SEMANA 13correcto-batallanos.pdf - UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES \u00c1REA DE INGENIER\u00cdAS C\u00c1LCULO I SEMESTRE

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES ÁREA DE INGENIERÍAS CÁLCULO I SEMESTRE 2019-I Tema: Valores extremos de una función, Puntos críticos, Criterio de la primera y segunda derivada para valores extremos relativos. SEMANA 13
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MÁXIMOS Y MINIMOS EXTREMOS ABSOLUTOS: Dada una función f :A → 𝑹 y 𝒙 ? 𝜺 𝑨 ,entonces f posee un: i. MÁXIMO ABSOLUTO de f en 𝒙 ? ,si para todo 𝒙 𝜺 𝑨 , f ( 𝒙 ? ) ≥ f ( x ). Se dice que f ( 𝒙 ? ) es el valor máximo de f. ii. MÍNIMO ABSOLUTO de f en 𝒙 ? ,si para todo 𝒙 𝜺 𝑨 , f ( 𝒙 ? ) f ( x ). Se dice que f ( 𝒙 ? ) es el valor mínimo de f. EXTREMOS RELATIVOS O LOCALES: Sea f ( x ) una función definida y 𝒙 ? un punto del dominio: i. f ( 𝒙 ? ) es un máximo relativo de f cuando existe un entorno E(x o ) tal que: f ( x ) f ( 𝒙 ? ) ; ∀ 𝒙 𝝐 𝑬 𝒙 ? , 𝒙 ≠ 𝒙 ? ii. f ( 𝒙 ? ) es un mínimo relativo de f cuando existe un entorno E(x o ) tal que: f ( 𝒙 ? ) f (x) ; ∀ 𝒙 𝝐 𝑬 𝒙 ? , 𝒙 ≠ 𝒙 ?
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EJEMPLO: f(a) y f(b) son extremos absolutos f(a) es mínimo absoluto f(b), f(c), f(d) y f(e) son extremos relativos f(c) y f(e) son mínimos relativos f(b) y f(d) son máximos relativos f(d) es máximo absoluto y relativo
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