Exam_3 July 2007 - MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f :=...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f := 50 ⋅ Hz ω := 2πf ω = 314.15926536 Hz ΟΜΑ∆Α 3 ΘΕΜΑ 1ο (4 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz, µήκους 420 km, 400 kV, έχει τις παρακάτω παραµέτρους: r = 0,0329 ohm/km, x = 0,3184 ohm/km και y = j3,57×10 -6 mho/km Θεωρούµε ότι η γραµµή αναπαρίσταται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π. Να βρεθούν: α) Το είδος και η τιµή της εν σειρά αντιστάθµισης στο µέσον της γραµµής, ώστε, σε κενή λειτουργία, η ανύψωση τάσης στο πέρας της γραµµής να είναι το 50% της αντίστοιχης ανύψωσης τάσης χωρίς αντιστάθµιση. (50%) β) Η τάση και η διανυσµατική ισχύς στην αρχή της γραµµής, λαµβάνοντας υπόψη την αντιστάθµιση που υπολογίστηκε στο ερώτηµα (α), όταν στο άκρο άφιξης συνδεθεί φορτίο 815MW+j220MVAr υπό τάση 390 kV. (50%) ES := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ES = 230.94010768 kV 3 r := 0.0329 ⋅ ohm x := 0.3184 ⋅ km l := 420 ⋅ km ohm y := j ⋅ 3.57 ⋅ 10 km z := r + j ⋅ x z = 0.0329 + 0.3184j Z := ( r + j ⋅ x ) ⋅ l ohm R := Re( Z) Z = 13.818 + 133.728j Ω Y := y ⋅ l B := z = 0.32009525 km mho km ohm km arg ( z) = 84.10061235 deg X := Im( Z) Z = 134.44000561 Ω Y −6 arg ( Z) = 84.10061235 deg Y = 0.0014994j S j Ερώτηµα (α) Εν σειρά αντιστάθµιση στο µέσον της γραµµής Z⋅Y 2 ⎛ 1 − X ⋅ B ⎞ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ = 0.89974412 + 0.01035935j ⎜ ⎜ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ + 1 = 0.89974412 + 0.01035935j ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ ratio = 1.11135344 ⎠ increase% := ( ratio − 1 ) ⋅ 100 per_cent := 0.5 increase% = 11.13534436 new_ratio := per_cent ⋅ increase% 100 2 E := ZC := 2 ⎛ ⎞ − ( B ⋅ R) 2 ⎜ ⎝ new_ratio ⎠ 1 j ⋅ BC (ratio of E R/E S with open ended line) BC := ZC = −63.30388193j Ω +1 1 ⎡ X − ( 2 − E) ⎤ ⎢ ⎥ B ⎦ ⎣ C := BC ω new_ratio = 1.05567672 BC = 0.01579682 S C = 0.00005028 F XC := 1 BC ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ + ⎠ Y ⋅ ZC 1 ratio := ratio = 1.05567672 ⎡ 1 − (X − X ) ⋅ B ⎤ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ ⎢ C ⎥ ⎜ 2⎦ ⎣ ⎝ 2⎠ 2 ratio = 1.05567672 Ερώτηµα (β) ER := 390 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ER = 225.16660498 kV 3 SR := PR + j ⋅ QR PR := 815MW SR = 815 + 220j MW ⎯ SR IR := ⎯ 3 ⋅ ER IR = 1206.51402408 − 325.68476724j A A := 1 + ( Z + ZC) ⋅ QR := 220MVAr Y 2 C := Y ⋅ ⎡ 1 + ( Z + ZC) ⋅ ⎢ B := ( Z + ZC) arg ( IR) = −15.10629883 deg IR = 1249.69862683 A ⎣ Y⎤ ⎥ D := A 4⎦ A = 0.94720304 + 0.01035935j B = 13.818 + 70.42411807j Ω C = −0.00000777 + 0.00145982j S D = 0.94720304 + 0.01035935j A = 0.94725969 arg ( A) = 0.62660656 deg B = 71.76693897 Ω arg ( B) = 78.89895229 deg C = 0.00145984 S arg ( C) = 90.30481757 deg D = 0.94725969 