3h_seira_apo_netsmall - Ε.Μ.Π Σχολή Η.Μ&Μ.Υ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ε.Μ.Π Σχολή Η.Μ&Μ.Υ Ηµεροµηνία 27-05-2005 Σήµατα και Συστήµατα 3ο Σύνολο Ασκήσεων Ακαδ. έτος: 2004-2005 Παραδοτέο: 15-06-2005 Άσκηση 3.1: Να προσδιοριστεί ο µετασχηµατισµός-Z, X i ( z ) , των εποµένων σηµάτων διακριτού χρόνου: α) x1 ( n) = {1, 0, 0, 0,1} β) x2 (n) = {0, 0, 0,1} γ) x3 (n) = {2,3, 0, 0,1} δ) x4 (n) = {0,1,1 2,1 3,1 4,… ,1 n ,…} ε) x5 (n) = ( a n n !)u ( n) n<0 ⎧ 0, ⎪ στ) x6 ( n) = ⎨ 1, 0≤n≤5 ⎪ 2 n −5 , n>5 ⎩ η) x8 (n) = {2, 2, 2, −1, −1, −1, 2, 2, 2, −1, −1, −1,……} ⎧2, n = 2m + 1 ⎪ ζ) x7 ( n) = ⎨0, n = 2m ⎪0, n<5 ⎩ Άσκηση 3.2: Να προσδιοριστεί ο µετασχηµατισµός-Z, των εξής σηµάτων διακριτού χρόνου: α) x1 ( n) = [(1 6) n + (−2) n ]u ( n) β) x2 (n) = 2n u (n − 1) γ) x3 (n) = 2n −1 u ( n − 1) δ) x4 (n) = n 2n cos(π n 4)u ( n) ε) x5 (n) = n 2 2n u (n) ζ) x7 ( n) = exp{ jπ n 4}u ( n) στ) x6 (n) = n 2n −1 u (n) η) x8 (n) = 2n cos[(π n 4) + (π 4)]u ( n) Άσκηση 3.3: Να προσδιοριστούν τα σήµατα, xi(n), που αντιστοιχούν στους εξής µετασχηµατισµούς - Ζ: α) X 1 ( z ) = z z− 1 2 β) X 2 ( z ) = z −1 2 z + z +1 z ( z + 2) 3 3 1 ( z − 2)( z 3 − z 2 + z − ) 2 4 8 2 z (2 z + 5 z − 6) στ) X 6 ( z ) = ( z − 1)( z 2 + 3z + 2) δ) X 4 ( z ) = γ) X 3 ( z ) = z2 + 2 z ( z 2 + 1) ε) X 5 ( z ) = z ( z + 1) ( z 2 + 1) 2 ζ) X 7 ( z ) = z ( z + 2 z + 2)( z − 2) 2 Άσκηση 3.4: ∆ίδεται η εξίσωση διαφορών (ε.δ): y (n) − 1.1 y (n − 1) = x(n) να προσδιοριστεί η ακολουθία y (n) , αν x(n) = 50u (n) και y (−1) = 0 . Άσκηση 3.5: Ένα σύστηµα διακριτού χρόνου περιγράφεται από την επόµενη εξίσωση διαφορών (σχέση εισόδου-εξόδου): y (n) + y (n − 2) = x(n) + x(n − 1) να προσδιοριστεί η έξοδος του συστήµατος , y (n) , αν η είσοδος είναι: x(n) = 10u (n) και οι αρχικές συνθήκες y (−1) = 0 και y (−2) = −10 . Άσκηση 3.6: Ένα σύστηµα διακριτού χρόνου έχει πόλους στα σηµεία π 1 = 1 2 π 2 = − και µηδενικά στα σηµεία µ1 = 1 και 2 j j και µ 2 = − . Να προσδιοριστεί η συνάρτηση 2 2 µεταφοράς του συστήµατος, H(z) αν η απόκριση συχνότητας H(Ω) στην µηδενική σχετική γωνιακή συχνότητα (Ω=0, DC) είναι µονάδα (δηλ. H(Ω)|Ω=0 = 1). Άσκηση 3.7: Ένα σύστηµα διακριτού χρόνου, που περιγράφεται από µη αναδροµική εξίσωση διαφορών, έχει την εξής απόκριση µοναδιαίου δείγµατος, h(n) : h( n) = {0,0.318,0.5,0.318,0,0,0,..........} α) να προσδιοριστεί η απόκριση συχνότητας, H (Ω) ,του συστήµατος. β) να προσδιοριστεί η εξίσωση διαφορών του συστήµατος. γ) να παρασταθεί γραφικά η απόκριση συχνότητας στο διάστηµα [0,π). Άσκηση 3.8: επαναλάβετε το προηγούµενο πρόβληµα για το σύστηµα που έχει την εξής απόκριση µοναδιαίου δείγµατος, h(n) : h(n) = {0,−0.106,0,0.318,0.5,0.318,0,−0.106,0,0,0..........} Άσκηση 3.9: Να προσδιοριστεί η απόκριση συχνότητας, H(Ω), του συστήµατος που έχει την εξής συνάρτηση µεταφοράς, H(z): H ( z) = * K ( z − z 0 )( z − z 0 ) ( z − z1 ) 2 3π όπου : z1 = j 1 , z 0 = e 4 και H(Ω)|Ω=0 = 1. 2 Άσκηση 3.10: ∆ίδεται το σύστηµα διακριτού χρόνου που περιγράφεται από την επόµενη εξίσωση διαφορών: y (n) + 2 y (n − 1) = 3.5 x(n) , όπου x(n) = u (n) . να προσδιοριστεί το σήµα (ακολουθία) εξόδου, y (n) , αν οι αρχικές συνθήκες είναι: 1ο) y (−1) = 0 και 2ο) y (−1) = 4 . Άσκηση 3.11: Θεωρούµε το τραπεζικό πρόγραµµα εξόφλησης δανείου αρχικού ύψους Κ (νοµισµατικών µονάδων, ν.µ.), µε σταθερό ετήσιο επιτόκιο δανεισµού, τ (%), σε ν το πλήθος ισόποσες ετήσιες δόσεις (τοκοχρεωλυσία). α) Να προσδιοριστεί η σχέση εισόδου-εξόδου (εξίσωση διαφορών) του (οικονοµικού) συστήµατος. β) Να υπολογιστεί το καταβαλλόµενο ποσό (σε ν.µ.) κάθε (ίσης) δόσης. γ) Να υπολογιστεί το οφειλόµενο υπόλοιπο του δανείου κατά την χρονική στιγµή n. ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/02/2009 for the course G 001 taught by Professor Shmmygr during the Spring '07 term at National Technical University of Athens, Athens.

Ask a homework question - tutors are online