Primer parcial 2008 - P tan pequena como se desee? Si su...

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Mec´anica Cu´antica II Primer parcial 1. A partir de la ecuaci´on de Schr¨ odinger tridimensional demostrar que a ) Existe una corriente de probabilidad vinculada a una conservaci´on, de la forma ~ J ( ~ r ,t ) = - i ¯ h 2 m * Ψ - Ψ Ψ * ) e indicar cu´al es la cantidad conservada b ) Demostrar que si Ψ es un estado estacionario se cumple Im ( Ψ * 2 Ψ ) = 0 c ) Es v´alida la afirmaci´on rec´ ıproca dada en b )? 2. Demostrar que si un ensamble de part´ ıculas se encuentra caracterizado por el estado ψ j,m (autoestado de Jz ) entonces Δ 2 J x Δ 2 J y ¯ h 4 m 2 4 (Recordar que J ± ψ j,m = ¯ h p ( j m )( j ± m + 1) ψ j,m ± 1 ). 3. Una part´ ıcula que se mueven en una dimensi´on y est´a representada por la funci´on de onda Φ( x ) = A (1 + cos( πx a )) x [ - a,a ] 0 x 6∈ [ - a,a ] a ) Encontrar A de forma tal que Φ( x ) est´ e normalizada. b ) Verificar que Δ X Δ P ¯ h 2 c ) Encontrar el potencial V ( x ) para el cual la funci´on de onda es un autoestado de energ´ ıa E . d ) Suponga que Ψ es alg´un estado de un ensamble de part´ ıculas sometidas al potencial del inciso c ). Puede ser la cantidad Δ
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Unformatted text preview: P tan pequena como se desee? Si su respuesta es armativa dar un ejemplo. En caso contrario dar una cota inferior. 4. Consideremos un oscilador armonico cuantico de masa m y frecuencia angular . En el instante t = 0 el estado del sistema esta representado por (0) = X n =0 c n n , donde n son los estados estacionarios del oscilador, correspondientes a energ as E n = h ( n + 1 2 ). a ) Cual es la probabilidad P de que una medicion de la energ a, realizada en un tiempo arbitrario t > d e como resultado E > m h ?. , m N ( P = P ( c n ,m )) b ) Cuando P = 0 Pueden conocerse exactamente algunos coecientes? Indicar cuales son y cual es su valor. c ) Si m = 0 Puede ser P = 0? Justicar. d ) Calcular el valor de los coecientes c n ( t ) y el valor de la energ a del sistema cuando m = 1 y P = 0. 1...
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This note was uploaded on 07/07/2009 for the course FF G512 taught by Professor Fulanito during the Spring '08 term at University of Alabama at Birmingham.

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