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Unformatted text preview: 7########,################~#################U########################## c####c####c####q#X######################1####M####M#8###x## #<### #######-#*##W##c########-####3###-####-#####+######-####-####-####-####-####Friday, October 7, 1:002:00 pm, 1994.Please write all answers in the space provided. If you need additional space, write on the back sides. Indicate your answer as clearly as possible for each question. Write your name at the top of each page as indicated. ______________________________________________________________________________1. (20 points) Dynamic Analysis and Gait Figure 1 shows a free-body diagram of an idealization of the shank during gait at an angle q to the vertical. For simplicity, the foot has been ignored, and the ground reaction force R is assumed to act at the ankle. Also shown are the resultant force Fres and moment Mres acting at the knee joint. Express the resultant moment Mres in terms of the ground reaction force R, the mass of the shank m, the moment of inertia of the shank with respect to its center of gravity Icg, and the accelerations of the shank (acg and a). Note: all unknowns have been drawn in their assumed positive directions. Express vectors in X-Y components. #Figure 1: Free-body diagram and kinematic diagram for the shank during gait. 2. (20 points; 10 points each) Forces on Bones(i) Typical loads that act on the femoral mid-diaphysis during gait result in tensile stresses acting on the lateral or medial aspect of the mid-diaphysis? (ii) In reconstructing the hip joint, surgeons sometimes move the point of attachment of the abductors (i.e. the greater trochanter) laterally. Will this cause the magnitude of the joint contact force to increase or decrease? 3. (15 points; 5 points each) Mechanical Behavior of Bone(i) On the same graph, plot stressstrain curves (with strains from 050%) for human trabecular bone in uniaxial compression for two different apparent densities; indicate which curve is for the higher apparent density.(ii) Cortical bone, as tested in the laboratory (i.e. devitalized), has a higher yield strength in compression than in tension. What about trabecular bone? As part of your answer, draw a plot of yield strength vs. modulus for tension and compression. (iii) On the same graph, sketch a tensile stressstrain curve for cortical bone, one for low strain rate loading and one for high strain rate loading; indicate which curve is for the higher strain rate. 4. (15 points) Multiaxial Failure Criteria The Tsai-Wu multiaxial failure criterion in two dimensions (12 plane) can be written as follows: F1s1 + F2s2 + 2F12s1s2 + F11s12 + F22s22 + F33s32 = 1, where the F terms are the Tsai-Wu coefficients, and the s terms are the stresses (subscripts 1 and 2 refer to normal stresses in the 1 and 2 directions, respectively; subscript 3 refers to shear stresses in the 12 plane). Apply this criterion (i.e. write out the equation) to the uniaxial compression test on a piece of human cortical bone, loaded along its longitudinal material axis. Assume typical values of the appropriate failure stresses. 5. (30 points) Prosthesis Design As a hip prosthesis designer, you are faced with the decision to add either a proximal-medial collar (Figure 2a) or proximal porous coating (Figure 2b). Your design rationale is to use whichever design has lower bending stresses in the stem at the cross-section x-x. To solve this design problem, assume that there are only three forces acting on the prosthesis in vivo: (i) the joint contact force which has known magnitude H and acts at a known angle q as shown; (ii) a distal contact force D that is horizontal and acts at point d but has an unknown magnitude; and (iii) a proximal supporting force P, that acts through either point a (if a collar is used) or b (if porous coating is used). The magnitude and direction of the proximal support force are not known. Draw in the line of action for the force P in each diagram and determine which design should be used by completing the free-body diagram analysis. Hint: this solution does not require any equations...