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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA alculo Num´ erico (521230) Laboratorio 8 Ecuaciones no lineales El objetivo de este laboratorio es aprender t´ ecnicas para la resoluci´ on num´ erica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. 1. (a) Haga un programa que calcule la ra´ ız de una ecuaci´ on f ( x ) = 0 mediante el etodo de bisecci´ on . Los datos del programa deben ser la funci´ on f , los extremos del intervalo [ a, b ] donde se busca la ra´ ız, y la tolerancia tol con la que se desea calcular ´ esta. El programa debe tener una salida de error en el caso en que la funci´ on f no cambie de signo en el intervalo inicial. (b) Calcule con el programa anterior todas las ra´ ıces de las siguientes ecuaciones con error menor que 10 - 4 : x 2 = 2 , x 3 - 3 x + 1 = 0 y cos x = x. 2. El archivo newton.m (b´ ajelo de la p´ agina web del curso) contiene el siguiente programa para el alculo de la ra´ ız de una ecuaci´ on f ( x ) = 0 mediante el etodo de Newton-Raphson : function raiz=newton(f,Df,x0,tol,maxit) k=0; raiz=x0; corr=tol+1; k=k+1; xk=raiz; fxk=feval(f,xk); Dfxk=feval(Df,xk); if (Dfxk==0) error(’La derivada de la funcion se anula.’) end corr=fxk/Dfxk; raiz=xk-corr; end if (abs(corr)>tol) error(’Se excedio el numero maximo de iteraciones.’) end (a) Calcule mediante este programa las ra´ ıces de las ecuaciones del Ej. 1(b) con error menor que 10 - 12 . 1
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(b) Modifque el programa para que permita resolver sistemas de n ecuaciones no lineales con n inc´ ognitas. Sugerencia: Dado que Matlab trabaja del mismo modo con variables num´ ericas o vecto- riales, s´ olo hace Falta modifcar ligeramente las siguientes l´ ıneas del programa para que ´ este sirva para sistemas de ecuaciones:
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