lab5_sistemas_III - UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE...

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA alculo Num´ erico (521230) Laboratorio 5 Sistemas de ecuaciones lineales – III El objetivo de este laboratorio es utilizar m´ etodos iterativos para la soluci´ on de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b . 1. (a) Haga un programa function que genere una matriz de la forma B = ± 2 I - I - I 2 I ² IR 2 n × 2 n , para n = 100. Compruebe que B es una matriz dispersa mediante el comando nnz ( Number of Non Zeros ) que da la cantidad total de entradas no nulas de la matriz. (b) Utilice la siguiente sentencia para almacenar en forma sparse otra matriz A igual a B : A=sparse(B); Utilice el comando whos para determinar la cantidad de memoria que requiere el almace- namiento de cada una de esas matrices. Indique cu´ al resulta m´ as conveniente. (c) Genere un vector aleatorio b IR 2 n y compare los tiempos necesarios para resolver los sistemas Bx = b y Ax = b . Indique cu´ al resulta m´ as conveniente. (d) Hay varios comandos que tienen su contraparte para matrices dispersas. Por ejemplo, speye es semejante a eye , pero la matriz identidad que genera se almacena como sparse . Al realizar operaciones con matrices sparse (por ejemplo, suma, producto, traspuesta, \ , concatenaci´ on, etc.), Matlab almacena los resultados en nuevas matrices sparse . As´ ı mismo, muchos comandos, cuando se aplican a matrices sparse , generan matrices sparse . Por ejemplo,
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