#Figure 2: Two proposed designs for a hip implant, one with a proximal-medial collar (left) and the other with proximal porous coating (right). ME 176 Mid-Term Exam, Fall 1994 Name:______________________________ Page # of 6#u# #vNw##p######$#g##b#########$#gR##### #F### ####,###,#######]#P####### #####]#P######]#P#########,###,#######################C#.########## #########]#P#####]#P############################## ####################################### ###################################### ###################################### ####################################### ###################################### ####################################### ########### ############### ######### #### ###### ###### ##### ####### ######## ##### ############## ##### ########################################### ################ ##>##### ################<< # ################ ## ################################ ##?#######?########?#? #################################### #####?###########?########? ################################ ################ # ### ###### ######### ### ###########? ########################### # ? ######? ######## 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(20 points) Forces and Moments at Joints (i) (5 points) {cleartomark poptrue}ifelse ###########&###T###}#########7###8###| ###}############################## ######X###Y###[##################################M###| #############L###i###m## ### :## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ################ ## #### ###4###################### ############# @################## ########### # ######## #@########## @ #########@#@########T###4###;###s###u#####################$### %###F###G###a###b#########[###a###############(###G###I###N###o###t###u# ##z###}###~##d##v##{################## ########### 0##.#################P##y##}###### ## #### ## ############################dH##dJ##dY##dZ##d[##d\##d]##d m################################ ############## #@########### #@######### @@########## #@##########@#####@#X#######'###(#######T###U###~#########L###M###}######### ################## ###!###"#######$###%###&###'###(###)###*###+###,######.###/###########M###N###*###+###,######.###/###0###1###2###3###4###5###6###7###8## 4## 5## 6## 7## 8## 9## :## ;## <## =## >## ?## @## A## B## C## D## ### ;## { ####$# ######$# #################$# ###0#####$# #0#####$# ###0##########0#####$#$## ###$# #####0#######$# ########$# ########$# #H## ## ## ## ## ## ###########$###&###'###(###m###n###{###|###}###~########z##{##| ##}##~###### ## ##########################d]##d# ## #d##d##d##d##d##d##d##d##e###e###e###e###e###e:7 ############$# ######$# ########$##########$# ######$# ##############$# ###!#$@#####$# ################$# ########$### ###$# #####0#######$# #####0############## $#?###0#####$###0#####$# #0:#######sub section## ########################################################### ########For the person shown squatting in Figure 1 (body-weight is denoted #by W ), which muscle group must be acting about the knee joint in order to maintain equilibrium: the quadriceps or the hamstrings? Assume that there is no cocontraction. (ii) (15 points) #Figure 12[6 points] On a single graph, plot typical ground reaction forces acting on the foot in the vertical and fore-aft directions for the stance phase of gait. Label the axes with typical values, normalizing the axes (Force: x Body-weight; time: percent gait cycle). For the fore-aft component, make a posteriorly-directed force negative. tur###L###########>############ ####### #s### ##########s############ ######s###############9psecurrentpoint/picTop exch def/picLeft exch defpsb #####"##s#######=psecurrentpoint/picBottom exch def/picRight exch def psb##########[ 51 574 166 750]###1 dict begin /s exch defpicLeft picTop translatepicRight picLeft sub s 2 get s 0 get sub divpicBottom picTop sub s 1 get s 3 get sub divscales 0 get neg s 3 get neg translateend/showpage {} def/copypage {} def#### #%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0%%Creator: Adobe Illustrator(TM) 5.0%%For: (Tony Keaveny) (UC Berkeley)%%Title: (1a)%%CreationDate: (4/20/94) (1:52 PM)%%BoundingBox: 51 574 166 750%%HiResBoundingBox: 51.2068 574.1522 165.2932 749.7227%%DocumentProcessColors: Black%%DocumentFonts: Helvetica% %DocumentSuppliedResources: procset Adobe_level2_AI5 1.0 0%%+ procset Adobe_typography_AI5 1.0 0%%+ procset Adobe_IllustratorA_AI5 