IPE2004-1-2b - 26 Enrique M Caba˜na Cap´ ıtulo 2...

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Unformatted text preview: 26 Enrique M. Caba˜na. Cap´ ıtulo 2: Convergencia de probabilidades en una C. de M. Puesto que P { Z n = i } = 1 m i , deducimos lim n →∞ P { X n = i } = 1 m i . 2 2.3 Ejercicios. Ejercicio 2.3.1 Verificar que la relaci´ on de la Definici´ on 2.2.1 es una equivalencia. En otras palabras, si abreviamos i ≡ j cuando i ; j y j ; i , mostrar (a) que i ≡ i , (b) que i ≡ j y j ≡ i expresan lo mismo, y (c) que i ≡ j , j ≡ k implican i ≡ k . Ejercicio 2.3.2 Verificar que, si C, C son dos clases de equivalencia, i ∈ C , i ∈ C ” y adem´as i ; i , entonces cualquier estado de C precede a cualquier estado de C . En ese caso, diremos que la clase C precede a C y lo denotaremos C ; C . Observemos que C ; C y C ; C implican C = C . Ejercicio 2.3.3 Indicar cu´ ales son las clases de equivalencia y cu´ales sus relaciones de precedencia en los ejemplos del comienzo de § 1....
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