Markov ejerc 2008s-uned

Markov ejerc 2008s-uned - Procesos estoc´ asticos...

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Unformatted text preview: Procesos estoc´ asticos Septiembre 2008 Una sucesi´on de cifras X n se construye por el procedimiento siguiente: X = 5; cuando se conoce X n , se elige X n +1 al azar entre las cifras de X 4 n . Determinar: a) la probabilidad de que la sucesi´on contenga alg´un 2 y la probabilidad de que contenga alg´un 9. b) la probabilidad de que la sucesi´on contenga alg´un 2 o alg´un 9. c) la probabilidad de que la sucesi´on contenga alg´un 2 y alg´un 9. d) la distribuci´on del n´umero de doses que contiene la sucesi´on y su media. e) el n´umero medio de cifras que contiene la sucesi´on hasta que aparece el primer 1. f) la distribuci´on del n´umero de cifras que contiene la sucesi´on hasta que aparece un 1 o un 9. Elegir 5 de las 6 cuestiones e indicar con claridad cual se resuelve. Como 5 4 = 625, 2 4 = 16, 1 4 = 1, 6 4 = 1296 y 9 4 = 6561, la sucesi´on de cifras X n evoluciona al azar de acuerdo con la matriz de transici´on 1 2 5 6 9 1 1 2 1 / 2 1 / 2 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 6 1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4 9 1 / 4 1 / 4 1 / 2 Y, por supuesto, la distribuci´on inicial es p (0) = (0 , , 1 , , 0). a) Si f i es la probabilidad de alcanzar el estado 2 desde i , se cumple f 5 = 1 3 + 1 3 f 5 + 1 3 f 6 f 6 = 1 4 + 1 4 f 6 + 1 4 f 9 f 9 = 1 4 f 5 + 1 2 f 6 de donde...
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