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Ampliación de Estadística Ampliación de Ampliación de Estadística Estadística Cadenas de Cadenas de markov markov discretas. discretas.
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2 Procesos Estocásticos Proceso estocástico : Proceso que evoluciona en el tiempo de manera probabilística . Si el sistema es observado en determinados tiempos n=0,1, 2, . .., y X n es el estado del sistema en el tiempo n, entonces {X n , n 0} es un proceso estocástico describiendo el sistema. Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias {X( α ): α∈ T} indexadas por el parámetro α que toma valores en el conjunto de parámetros T. Las variables aleatorias toman valores en un conjunto S, llamado el espacio de estados del proceso estocástico. Sea x:T Æ S una función. Se puede decir de {x( α ), α∈ T} que es una posible evolución (trayectoria) de {X( α ), T}. Las funciones x son llamadas los recorridos aleatorios del proceso.
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3 Procesos estocásticos Ejemplos: El número de trabajos existente en un servidor en la enésima hora. El número de piezas en un almacén de repuesto en el instante t. La cotización de una determinada acción la enésima semana. 9 Dos tipos de PE determinados por como observamos el sistema: ± Si es observado continuamente, T=[0, ) con {X(t),t 0} le llamaremos proceso estocástico continuo. ± Si es observado por periodos , T={0,1,2, . .,} con {X n , n 0} y le llamaremos proceso estocástico discreto. Los procesos estocásticos que tiene sentido estudiar son aquellos en los que X 1 , X 2 , X 3 , X n tienen dependencia estadística.
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4 Ejemplo. Red de PC’s. N k el número de trabajos en cola de impresión en el momento en el que el k- ésimo trabajo es completado . El proceso estocástico {N k | k=1,2,. ..} es de parámetro discreto y espacio de estados discreto, el espacio de estados es S={0,1,2,. ..}. X t el número de trabajos en la cola de impresión en el instante t. El proceso estocástico {X t | t ∈Τ} es de parámetro continuo T={ t | 0 t < } y el espacio de estados S={0,1,2,. .} es discreto. W k el tiempo que el k-ésimo trabajo ha de esperar en la cola antes de obtener servicio. El proceso estocástico {W k |k ∈Τ} es de parámetro discreto T={0,1,2,. . } y el espacio de estados S={w | 0 w < } es continuo. Y t el tiempo acumulado en el instante t para servir los trabajos desde el comienzo de la red. Por lo tanto { Y t | t es un proceso estocástico de espacios de estados continuo y de parámetro continuo.
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5 Cadena de Markov de parámetro discreto CMPD Dado {X n , n 0} PE discreto, para un valor fijado n , se llamará X n el presente del PE y { X n+1 , X n+2 , . ..} es llamado el futuro del sistema y a su vez { X 1 , X 2 , ...,X n-1 } el pasado del sistema. Propiedad: Si el estado presente de un sistema es conocido, el futuro del sistema es independiente de su pasado. Un PE discreto con la propiedad anterior se define como un CMPD Definición: Un PE { X n , n 0} con espacio de estados S es llamado cadena de markov de parametro discreto si: (i) Para todo n 0, X n S con probabilidad 1.
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This note was uploaded on 07/09/2009 for the course FIECS EC314 taught by Professor Ciriloalvarez during the Spring '09 term at Peru State.

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