1.0 0%AI5_FileFormat 1.1%AI3_ColorUsage: 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25242423222121201F1F1E1D1D1C1B1B1A1919181717161515141313121111100F0F0E0D0D0C0B0B 0A090908070706050504030302010100>01 %_Br[0 0.08 0.67 0 1 50 14 %_Bs1 1 0 0 1 50 100 %_BsBD%AI5_EndGradient%AI5_End_NonPrinting--%AI5_BeginPalette0 0 PbPnPc1 gPc0 gPc0 0 0 0 kPc0.75 gPc0.5 gPc0.25 gPc0 gPcBb2 (Black & White) -4014 4716 0 0 1 0 0 1 0 0 Bg0 BBPc0.25 0 0 0 kPc0.5 0 0 0 kPc0.75 0 0 0 kPc1 0 0 0 kPc0.25 0.25 0 0 kPc0.5 0.5 0 0 kPc0.75 0.75 0 0 kPc1 1 0 0 kPcBb2 (Red & Yellow) -4014 4716 0 0 1 0 0 1 0 0 Bg0 BBPc0 0.25 0 0 kPc0 0.5 0 0 kPc0 0.75 0 0 kPc0 1 0 0 kPc0 0.25 0.25 0 kPc0 0.5 0.5 0 kPc0 0.75 0.75 0 kPc0 1 1 0 kPcBb0 0 0 0 Bh2 (Yellow & Blue Radial) -4014 4716 0 0 1 0 0 1 0 0 Bg0 BBPc0 0 0.25 0 kPc0 0 0.5 0 kPc0 0 0.75 0 kPc0 0 1 0 kPc 0.25 0 0.25 0 kPc0.5 0 0.5 0 kPc0.75 0 0.75 0 kPc1 0 1 0 kPc(Yellow Stripe) 0 0 1 1 0 0 0 0 0 [1 0 0 1 0 0] pPc0.25 0.125 0 0 kPc0.5 0.25 0 0 kPc0.75 0.375 0 0 kPc1 0.5 0 0 kPc0.125 0.25 0 0 kPc0.25 0.5 0 0 kPc0.375 0.75 0 0 kPc0.5 1 0 0 kPc0 0 0 0 kPc0 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l113.0733 631.3199 l 118.8786 634.4057 l122.367 637.9251 l127.8249 640.6921 l132.3699 645.5005 l138.9994 652.2207 l139.7064 660.8649 l134.4931 663.7592 l126.9487 666.7542 l121.6778 668.3165 l105.9826 667.9934 l100.6564 660.5497 l98.1548 648.9802 l106.538 649.9527 lb54.2068 612.5093 m162.2932 612.1782 lB108.0646 577.1522 m108.2428 612.1772 l 104.3494 607.0071 l108.2428 612.1772 l112.3851 607.6609 lB0 To1 0 0 1 114.529 590.1723 0 TpTP0 Tr0 g/_Helvetica 12 Tf0 Ts100 Tz0 Tt0 TA0 0 5 TC100 100 200 TW0 0 0 Ti0 Ta0 0 2 2 3 Th0 Tq0 0 Tl0 Tc0 Tw(W) Tx (\r) TX TO0 R0 G109.779 683.6723 m 116.029 679.4223 l121.529 673.9223 l125.529 671.1723 l129.779 670.4223 l134.529 672.1723 lS0 O1 g123.029 731.0056 m120.6956 730.6723 l119.3623 728.6723 l119.029 725.6723 l120.029 725.0056 lB105.1651 691.5507 m102.029 688.0056 l98.3623 686.0056 lBLB%AI5_EndLayer--%%PageTrailergsave annotatepage grestore showpage%%Trailer Adobe_IllustratorA_AI5 /terminate get execAdobe_typography_AI5 /terminate get exec 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(ii) [10 points] Using the knee joint in this problem as an example, explain each of the following terms: a) joint contact force:b) joint reaction force:c) joint resultant force:d) joint resultant moment. . (25(i) [10 the axes with typical values, (ii) [15 points] Using a free-body diagram analysis and the equations of motion, explain the shape of the curve in part (i) for the vertical component, assuming that the center of mass of the body moves vertically in a sinusoidal fashion during the stance phase of gait. (Hint: assume that the body is at its highest point at mid stance, and lowest at the start and end of the stance phase). 3Joint Kinematics [15 points] Explain, using the principles of two-dimensional rigid body dynamics, the concept of an instantaneous center of rotation (or zero velocity). [5 points] Give an example, using a simple Figure,#I Bodoni Italic####BI ##dm##d##d##d##d##d##d##d##e###e###e###e9##e:##e? ##eC##eF##ee##ef##ei##ek##fz##f##f##f##f##f##f##g###g###g###g###g###g! ##g"##g+##gL##g##g##g##g##g##l###l###l9##lC##lR##lT##lU##l]##le##lk##lm##l t##l##l##l##l##l##l##l##m###m###m2##m##m##m##n.##n/##nB##nC##nD##n L##n^##n##o###o###o###o###o ##o ##o###o###o###o&##o'##o(##o)##o*##o+##o5##o6##o7##o8##o9##o:##o;############### ############################################### #### #@########o<# #@###########_##e:##ef##eg##eh##ei##f##f##f##f##f##f##f##f##f##f ##g###g###g###g###g###g###g##g##g##g##g##lU##n/##n0##n1##n2##n3##n4##n5##n 6##n7##n8##n9##n:##n;##n<##n=##n>##n?##n@##nA##nB##nD##nM##nN##o###o###o###o ##o###o###o'##o( #############################P# ############ ################ #################$# # #0######$# #0#####$# ### #0######$##0#####$# ### ###$# #################$# #0###############$# ######$# ###9 of how this concept could be used to clinically evaluate pathology of knee motion. , using diagramsjoint 25 pointsAnisotropy of (i) [20 points] For the twodimensional plate shown in Figure 3, derive the general form of the elasticity matrix in the X-Y coordinate system for the off-axis plate shown in B, assuming knowledge of the elasticity matrix in the principal material direction (1-2 coordinate system shown in A). Use symbolic vector notation for stresses and strains, and matrix notation for the elasticity and coordinate transformation matrices. #Figure 3(ii) [5 points] Give approximate values for the tensile and compressive strengths of human cortical bone for longitudinal and transverse loading by filling out the following table:#Tension#Compression##Longitudinal ####Transverse#######9#######7##9##########79v######!