2-08 - AMPHI 2 REPRÉSENTATIONS DES GROUPES FINIS THÉORIE...

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Unformatted text preview: AMPHI 2 REPRÉSENTATIONS DES GROUPES FINIS THÉORIE DES CARACTÈRES 1 Représentations des groupes finis ( G groupe fini) • Représentation V de G de dimension finie dimV ↔ ρ V : G → GL (V) . • Caractère χ V de V défini par χ V (g) = Tr( ρ V (g)) , si g ∈ G . C’est la somme des valeurs propres de ρ V (g) comptées avec multiplicité ou la somme des termes diagonaux de la matrice R V (g) dans une base arbitraire. • χ V est constant sur les classes de conjugaison ( fonction centrale ). • χ V (1) = Tr(1) = dimV . • V 1 et V 2 sont isomorphes ( V 1 ∼ = V 2 ) s’il existe u : V 1 → V 2 linéaire bijectif tel que u(g · v) = g · u(v) , pour tout v ∈ V 1 . Ceci se traduit par u ◦ ρ V 1 (g) = ρ V 2 (g) ◦ u et donc ρ V 1 (g) = u- 1 ◦ ρ V 2 (g) ◦ u et χ V 1 = χ V 2 . 2 Principaux résultats Théorème (Maschke, 1899) Toute représentation V est une somme directe de représentations irréductibles....
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This note was uploaded on 07/04/2009 for the course MATH mat331 taught by Professor Pierrecolmez during the Spring '09 term at École Polytechnique.

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