{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Ch03 - 1 MP CHAPTER 3 SOLUTIONS SECTION 3.1 1 max z = s.t...

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
                    MP CHAPTER 3 SOLUTIONS SECTION 3.1 1.   max z =  30x 1  + 100x 2      s.t.       x 1  + x 2 7 (Land Constraint)                4x 1  + 10x 2 40(Labor Constraint)               10x 1   30(Govt. Constraint)                 x 1 0, x 2 0 2a. No, government constraint is violated. 2b. No; Labor constraint is not satisfied. 2c. No, x 2 0 is not satisfied. 2d.   Yes,   all   constraints   and   sign   restrictions   are satisfied. 3. 1 bushel of corn uses 1/10 acre of land and 4/10 hours of labor while 1 bushel of wheat uses 1/25 acre of   land   and   10/25   hours   of   labor.   This   yields   the following formulation: max z =  3x 1  + 4x 2 s.t.      x 1 /10 + x 2 /25 7 (Land Constraint)          4x 1 /10 + 10x 2 /25   40 (Labor Const.)           x 1   30 (Govt. Const.)           x 1 0, x 2 0 4. x 1  =  Number of Type 1 Trucks produced daily    x 2  =  Number of Type 2 Trucks produced daily Expressing   profit   in   hundreds   of   dollars   we obtain the following formulation:  max z =  3x 1  + 5x 2  s.t.      x 1 /800 + x 2 /700 1 (Paint Shop Const.)            x 1 /1500 + x 2 /1200 1 (Engine Shop Const.)            x 1 0, x 2 0 5. If there are > and or < constraints, then a problem may have no optimal solution. Consider the problem max z  =   x  st   x<1.  Clearly,   this   problem   has   no   optimal solution (there is no largest number smaller than 1!!) 1
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Section 3.2 1. EF is 4x 1  + 10x 2  = 40, CD is x 1  = 3, and AB is x 1     + x 2   = 7. The feasible region is bounded by ACGH. The dotted line in graph is isoprofit line 30x 1   + 100x 2   = 120. Point G is optimal. At G the constraints 10x 1 30 and 4x 1  + 10x 2 40 are binding. Thus optimal solution has x 1  = 3, x 2  = 2.8 and z = 30(3) + 100(2.8) = 370. 2
Background image of page 2
2. AB is x 1 /800 + x 2 /700 = 1. CD is x 1 /1500 + x 2 /1200 = 1.   Feasible region is bounded by ABE. Dotted line is z = 3x 1  + 5x 2  = 1500. Moving isoprofit line up and to right we find optimal solution to be where x 1 0 and Paint Shop constraint are binding.   Thus x 1  = 0, x 2  = 700, z = 3500(in hundreds) is optimal solution. 3
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
3. x 1  = Number of hours of Process 1 and x 2  =  Number of hours of Process 2. Then the appropriate LP is min z =  4x 1  + x 2 s.t.     3x 1  + x 2 10 (A constraint)           x 1  + x 2 5  (B constraint)           x 1   3  (C constraint)           x 1  x 2 0 AB is 3x 1  + x 2  = 10. CD is x 1  + x 2  = 5. EF is x 1  = 3. The feasible region is shaded. Dotted line is isocost line 4x
Background image of page 4
Image of page 5
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}