### ##########!############ #########4############/, 128 string def###5{currentfile , readstring {(,,,,,,,,,,,,,,,,) search####K{pop pop pop {currentfile read {46 eq {exit} if} {exit} ifelse} loop exit}####+{pop} ifelse} {pop exit} ifelse} bind loop###### ######!#<#"######! #########H###H###############yg8#######p######## ##ff##33########### ff# 33##### # ####ff##33######ff##ff##f f##ffff##ff33##ff####33##33##33##33ff##333 3##33########### ###!##ff#"##33#######$# %#&#'ff#)33#(###*#+#,#ff#.33#/###0#1#2#3ff#433#5###6 ff#7ff#8ff#9ffff#:ff33#;ff###<33#=33#> 33#? 33ff#@3333#A33###B###C###D###E##ff#F##33#G #####H#I#J#Kff#L33#M###N #O#P#Qff#R33#S###T#U#V #Wff#X33#Y###Zff#[ff#\ff#]ff ff#^ff33#_ff###`33#a33#b33#c33ff#d3333#e33### f###g###h###i##ff#j##33#k#####lff#mff# nff#offff#pff33#qff###rff#sff#tff#uffff#vff 33#wff###xff#yff#zff#{ffff#| ff33#}ff###~ffff##ffff#ffff#ffffff#ffff33#ffff###ff33# ff33#ff33#ff33ff#ff3333#ff33###ff###ff###ff###ff## ff#ff##33#ff#####33#33#33#33ff#3333#33 ###33#33#33#33ff#3333#33###33#33 #33#33ff#3333#33###33ff#33ff#33ff#33ff ff#33ff33#33ff###3333#3333#3333#3333ff#333333#3333###33## #33###33###33##ff#33##33#33############# ###ff###33#################ff###33# ################ff###33########ff ###ff###ff###ffff###ff33###ff#####33###33###33## #33ff###3333###33######################ff#####33######## #```##@@@## ######ppp##PPP#77#000#( ##### ##```##@@@#|||#v v v #ooo#i#i#i##bpbpbp#[[[#UPUPUP#NNN#H0H0H0#AAA#;# ;#;##444#---#'`'`'`# ##@#@#@##### ##########!######!### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####################### ############################ ############################ ############################# ############################ ############################ ############################# ############################ ############################ ############################## ############################# ############################### ########################### ############################## ############################### ############################## ############################## ############################### ############################## ############################### ############################ ############################## ####### ############################## ################################ ############################### ############&############ ##.###################.#### #######*################# #############*########### ######################6#### #6##########################.# ########################## ####################'##### ########################### ############################ #####! ######################### ############################ ########################## ############################ ########################## ########################### ############################ ########################### ########################### ############################ ############################ ############################## ############################ ############################# ############################## ############################# ########################### ############################### ############################## ############################### ############################## ############################### ############################## ################################ ############################# ############################### ########################### ############################## ############################### ############################## ############################## ############################### ############################## ############################### #################### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ############################### ############################## ############################## ############################### ############################### ################################ ############################### ################################## ################################# ############################### ############################### ################################### ######## ####### ####### ####### ####### ################################# ################################## ################################ ############################ ###########6########## ##########2######## ########4########## ########4########### #######4########### #######3########### ######4############# #####4############# #####/############### #3#################4# #################5# ##################3## ###############4### ###############3#### #############4##### #############6###### ############9###### ##############2###### ##########0######## #########2########### ########0########## ######################+### #############################,### #############*###### ########,########## ######,############### ##################+### ############+####### ########*######### #####.################# #,################+#### ###########*###### ##########################################+#### ###########*###### ########,########### ######################,#### ############*####### #######*########## ####/################ #2###################/## ##############/### #############0###### ###########5######## ###########4######### ##########2######## #########/########## ######1############# #####0############### 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81.9167 585.5##### 0 Tp####TP#####0 Tr#####/_TimesRoman 12 Tf####(x)##### Tx##### ####(\r) TX##### ####TO #####U####0 R####0 G### 111 633 m### 508 633 l####S####u####111 608.2003 m#####508 608.2003 L#####S ####111 586.4007 m#####508 586.4007 L#####S####111 564.5993 m #####508 564.5993 L#####S####111 542.7997 m#####508 542.7997 L #####S####U### 111 517 m### 508 517 l####S####%%PageTrailer### %%Trailer###+Adobe_IllustratorA_AI5 /terminate get exec ####)Adobe_typography_AI5 /terminate get exec####%Adobe_level2_AI5 /terminate get exec#####%%EndDocument##### )d) joint resultant moment:Fracture Risk Predictionhe quadriceps or the hamstrings (athat there is no co-contraction).Explain your answer using a free-body diagram. hat there is no co-contraction)?(i) [12(ii) [8 [16(ii) [4 [1520(i) [16. (20(ii) [105. (2 (5 points) {cleartomark poptrue}ifelse ##o;####################)##J##y##z######## ############################### ^##e#################A################ <##G##V##W##X##`##a##b##r##{###########! ##)##:##E##I##R##d##h##q#################### ### %##&##'##*##1##@##O##P##W##_##`##b##c########### ##################################################### ########################## #@########## #@########[##o(##o)##o*##o+##o6##o7##o8##o9##o:##o;#########z##### #######H##I##J##K##L##M##N##O##P##Q##R##S##T##U# #V##X##a##b############&##'##P##`##c i############################## #######################################################$# ####p#####$#######$# ######$# ######$##0# ##### ######(######################$# # #0######## #########################P# ############ ################ ##############-When trabecular bone is loaded beyond its yield point, unloaded and then reloaded again, its modulus and strength are reduced. Assume that the failure strain however is not changed. For this situation, in which of the two simple structures (A, which has the intact and damaged bone in parallel; or B, which has the intact and damaged bone in series) will failure of the damaged bone occur if you define failure on the basis of maximum strain? Provide a brief rationale for your answer.Figure 2(i) [15 points] however that the failure strainremains constant despite any damageConsider an idealized model of the vertebral body, consisting of two equally-sized regions of trabecular bone, one that is intact, and the other that is damaged (Figure 3). occur in the damaged bone before it occurs in the intact bone assuming that is defined #Figure 3(ii) [5 points]. Give a clinical interpretation of your result. ###R#######o###D##########o#4#.###### #.# UUUU1#T#?## 8 ########1#T### 81#K#-#U#81##-##8# UUUU1#T#D## 8 ########1##D## 8##1#K#2#U#81##2##8### UUUU1##u#-# 8## ##################3#### ####'##,# ## Helvetica#####.