Cadenas de Markov

Cadenas de markov

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Unformatted text preview: Introducci´n a los procesos estoc´sticos. o a Notas de E.M.Caba˜a n para el Curso de la Licenciatura en Estad´ ıstica 1 Segundo Semestre de 2004 1 Universidad ´ de la Republica, Departamento de M´todos Cuantitativos de e la Facultad de Ciencias Econ´micas y de Administraci´n, y Centro de Matem´tica o o a de la Facultad de Ciencias. Contenido 1 Cadenas de Markov 1.1 Algunos ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Cadenas finitas homog´neas en el tiempo . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Nota biogr´fica.- Markov, Andrei A. (1856-1922). . . . a 1.3 Cadenas finitas con estados absorbentes. . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Partici´n en bloques de la matriz de probabilidades de o transici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4 Uso de los m´todos matriciales de §1.3 para el c´lculo de los e a tiempos esperados de absorci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5 Teorema de convergencia de probabilidades en una cadena de Markov finita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Un ejemplo: Obtenci´n de las probabilidades de absorci´n, y de o o las esperanzas de los tiempos de absorci´n a partir del Teorema o de convergencia de probabilidades. . . . . . . . . . . . . . . . 2 L´ ımite de las probabilidades en una cadena numerable. 2.1 Cadenas con una cantidad numerable de estados. . . . . . . . 2.2 Teorema de convergencia de probabilidades en una cadena de Markov numerable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Significado de las hip´tesis del enunciado. . . . . . . . o 2.2.2 Demostraci´n del Teorema 2.2.1. . . . . . . . . . . . . o 2.3 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . 1 1 2 5 5 . 6 . 7 . 9 . 14 17 . 17 . . . . 18 19 21 26 1. Cadenas de Markov 1.1 Algunos ejemplos. Ejemplo 1. Un jugador arroja un dado. Si el resultado es 1, gana. Si el resultado es a = 1 realiza un nuevo lanzamiento independiente. Cuando el resultado de este nuevo lanzamiento es 1, pierde. Cuando es a, gana, y cuando no es 1 ni a, vuelve a realizar un lanzamiento independiente, con el cual se procede de la misma manera, has...
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