PROBLEMAS RESUELTOS CADENA MARKOV

PROBLEMAS RESUELTOS CADENA MARKOV - Francisco Parreo...

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Francisco Parreño Torres. Problemas de Ampliación de estadística. PROBLEMAS DE CADENAS DE MARKOV M1 . Obtener el espacio de estados, la distribución inicial y la matriz de probabilidades de transición de las CMDT homogéneas que se definen a continuación: a)Un grupo de cuatro niños juega a un juego que consiste en lanzarse una pelota de uno a otro. En cada momento el niño que tiene la pelota tiene la misma predisposición para lanzar la pelota a cualquiera de los otros tres niños. Sea X0 la variable que describe el niño que tiene la pelota inicialmente, y para n 1, Xn es el niño que tiene la pelota después del enésimo lanzamiento. b) Se colocan dos bolas blancas y dos bolas negras en dos urnas de forma que cada urna contenga dos bolas. En cada extracción se saca al azar una bola de cada urna. Las dos bolas extraídas se intercambian de urna. Sea X0 el número de bolas blancas que hay inicialmente en la primera urna. Para n 1, se define Xn como el número de bolas blancas que hay en la primera urna después de haberse efectuado n extracciones, y por lo tanto n intercambios. c) Considérese una partícula que realiza un recorrido aleatorio sobre una circunferencia en la que se han marcado 4 puntos (representados por 0,1,2 y 3) en el sentido de las agujas del reloj. La partícula tiene una probabilidad p de moverse al punto de su izquierda y 1-p de moverse al punto de su derecha(sentido contrario a las agujas del reloj). Sea X0 la posición inicial de la partícula y, para n 1, Xn describe la posición de la partícula después de n movimientos. d)Una fábrica tiene dos máquinas, de las que sólo utiliza una en cada uno de los periodos de tiempos considerados. La probabilidad de que se averíe una máquina en un día determinado es p. Sólo hay un operario encargado de la reparación, que tarda dos días en repara una máquina, el operario encargado de su reparación no acude a repararla hasta el día siguiente. Sea (Xn, Yn) el par de variables que describen, respectivamente, el número de máquinas en condiciones de trabajar al acabar el día n e Yn la variable que describe si el trabajo de este día se ha utilizado en repara una máquina averiada que no ha sido totalmente reparada o no. M2 . En referencia al problema 1.a, obtener la probabilidad de que después del tercer lanzamiento la pelota esté en manos del niño a) Que la tenía al iniciarse el juego. b) Que la tenía después del primer lanzamiento. M3 . En referencia al problema 1.b, obtener a)P{Xn=1|X0=1},P{Xn=1}. Problemas de Cadenas de Markov. - 1 -
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Francisco Parreño Torres. Problemas de Ampliación de estadística. b)P{Xn=1,Xn-1=2, Xn-2=1|X0=1}, E{Xn}, E{Xn|Xn-1=1} M4 . Un petrolero realiza las travesías entre una Plataforma Petrolífera y una refinería y viceversa de forma interrumpida tardando 12 horas en cada viaje. El barco es propulsado por dos motores, cada uno de los cuales puede sufrir una avería durante el trayecto con una probabilidad de 0.1. El barco puede navegar con un motor averiado. En este caso, el mecánico de a bordo intenta
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This note was uploaded on 07/09/2009 for the course FIECS EC314 taught by Professor Ciriloalvarez during the Spring '09 term at Peru State.

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