Cadenas de Markov

A lo largo de este juego se pueden producir cuatro

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Unformatted text preview: ta que por primera vez el resultado sea 1 o a. ´ A lo largo de este juego se pueden producir cuatro situaciones, o estados del juego: I: El jugador se dispone a arrojar el dado por primera vez. G: El jugador acaba de realizar un lanzamiento exitoso y por lo tanto gana el juego. N: El jugador ha obtenido un resultado desfavorable y por lo tanto pierde. R: El ultimo lanzamiento no define el resultado del juego, y por lo tanto el ´ jugador se dispone a realizar un nuevo lanzamiento. En este caso ganar´ a si obtiene a, perder´ si obtiene 1 y volver´ a la misma situaci´n si obtiene a a o cualquier otra cara del dado. El diagrama de la Figura 1.1 indica los estados posibles, y las flechas que los vinculan indican las transiciones entre estados que pueden ocurrir a medida que transcurre el juego, as´ como sus respectivas probabilidades, con la suposici´n ı o de que el dado es sim´trico. e Nota: Es posible distinguir varios estados de no definici´n de acuerdo a o cu´l sea el punto a obtenido la primera vez. En ese caso, podemos considerar a que el sistema tiene estados I, G, N, y R2 , R3 , R4 , R5 y R6 . Se sugiere indicar el esquema gr´fico similar al de la Figura 1.1, y verificar que existe una corresa pondencia can´nica entre los dos diagramas, que conserva las probabilidades. o 1 Enrique M. Caba˜a. n Cap´ ıtulo 1 Cadenas de Markov. 2 G 1/6  I E 5/6 T 1/6 R 4/6 1/6 c N Figura 1.1: Diagrama de estados y transiciones de la cadena del Ejemplo 1. Ejemplo 2. Un laboratorio de computaci´n tiene una sala con una red de N o computadoras personales. Se observa la sala a intervalos regulares de tiempo, y se registra el n´mero de computadoras ocupados. u Este sistema tiene N + 1 estados posibles: 0, 1, . . ., N computadoras ocupadas en cada instante. Ejemplo 3. Un jugador llega a una casa de juego con un capital C , que suponemos un n´mero entero de unidades monetarias, y apuesta en sucesivas u instancias una unidad. Si gana recibe dos unidades, y si pierde, ninguna (Su ganancia neta es 1 o −1, seg´n gane o pierda). Contin´a este procedimiento u u hasta obtener una ganancia G, es decir, hasta retirarse con un capital C + G (correspondiente, por ejemplo, a la ganancia m´xima que la casa de juego est´ a a disp...
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This note was uploaded on 07/09/2009 for the course FIECS EC314 taught by Professor Ciriloalvarez during the Spring '09 term at Peru State.

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