arg ( D) = 0.62660656 deg A⋅ D − B⋅ C = 1 ES := A ⋅ ER + B ⋅ IR ES = 252.88616574 + 82.79995467j kV ES = 266.09630834 kV arg ( ES ) = 18.12947478 deg IS := C ⋅ ER + D ⋅ IR IS = 1144.43889806 + 32.71139497j A IS = 1144.90629606 A arg ( IS ) = 1.63723439 deg ⎯ SS := 3 ⋅ ES ⋅ IS SS = 876.36380061 + 259.46168889j MVA ΘΕΜΑ 2o (3 βαθµοί) ∆ύο ίδιες γραµµές µεταφοράς έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A = D = 0,927∠0,866o B = 151 ∠79,23o ohm ,2 C = 0,000944∠90,277o mho Οι δύο γραµµές συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. Αν η τάση και η διανυσµατική ισχύς στο πέρας της δεύτερης γραµµής είναι 220∠0o kV και 88MW+j25MVAr αντίστοιχα, να βρεθούν η τάση, το ρεύµα και η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και το πέρας κάθε γραµµής καθώς και οι αντίστοιχες διανυσµατικές απώλειες. Αποδείξτε θεωρητικά αν ισχύει ή όχι η σχέση AD − BC = 1 για το συνδυασµό των δύο αλυσωτά συνδεδεµένων γραµµών. A12 := 0.927 ⋅ e j⋅ 0.866 deg B12 := 151.2 ⋅ e j⋅ 79.23 deg Ω C12 := 0.000944 ⋅ e j⋅ 90.277 deg S D12 := A12 A12 ⋅ D12 − B12 ⋅ C12 = 0.99928231 − 0.00002105j A23 := A12 B23 := B12 A23 ⋅ D23 − B23 ⋅ C23 = 0.99928231 − 0.00002105j C23 := C12 D23 := D12 A23 = 0.92689412 + 0.01401066j B23 = 28.25428504 + 148.53664658j Ω C23 = −0.00000456 + 0.00094399j S D23 = 0.92689412 + 0.01401066j A = 0.94720304 + 0.01035935j B = 13.818 + 70.42411807j Ω A := A12 ⋅ A23 + B12 ⋅ C23 B := A12 ⋅ B23 + B12 ⋅ D23 C = −0.00000777 + 0.00145982j S C := C12 ⋅ A23 + D12 ⋅ C23 D := C12 ⋅ B23 + D12 ⋅ D23 A ⋅ D − B ⋅ C = 0.99856513 − 0.00004207j A = 0.7185905 + 0.05196663j B = 48.21526948 + 276.14720944j Ω C = −0.00003491 + 0.00174983j S A = 0.7204671 arg ( A) = 4.13628375 deg B = 280.3248 Ω arg ( B) = 80.096 deg C = 0.00175018 S arg ( C) = 91.143 deg D = 0.7204671 arg ( D) = 4.13628375 deg E3 := 220 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 E3 = 127.01705922 kV 3 ⎯ S3 I3 := ⎯ 3 ⋅ E3 P3 := 88MW I3 = 230.94010768 − 65.60798514j A Q3 := 25MVAr S3 := P3 + j ⋅ Q3 I3 = 240.07861431 A ⎯ S3 := 3 ⋅ E3 ⋅ I3 E2 = 134.0016025 + 34.22895472j kV I23 := C23 ⋅ E3 + D23 ⋅ I3 arg ( I3) = −15.85936627 deg S3 = 88 + 25j MVA E2 := A23 ⋅ E3 + B23 ⋅ I3 S3 = 88 + 25j MW I23 = 214.39655618 + 62.32666961j A E2 = 138.30419666 kV arg ( E2) = 14.32905387 deg I23 = 223.27224871 A ⎯ S23 := 3 ⋅ E2 ⋅ I23 S23 = 92.58857655 − 3.03991078j MVA E1 := A ⋅ E3 + B ⋅ I3 E1 = 120.52555366 + 67.21080799j kV I1 := C ⋅ E3 + D ⋅ I3 arg ( I23) = 16.20953977 deg I1 = 164.92635549 + 187.11387966j A E1 = 137.99891954 kV arg ( E1) = 29.14612601 deg I1 = 249.42394973 A arg ( I1) = 48.60632717 deg ή E1 := A12 ⋅ E2 + B12 ⋅ I23 E1 = 120.52555366 + 67.21080799j kV I1 := C12 ⋅ E2 + D12 ⋅ I23 I1 = 164.92635549 + 187.11387966j A E1 = 137.99891954 kV arg ( E1) = 29.14612601 deg I1 = 