3_RedesDeColas

Ecuaciones de equilibrio dado que el flujo total de

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Unformatted text preview: ado que el flujo total de entrada a un nodo debe ser igual al flujo total de salida del nodo, tendremos que: i = i + j rji , i {1,..., K } j =1 K Las K ecuaciones anteriores forman un sistema lineal con solucin nica, que resolveremos para hallar las tasas de llegada a cada nodo i 19/04/2007 Ampliacin de estadstica 9 Redes de Jackson abiertas. Condicin de no saturacin Para que ninguna de las colas del sistema se sature, es preciso que se cumpla la siguiente condicin: i { ,2,..., K }, 1 i < 1, donde i = i ci i Nota: Se trata de la condicin de no saturacin del modelo M|M|c, aplicada a cada uno de los nodos por separado 19/04/2007 Ampliacin de estadstica 10 Teorema de Jackson para redes abiertas Teorema: Sea una red de Jackson abierta que cumple la condicin de no saturacin, Entonces en el estado estacionario, la distribucin del nmero de clientes en cada nodo es la que sigue: p ( n ) = pi ( ni ), n1 ,... , n K 0 i =1 K donde pi(ni) es la probabilidad de que haya ni clientes en el nodo i, calculada segn las ecuaciones del modelo M|M|c 19/04/2007 Ampliacin de estadstica 11 Consecuencias del teorema Corolario: Las medidas de rendimiento para cada nodo se calculan segn las ecuaciones del modelo M|M|c, Adems se tendrn las siguientes medidas: Tasa global de salidas del sistema (throughput), que es el nmero medio de trabajos que salen del sistema por unidad de tiempo, Coincide con el nmero de trabajos que entran en el sistema: red = i i =1 19/04/2007 Ampliacin de estadstica 12 K Consecuencias del teorema Nmero medio de trabajos en el sistema, Lred, que es la suma de los nmero medios de trabajos en cada uno de los nodos: Lred = Li i =1 K Tiempo medio en el sistema, Wred, que es el tiempo medio que pasa una tarea desde que entra en la red hasta que sale de ella: L Wred = red red 19/04/2007 Ampliacin de estadstica 13 Consecuencias del teorema Razn de visitas al nodo i, Vi, que es el nmero medio de veces que un trabajo visita el nodo i desde que entra en la red hasta que sale: i { ,2,..., K }, Vi = 1 i red Nota: en una red acclica habr de cumplirse que Vi1...
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