4 - ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 73 Αθήνα ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ Κορρές Γεώργιος Αναπληρωτής Καθηγητής • Να υπολογιστεί η απαιτούµενη εγκάρσια χωρητική αντιστάθµιση στο τέλος γραµµής µεταφοράς µε παραµέτρους A, B, C, D. Παράσταση πυκνωτή εγκάρσιας συνδεσµολογίας ~ IR ~ IS ~ ~ ~ ~ ~ ES = E R , I S = I R + YE E R ~ Es ~ ER YE ~ ⎛ ES ⎞ ⎡1 ⎜ ⎟ = ~ ⎜ I ⎟ ⎢YE ⎝ S ⎠ ⎣ 0⎤ 1⎥ ⎦ ~ ⎡E R ⎤ ⎢~ ⎥ ⎢I R ⎥ ⎣ ⎦ : YE = jωC = jBC 1 = − jBL : YE = − j ωL Αν έχουµε εγκάρσιο πυκνωτή Αν έχουµε εγκάρσιο πηνίο Χωρητική εγκάρσια αντιστάθµιση (πυκνωτής) ~ IS ~ IR Α ~ ⎡ ES ⎤ ⎡ A ⎢~ ⎥ = ⎢ ⎢ I S ⎥ ⎣C ⎣ ⎦ B ⎤ ⎡1 D ⎥ ⎢YE ⎦⎣ Β C ~ ES D ~ 0 ⎤ ⎡ ER ⎤ ⎡ A + BYE ⎢~ ⎥ = 1 ⎥ ⎢ I R ⎥ ⎢C + DYE ⎦⎣ ⎦ ⎣ ~ ~ ~ ES = ( A + BYE )ER + BI R , A = Ax + jAy , ~ ER YE ~ ER = ER ∠0 0 , ~ B ⎤ ⎡ ER ⎤ ⎢~ ⎥ ⇒ D⎥ ⎢I R ⎥ ⎦⎣ ⎦ ~ ΕS = ES ∠δ, Υ Ε = jBc = jωC B = Bx + jBy ~ ~ ~ ES = (Ax + jAy + (Bx + jBy ) jBc )ER + BI R ~ ES ∠δ = (Ax + jAy + jBx Bc − By Bc )ER ∠00 + BI R ~ ~ = (Ax − By Bc )ER + Re BI R + j (Ay + Bx Bc )ER + Im BI R [ ( )] [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ) ( ) ~ 2 ~ 2 2 2 ⇒ E S = (Ax − B y Bc ) E R + Re BI R + 2 (Ax − B y Bc )E R × Re BI R ~ 2 ~ 2 + (Ay + Bx Bc )E R + Im BI R + 2 (Ay + Bx Bc )E R × Im BI R ~ 2 ~ 2 2 = Ax2 + B y Bc2 − 2 Ax B y Bc E R + Re BI R + 2 Ax E R × Re BI R ~ ~ 2 2 − 2 B y Bc E R × Re BI R + Ay + Bx2 Bc2 + 2 Ay Bx Bc E R + Im BI R ~ ~ + 2 Ay E R × Im BI R + 2 Bx Bc E R × Im BI R ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) 2 2 Τελικά προκύπτει το τριώνυµο: ( ) 2 2 ⇒ 0 = By ER + Bx2 ER Bc2 [ ( ) ( )] ~ ~ 2 2 + − 2 Ax By ER − 2 By ER × Re BI R + 2 Ay Bx ER + 2 Bx ER × Im BI R Bc ~ 2 ~ ~ 2 2 2 2 + Ax2 ER + Re BI R + 2 Ax ER × Re BI R + Ay ER + Im BI R ~ 2 + 2 Ay ER × Im BI R − ES ( ) ( ) ( ) ( ) Οι συντελεστές του τριωνύµου είναι οι ακόλουθοι: ( = 2 ⎡( A B ⎣ ) 2 2 2 K1 = ΕR Bx2 + By = ER B K2 y 2 ( ( ( ) ) ( 2 % % − Ax By ) ER + Bx × Im BI R − By × Re BI R x ( ) )) E R ⎤ ⎦ 2 2 % % = 2 ⎡ − Im A∗ B ER + Im B I R ER ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 % % 2 % % K 3 = Ax2 + Ay ER + Re ( BI R ) + Im ( BI R ) + 2 ⎡ Ax × Re ( BI R ) + Ay × Im ( BI R ) ⎤ ER ⎣ ⎦ ( ) ( ) 2 2 2 2 % % % 2 − ES = A ER + BI R + 2 Re ⎡ A∗ BI R ⎤ ER − ES ⎣ ⎦ Αρα 2 K1Bc2 + K 2 Bc + K 3 = 0 ⇒ ∆ = Κ 2 − 4Κ1 Κ 3 ⇒ Βc = − Κ2 ± ∆ = ωC. 2Κ 1 ~ Πρέπει Βc > 0 , C µικρό, έλεγχος τάσης ES για εύρεση αποδεκτής γωνίας. 1 = − jBL , ωL L > 0 και ανάλογες παρατητηρήσεις όπως και στη χωρητική αντιστάθµιση. Αν έχω επαγωγική εγκάρσια αντιστάθµιση (πηνίο), τότε YE = − j Εάν θέσουµε όπου BC το − BL στο τριώνυµο, τότε το BL προκύπτει ως λύση του 2 τριωνύµου K1BL − K 2 BL + K 3 = 0 . • ⎡A ⎢C ⎣ Να υπολογιστούν οι νέες παράµετροι A, B, C, D γραµµής µεταφοράς µετά την προσθήκη χωρητικής αντιστάθµισης σειράς σε κάποιο σηµείο της. j ⎤ ⎡ ⎢1 − B ⎥ ⎡ A2 B2 ⎤ C ⎥ ⎢C2 D2 ⎥ ⎢ ⎦ ⎥ ⎣ ⎢0 1 ⎦ ⎣ ⎡ A A − j C2 A1 + C B A1 B2 − 2 1 Bc ⎢ 1 2 =⎢ ⎢C1 A2 − j C1C2 + D1C2 C1 B2 − Bc ⎣ B ⎤ ⎡ A1 = D ⎥ ⎢C1 ⎦ ⎣ B1 ⎤ D1 ⎥ ⎦ 3 + B1 D2 ⎤ ⎥ ⎥ j C1 D2 + D1 D2 ⎥ Bc ⎦ j A1 D2 Bc ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online