Calculus 7 - Ethan Griffith-Reid MCV4U Unit 7 Q 1a...

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Ethan Griffith-Reid MCV4U February 13, 2020 Unit 7: Q 1a) u =( 2 , 4 ) v =( 1 , 3 ) u v =( 2 , 4 ) ( 1 , 3 ) ¿ ( 2 1 )+(− 4 (− 3 )) ¿ 2 + 12 ¿ 14 - The dot product is positive, therefore, the angle must be acute. | u | = ¿ | v | = ¿ θ = cos 1 ( u v | u || v | ) 14 ¿ co s 1 ¿ ¿ 8 o - Therefore the angle between the two vectors is 8 degrees.
Q b) p =(− 1,4,5 ) q =( 3 , 1,3 ) ( p q )=(− 1,4,5 ) ( 3 , 1,3 ) ¿ (− 1 3 )+( 4 (− 1 ))+( 5 3 ) ¿ 3 +(− 4 )+ 15 ¿ 8 - The dot product is positive, therefore, the angle is acute. | u | = ¿ | v | = ¿ θ = cos 1 ( u v | u || v | ) 8 ¿ co s 1 ¿ ¿ 74 o - Therefore the angle between the two vectors is 74 degrees. Q 2) 6 x 3 y + 2 = 0 ¿ ( x , y ) ¿ ( 6 , 3 ) m = y x ¿ ( 3 6 ) ¿ ( 1 2 ) - Therefore the slope of the vector is -0.5.
Q 3) w =( 4 , 1,3 )+ t (− 2,1,7 ) w =( 4 , 1,3 )+ 1 (− 2,1,7 ) w =( 4 , 1,3 )+(( 1 (− 2 )) , ( 1 1 ) , ( 1 7 )) w =( 4 2 , 1 + 1,3 + 7 ) w =( 2,0,10 ) w =( 2,0,10 )+ t (− 2,1,7 ) w =( 2,0,10 )+ 2 (− 2,1,7 ) w =( 2,0,10 )+( 2 (− 2 )) , 2 1,2 7 ¿ w =( 2,0,10 )+(− 4,2,17 ) Q 4a) a =( 10 , 4,1 ) b =( 3 , 2,2 ) ( 10 , 4,1 ) ( 3 , 2,2 ) ¿ ( 10 3 )+(− 4 (− 2 ))+( 1 2 ) ¿ 30 + 8 + 2 ¿ 40 - The dot product is positive so the angle between the vectors is acute. b) p =( 0,4 , 3 ) q =( 7 , 2,1 ) ( 0,4 , 3 ) ( 7 , 2,1 ) ¿ ( 0 7 )+( 4 (− 2 ))+(− 3 1 ) ¿ 0 8 3 ¿ ¿ 11 - The dot product is negative so the angle between the vectors is obtuse. Q 5)
u =( 2,4 ) P =( 3,2 ) ( x, y )=( 3,2 )+ t ( 2,4 ) m = y x ¿ 4 2 ¿ 2 y = m ( x x 1 )+ y 1 y = 2 ( x 2 )+ 4 y = 2 x 4 + 4 2 x + y = 0 - Therefore the scalar equation for the line is -2x+y+4=0. Q 6) P =(− 1,0,3 ) u =( 0,1,0 ) ( x, y , z )=(− 1,0,3 )+ t ( 0,1,0 ) x =− 1 y = t z = 3
Q 7) u =( 4 , 1,1 ) v =( 1,3 , 1 ) w =( 2 , 5 , 13 ) ( u v )=( 4 , 1,1 ) ( 1,3 , 1 ) 1 (− 1 ) ¿ ( 4 1 )+(− 1 3 )+ ¿ ¿ 4 3 1 ¿ 0 - The dot product is 0, therefore, u is perpendicular to v.

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