Grafos y Topologia - Relaci´ on de problemas Topolog´ ıa...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Relaci´ on de problemas Topolog´ ıa II (Fundamental) (1) Sea G un grafo plano eucl´ ıdeo en R 2 . Probar que G es un grafo conexo si y s´olo si el conjunto de puntos que determinan sus lados y vertices es un subconjunto conexo de R 2 (de hecho, arcoconexo). (2) Sean G 1 y G 2 dos grafos isomorfos. Probar que G 1 es conexo (2-conexo) si y s´olo si G 2 es conexo (2-conexo). (3) Encontrar un grafo G que satisfaga la siguiente propiedad: Para todo vertice v de G, el grafo G − { v } es 2-conexo. (4) Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: • Sea G un grafo, y supongamos que existen dos subgrafos suyos G 1 , G 2 conexos satisfaciendo E ( G ) = E ( G 1 ) ∪ E ( G 2 ) y V ( G ) = V ( G 1 ) ∪ V ( G 2 ) . Entonces G es conexo. • Sea G un grafo, y supongamos que existen dos subgrafos suyos G 1 , G 2 2-conexos satisfaciendo E ( G ) = E ( G 1 ) ∪ E ( G 2 ) y V ( G ) = V ( G 1 ) ∪ V ( G 2 ) . Entonces G es 2-conexo. • Todo grafo 2-conexo se puede embeber en el plano. • Los grafos de Kuratowski son 2-conexos. • Si cualesquiera dos vertices u y v de un grafo se pueden conectar por dos caminos que se cortan s´olo en los v´ ertices u y v, entonces el grafo es 2-conexo. • Sean G 1 y G 2 dos grafos, y supongamos que existe F : G 1 → G 2 homomorfismo de grafos. Entonces, G 1 es conexo (2-conexo, plano) ⇐⇒ G 2 es conexo (2-conexo, plano). • Dados dos grafos G 1 y G 2 , siempre existe un homomorfismo de grafos F : G 1 → G 2 . (5) Probar que los grafos de Kuratowski se pueden embeber en R n , n ≥ 3 . (6) Sean G 1 y G 2 dos grafos 2-conexos, planos, eucl´ ıdeos y de naturaleza polig- onal. Supongamos que | G 1 | ∩ | G 2 | contiene al menos dos puntos. Probar que la uni´ on generalizada G 1 ∪ G 2 es un grafo 2-conexo. 1 (7) Sean G 1 y G 2 dos grafos 2-conexos, planos, eucl´ ıdeos y construidos a partir de sendas curvas de Jordan a˜nadiendole poligonales en el interior. Supong- amos que existe g : G 1 → G 2 plano isomorfismo, y sea C un ciclo arbitrario subgrafo de G 1 . Probar que: g (Int( C ) ∩ V ( G 1 )) ⊂ Int( g ( C )) ∩ V ( G 2 ) , y g (Int( C ) ∩ E ( G 1 )) ⊂ Int( g ( C )) ∩ E ( G 2 ) ....
View Full Document

Page1 / 7

Grafos y Topologia - Relaci´ on de problemas Topolog´ ıa...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online