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university-logo-filen Transformada de Laplace A. Coronel Universidad del Bío-Bío, Chile acoronel (UBB) Septiembre 2016 1 / 6
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university-logo-filen Transformada de Laplace Definición Sea f : [ 0 , ] R una función, entonces la Transformada de Laplace de f es la función F ( s ) definida por la integral F ( s ) = Z 0 exp ( - st ) f ( t ) dt . F ( s ) = L{ f } ( s ) El dominio de la función F consta de todos los valores de s para los cuales la integral existe. f ( t ) = 1 L{ 1 } ( s ) = Z 0 exp ( - st ) 1 dt = lim N →∞ Z N 0 exp ( - st ) dt = lim N →∞ 1 s - exp ( - sN ) s = 1 s f ( t ) = exp ( at ) L{ exp ( at ) } ( s ) = Z 0 exp ( - st ) exp ( at ) dt = lim N →∞ Z N 0 exp ( - ( s - a ) t ) dt = lim N →∞ 1 s - a - exp ( - ( s - a ) N ) s - a = 1 s - a acoronel (UBB) Septiembre 2016 2 / 6
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university-logo-filen Propiedades Definición Si f es continua por tramos o por segmentos en un intervalo [ a , b ] R si f es continua en todos los puntos de [ a , b ] , excepto posiblemente en un número finito en donde f tiene una discontinuidad de salto. Definición Se dice que una función f es de orden exponencial α si existen las constantes positivas T y M tal que | f ( t ) | ≤ Me α t para t T .
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  • Winter '17
  • mabely
  • Integración, Pierre-Simon Laplace, Función continua, Universidad del Bío-Bío, L{f

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