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Unformatted text preview: 7######## ##################################U##################################### ########f########################$#####4#####4#8###l#x######### #########1#*###[##############1###########1#####1#####[#+###1#####1#####1#####1## ###1#####1####Friday, October 11, 1011 am, 1996.Please write all answers in the space provided. If you need additional space, write on the last page as indicated. Indicate your answer as clearly as possible for each question. Write your name at the top of each page as indicated. Total points = 100. ______________________________________________________________________________1. (30 points total) Forces and Moments at JointsFigure 1 is a schematic of the lower limb and foot hitting a force plate at some instant during the single-legged-stance phase of gait. Assume that this is a two-dimensional problem in the X-Y plane. The inset shows a free-body diagram of the force plate. The force plate at this instant records a force, exerted by the body on the plate, with respective X and Y components of Fx = 0 and Fy = 1.2 BW in compression (BW = body-weight). Fy acts at a distance d from the reference point o at the corner of the plate. The reaction forces acting on the base of the plate are also shown with some plate dimensions. # Figure 1(i) [15 points] For this instance, what is the distance d? What does d represent? (ii) [15 points] For the coordinates of the knee joint center c as shown, and assuming that only one muscle group is acting about the knee joint and that a quasi-static analysis is valid, will the quadriceps or hamstrings fire up at this instant? Explain your answer using a free-body diagram. 2. (40 points total) Dynamic AnalysisGravity is the most common force used to offer resistance in physical therapy. An exercise mass mex is placed on a patients foot for quadriceps strengthening (Figure 2). This mass behaves as a concentrated mass acting at a distance L from the knee joint center o. The patient, sitting on a chair, is asked to extend their shank off the floor. At some instant, the shank is at an angle q to the vertical, as shown, and can be assumed to be rotating about the fixed knee center o with angular velocity w and angular acceleration a. Assume that: 1) the mass of the shank and foot (not including the exercise mass) is mleg with a center of mass at a distance L1 from the knee center and a mass moment of inertia #leg about this point; 2) the ankle joint is rigid; 3) the only other loads acting on the shank are the joint resultant force and moment of Fres-k and Mres-k respectively (these loads represent the resultant action of the femur and torso on the knee); and 4) this is a two-dimensional planar rigid body problem. #Figure 2(i) [10 points] Draw a free body diagram, including all accelerations, of the knee/foot/mass system. (ii) [10 points] Write out the equations of translational motion in each of the horizontal (X) and vertical (Y) directions. Explain any new nomenclature. (iii) [10 points] Write out the equation of rotational motion about the knee joint center. Express all inertial parameters explicitly in terms of #leg, mex and mleg. Explain any new nomenclature. (iv) [10 points] Express the horizontal (X) component of the translational acceleration in terms of q , w, a and the appropriate dimensional measures. 3. (30 points total) Composite Beam TheoryOne concern with implantation of any prosthesis is stress shielding due to excessive load sharing between the prosthesis and bone. For the tibial external fracture fixation device shown in Figure 3, the bone has fully healed. Assume that composite beam theory applies at the crosssection AA and that the structure is subjected to a pure bending moment M in the frontal plane. The inset shows the cross-sectional geometry, with both the bone and prosthesis being circular, aligned along the Y-axis. Without the prosthesis, the moment M would cause maximum tensile bending stresses to occur at the lateral aspect of the bone, at point s. With the prosthesis after healing, there is substantial stress shielding at this point. Use the following values in your calculations, where the barred areal inertia (#) terms are with respect to the bone and prosthesis centroids; the subscripts b and p refer to the bone and prosthesis, respectively; A = cross-sectional area; Db = periosteal bone diameter; E = modulus. d = 120 mm (distance between centroids of the bone and prosthesis) Db = 30 mm # # Ab = 5 x 102 mm2 Ap = 1 x 102 mm2 # = 4 x 104 mm4 # = 5 x 102 mm4 #Figure 3 (i) [10 points] What is the distance from the neutral axis of the bone-prosthesis composite, #, to the centroid of the bone? Hint: #(ii) [15 points] Calculate the bending stress at point s in the presence of the prosthesis, expressed as a percentage of the tensile bending stress at point s when there is no prosthesis. Hint: # (iii) [5 points] Suggest two design changes for the external fixator that would bring the stress at point s on the bone closer to its homeostatic (no-prosthesis) value:a)b)Use the space below if you need extra space for your answers. Indicate clearly which question is being answered. ME 176 Mid-Term Exam, Fall 1996 Name:______________________________ Page # of 7#u# #v###########h## ##########h######P### ####,###,#######j#w####### #####j#w######j#w#########,###,#######################G.########## #########j#w#####j#w############################## ############## ##?##################################? ######~########?#?#~######?#########~####| #####~###>###B##,##,#####|###~#####|??#####|## #? ####<#####|###>###}#####| ###>###########|## #######? >#####~## #########?#>> # ##|###?#####>#? ## #######~#########~#?#######?#########>#>#######? ?#######~#>####i##########| #>#####m[VjZjm[VVZZ, mj jU[jjmmUmZ mUjjZU######? #####<#>##################| #>##################| #>#######"##########<#>#######!####?#####| #>#######"####>#####<#>##########"####>#####| #>##########"#####~#####|#>##########$##| ####<#####<#>##########$##~####~#####| #>##########$##>#>#######| #>##########$##>#>#~######<#>##########$##? ##~######|#>##########$####?#####| #>##########$##########<#>##########$###### ####|#>##########$##########| #>######################################## ######################## ####################### ########################################## #############################| ###################? 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This note was uploaded on 09/16/2009 for the course BIO ENG 119 taught by Professor Keaveny during the Spring '09 term at Berkeley.

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