APUNTES_DE_ANALISIS_MATEMAT_ICO_I__OLGA_

APUNTES_DE_ANALISIS_MATEMAT_ICO_I__OLGA_ - Prof. Carlos...

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Prof. Carlos Alberto Palacio – T.E. (03833) 425189 – Personal 15680822 – E-MAIL: cap@ctcom.com.ar ANALISIS MATEMATICO I TEORICO PRACTICO FACULTAD DE TECNOLOGIA Y CIENCIAS APLICADAS PROF. CARLOS ALBERTO PALACIO T.E. (03833) 425189 PERSONAL 15680822 E-MAIL: cap@ctcom.com.ar ICQ N° 47689060 MSN: cap_724 @hotmail .com AÑO 2004 1
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Prof. Carlos Alberto Palacio – T.E. (03833) 425189 – Personal 15680822 – E-MAIL: cap@ctcom.com.ar BOLILLA Nº 1 CONJUNTOS NUMERICOS Uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas es le número. El concepto de número surgió en la antigüedad, ampliándose y generalizándose con el tiempo. El primer conjunto numérico conocido es el de los NÚMEROS NATURALES que se representa simbólicamente con la letra N . En este conjunto de definen todas las operaciones con sus respectivas propiedades, algunas de ellas con ciertas restricciones como el caso de la resta, que no se puede resolver en caso de que el minuendo sea menor que el sustraendo, por ejemplo: 6 – 11 N Ante la imposibilidad de resolver esta operación se crea el conjunto de números negativos , que unido al conjunto de los números naturales forman el conjunto de NÚMEROS ENTEROS que se representan con la letra Z . En el se definen todas las operaciones y sus respectivas propiedades, pero en el caso de la división se impone la restricción de que el dividendo sea múltiplo del divisor, si esto no se cumple, dicha operación no se puede realizar en este conjunto, por ejemplo: 5 : 8 Z Para poder resolver este tipo de operaciones se crea el conjunto de números fraccionarios , que unido al conjunto de números enteros forman el conjunto de NÚMEROS RACIONALES . Este conjunto se representa con la letra Q . En este conjunto, una vez definidas todas las operaciones con sus respectivas propiedades, se observa que no es posible resolver operaciones tales como 2 , 3 , 5 , etc. cuyos resultados no pueden indicarse como fracción. Ante esta imposibilidad se crea el conjunto de números irracionales , que, junto a los números racionales forman el conjunto de NÚMEROS REALES . Este conjunto se representa con la letra R . En él se pueden resolver todas las operaciones salvo las raíces de índice par y radicando negativo, tales como - 4 , por lo tanto se crean los números imaginarios , que unido al conjunto de números reales forman el mayor conjunto numérico conocido que es el de los NÚMEROS COMPLEJOS , que se representan con la letra C . C R Q Z N negativos fraccionarios irracionales imaginarios OPERACIONES CON NUMEROS REALES SUMA Y PRODUCTO : Si a y b son números reales cualesquiera, existe uno y sólo un número real denotado por “ a+b ”, llamado su suma y existe uno y sólo un número real denotado por “ ab ” llamado su producto. LEYES CONMUTATIVAS : Si a y b son números reales cualesquiera, a + b = b + a y a b = b a 2
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Prof. Carlos Alberto Palacio – T.E. (03833) 425189 – Personal 15680822 – E-MAIL: cap@ctcom.com.ar LEYES ASOCIATIVAS : Si a , b y c son números reales cualesquiera, a + (b + c) = (a + b) + c y a (b c) = (a b) c LEY DISTRIBUTIVA : Si a , b y c son números reales cualesquiera, a (b + c) = a b + a c
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