Topologia Algebraica Fundamentos

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Unformatted text preview: Fundamentos de [ Topolog ´ ıa Algebraica ] Fundamentos de [ Topolog ´ ıa Algebraica ] Gustavo N. Rubiano O. Profesor Titular Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Sede Bogot´ a vi, 235 p. : 102 il. 00 ISBN 958-701-613-0 1. Topolog´ ıa Algebraica Gustavo N. Rubiano O. Fundamentos de Topolog´ ıa Algebraica, 1a. edici´on. Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogot´ a. Facultad de Ciencias, 2007 Mathematics Subject Classification 2000 : 55-01. c circlecopyrt Edici´ on en castellano : Gustavo Nevardo Rubiano Orteg´ on Universidad Nacional de Colombia. Diagramaci´ on y dise˜no interior en L A T E X: Gustavo Rubiano Gr´ aficas interiores: el autor. Primera impresi´ on, 2007 Impresi´ on: Pro-Offset Editorial S.A. Bogot´ a, D. C. COLOMBIA ´ Indice general Pr´ologo V 1. Conjuntos 1 1.1. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1. Relaci´ on de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2. Relaci´ on de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. ´ Algebra 8 2.1. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Homomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3. Subgrupo normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1. Factorizaci´ on de homomorfismos . . . . . . . . . . . . 13 2.4. Grupos c´ ıclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5. Grupos generados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5.1. El subgrupo conmutador . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6. Construcci´ on de nuevos grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.7. Grupos libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.7.1. Grupos libres abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 i ii ´ INDICE GENERAL 2.7.2. Representaci´ on de grupos libres . . . . . . . . . . . . . 21 2.8. Producto libre de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8.1. Producto amalgamado de dos grupos . . . . . . . . . . 24 3. Topolog´ ıa 25 3.1. Construcci´ on de espacios topol´ ogicos . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.1. Suma topol´ ogica o topolog´ ıa de la uni´ on libre . . . . . 26 3.1.2. Topolog´ ıa cociente o identificaci´ on . . . . . . . . . . . 30 3.2. Grupos topol´ ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.1. G-espacios y espacios ´ orbita . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3. Espacios de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.1. La topolog´ ıa punto–abierto . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.2. La topolog´ ıa compacto–abierto . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.3. ¿ Z X × Y ≈ ( Z Y ) X ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4. Conexidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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