-nálganir. 12.6 12.7. 12.8, 13.1, 13.2, 14.1, 08.02.12. 10. Útgildi. 13.02.12. 11. Lagrange-margfaldarar. 15.02.12. 12. Tvöföld heildi. 12.9. 13.2. 13.3. 14.2, 14.3. Dæmaskammtur: Dæmi 25: (Úr pró haustið 2005.) Fallið f f (x, y, z) = (x + y) sin Láum πxy + yz 2 . 2 P0 = (1, −1, 1). (a) C er skilgreint með Reiknið út jöfnu fyrir snertiplan í punktinum sem fer í gegnum (b) P0 við hæðarötinn f (x, y, z) = P0 . Fugl ýgur á ferð 5 gegnum breytingarhraði fallsins f P0 í áttina að punktinum frá sjónarhorni fuglsins þegar hann fer (2, −1, 1). Hver í gegnum P0 ? er z = 1 − xyez ákvarðar z sem fall af x og y , ritað z = f (x, y), í grennd við punktinn (1, 1, 0). Ákvarðið jöfnu snertiplans við graf f í punktinum (1, 1, 0). (Athugið að í jöfnunni z = 1 − xyez felst ekki bein formúla fyrir z sem falli af x og y .) Dæmi 26: Jafnan Dæmi 27: Jöfnurnar Finnið formúlur fyrir Dæmi 28: margliður Setjum f (x, y) Dæmi 29: 2x = v 2 − u2 og y = uv ∂u/∂x og ∂v/∂x. f (x, y) = ln(x + 2y + 1). (0, 0). skilgreina u og v sem föll af x og y. Reiknið 1. stigs og 2. stigs Taylor- í grennd við punktinn (Hagnýtt verkefni) Fallið ∂T =K ∂t  (x, y, z) og gefur hitastig í punkti T (x, y, z, t) er lausn á varmaleiðnijöfnunni ∂2T ∂2T ∂2T + + ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 á tíma t. Fastinn  K stendur fyrir varmaleiðni efnisins sem varminn á æðir um. (i) Sýnið að fallið T (x, y, z, t) = 1 −(x2 +y 2 +z 2 )/4Kt e (4πKt)3/2 er lausn á varmaleiðni jöfnunni fyrir alla punkta (ii) Lýsið jafnhæðarferlum (iii) Hugsum okkur að t T (x, y, z, t) sé fast og reiknið okkur um stefnu og styrk varmaæðisins? (x, y, z) og fyrir fast gildi á t > 0. t. ∇T (x, y, z, t). Hvað segir ∇T (x, y, z, t) Dæmi 30: (Hagnýtt verkefni) Hugsum okkur tvö kúluhvel sem hafa sömu miðju. Það innra hefur geisla r og það ytra hefur geisla R. Rúmmál svæðisins á milli kúluhvel- anna er V = 4π (R3 3 − r 2 ). ∂V ∂V (i) Án þess að reikna hlutaeiðurnar, segið þá til um formerki og . ∂r ∂R ∂V ∂V (ii) Reiknið og . ∂r ∂R (iii) Notið línulega nálgun til að meta hvernig V breytist ef bæði r og R eru stækkuð (minnkuð) um sömu stærð og þessi stærð er lítil? Hvað gerist ef bæði og R halda r eru stækkuð (minnkuð) hlutfallslega jafnmikið? Hugsum okkur að við viljum V föstu en R er að stækka. Hvernig verður þá r að breytast? Dæmi fyrir dæmatíma mánudaginn 13.2.2012: 12.R.8 (dæmi úr Review exer ises aftast í kaa 12), 12.7.12, 12.7.15, 12.7.16, 12.7.18, 12.7.19, 12.7.21, 12.7.25, 12.7.26, 12.7.27, 12.8.1, 12.8.2, 12.8.4, 12.8.7 12.8.8. 12.8.13. 12.9.1, 12.9.3, 12.9.5, 12.9.11, 12.9.13, 12.9.15, 13.1.1, 13.1.3, 13.1.7, 13.1.15, 13.2.3, 13.2.9. Dæmi fyrir dæmatíma miðvikudaginn 8.2.2012: Dæmi 25, Dæmi 26, Dæmi 27, Dæmi 28, Dæmi 29, Dæmi 30. Skiladæmi: Dæmi 25, Dæmi 26, Dæmi 27, Dæmi 28. Skilið í hólf í VRII fyrir klukkan 13:00 föstudaginn 10. febrúar 2012. 22. janúar 2012 Rögnvaldur G. Möller ...
View Full Document

  • Fall '08
  • RGM

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes
A+ icon
Ask Expert Tutors