######(#"##Damaged##### #.# ########1##)#-#W8## ####################### ###_#'#)#Intact####d# MDPL# ####### #.#q###5##K##K##5##5##5##K######"#### ##d##MDPL# #### ####################### #$##=#(#8##P##d# MDPL# ####### #.#q###5##K##K##5##5##5##K#"#### ##d##MDPL# #### ####################### #$##=#(#8##P### ##################6#### #######o##(#####A: Parallel ### ##################0#### ######_)#B: Series ##yield stress is intact, and the other that has beenIn one model (A) regions of are arranged in the other (B), are arranged in series. In which model, A or B,. In this model, the force P is applied to the bone via an infintely stiff plate (black). in series. A, iit occurs in the intact bone infinitely1. igure 2in terms of the(ii) [5 points](i) [10(ii) [10 4#######"@####~#############"## ######"############### #######"#######(P#######@##############V################### #################.###F###G###H###I###b###c###d###e####################################### ###!###"#######$###%###&###'###(###)###*###+###,######y###z###{###| ###}###~######D## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ### ### ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ####################################################### ###!###"###$### %######"##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$###$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$###$# ##$# ##$# ##$# #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ########$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$# ##$###$# ##$# @#$# #######F###T###W#######4##dm##o;##c###4####### ##e:##o(##c###5###########################! #"#######999999#####H#H######(##F#G#(######H#H#### ##(#####d############'###########################@##########################= /###v####R#######@######H##-:HP LaserJet# ###########Chicago#####Geneva#####Monaco###Zapf Dingbats#####Bookman#####N Helvetica Narrow#####Palatino#####American Typewriter####Zapf Chancery#####Times#### Helvetica#####Courier#####Symbol###!#Avant Garde###"#New Century Schlbk###B Aachen Bold###B Bodoni Bold####I Bodoni Italic####BI Bodoni BoldItalic####B American Typewriter Bold####FranklinGothic####Bodoni##9#XBO Futura ExtraBoldOblique##9#XB Futura ExtraBold##9#HO Futura HeavyOblique##9#H Futura Heavy##9#O Futura Oblique##9#Futura#####################(#v#d##(###B#### ^#_######## ^#_##!#7#########x##1#####P### $# $## $####### $## $#######9####(##(#####P### $# $## $####### $## $#######[#####P### $####@####@####@# $## $#########@####### $#########@## $#######6#####P### $# $## $####### $## $###### $##? ##h#####(#####P### $# $## $####### $## $###### $##`#####P### $####@####@# $## $#########@####### $#########@## $###### $####@#####h#####:##h#####(#####P### $# $## $####### $## $#######a#####P### $####@####@####@# $## $#########@####### $#########@## $#########@##############################&###V###Y###[###e############## ##########################4###6###X###^###_################### ##############################,######F###G###H###b###c########################################l### ###################&###'###*###,###4###<###;###B###N################### ########################s###y###~########################## ###########################!#######&###(###/###1###?###D###K###S###T###\###| ####################### ### R## \## ]## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ### ### ## w## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ###############!###)###*########################## >## L## l## q## ## ## ## ## ## ## ## ## ## #####,##0##9##D##E##R##Z##e################## ###########"#######$###%######/###h###r##################################### ###! ###"###d############v###################{####### %#####'#####dH##### #### ##################dQ#####dY####### ~ #######################################.##### ######R#####)#####z#####x#####J######y######z########### ##########dZ################d[######d\##########de#####dm######d ######d######d######d######d######d######d######e#######e######## ###e8######e9#################[#####e? 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This note was uploaded on 09/16/2009 for the course BIO ENG 119 taught by Professor Keaveny during the Spring '09 term at University of California, Berkeley.

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