249.42394973 A ⎯ S1 := 3 ⋅ E1 ⋅ I1 S1 = 97.36174604 − 34.40151099j MVA SL12 := S1 − S23 SL12 = 4.77316949 − 31.36160021j MVA SL23 := S23 − S3 SL23 = 4.58857655 − 28.03991078j MVA SLtot := SL12 + SL23 SLtot = 9.36174604 − 59.40151099j MVA SLtot := S1 − S3 SLtot = 9.36174604 − 59.40151099j MVA arg ( I1) = 48.60632717 deg ΘΕΜΑ 3ο (3 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 400 kV, αποτελείται από δύο κυκλώµατα µε Χ=82Ω/φάση και τροφοδοτεί φορτίο 1670 MW. Χρησιµοποιώντας προσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Εάν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνδεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση STATCOM µε Iomax =2750A, να βρεθεί η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. (50%) β) Να βρεθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές όταν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. (50%) ESnom := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 3 ESnom = 230.94010768 kV X := 82Ω PR := 1670MW Ερώτηµα (α) Σηµείο τοµής Α της καµπύλης Ρ-δ της περιβάλλουσας και του STATCOM ⎛ X ⋅ Iomax ⎞ ⎝ 4 ⋅ ESnom ⎠ δ A := 2 acos⎜ 1 − δ A = 81.79376563 deg ⎡ ⎛ δA ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ A) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + 2 X ⎣ ⎦ P2circuits := 2P1circuits P1circuits = 2554.92562124 MW P2circuits = 5109.85124247 MW Μέγιστο της καµπύλης του STATCOM βρίσκεται από την 1η παράγωγο της P VI VI dP d ⎛ V 2 δ ⎞ V2 δ = ⎜ sinδ + 0 sin ⎟ = cosδ + 0 cos dδ d ⎜ X 2 2⎟ X 4 2 ⎝ ⎠ = VI V2 δ δ V2 δ VI δ V2 (2cos 2 - 1)+ 0 cos = 2 cos 2 + 0 cos X 2 4 2 X 2 4 2 X 2 k 1 := k 2 := 2ESnom 3 k 1 = 1.30081301 × 10 MW X ESnom ⋅ Iomax 4 k 2 = 158.77132403 MW 2 k 3 := − ESnom k 3 = −650.40650407 MW X ⎛ −k 2 + k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max1 = 99.11152192 deg ⎛ −k 2 − k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max2 = 280.84493895 deg δ max1 := 2 acos δ max2 := 2 acos Iomax := 2750 V ohm Επειδή δmax1>δΑ η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς προκύπτει ως ακολούθως: ⎡ ⎛ δ max1 ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ max1) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ Pmax_STATCOM_1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ Pmax_STATCOM_1circuits = 2651.58472702 MW Pmax_STATCOM_2circuits := 2 ⋅ Pmax_STATCOM_1circuits Pmax_STATCOM_2circuits = 5303.16945404 MW Ερώτηµα (β) 2 ⋅ ( ESnom) Pmax_ideal_1circuits := 3 ⋅ 2 Pmax_ideal_1circuits = 3902.43902439 MW X Pmax_ideal_2circuits := 2 ⋅ Pmax_ideal_1circuits ⎛ ⎞ PR δ 1 := 2 asin⎜ δ 1 = 24.71006635 deg ⎝ Pmax_ideal_2circuits ⎠ ( E1 := PR ⋅ δ 2 − δ 1 ) Pmax_ideal_2circuits = 7804.87804878 MW ⎛ δ 2 := 2 asin⎜ PR ⎞ ⎝ Pmax_ideal_1circuits ⎠ δ2 ⌠ ⎛ δ ⎞ dδ − Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ sin⎜ ⎮ ⎝2⎠ ⌡δ E1 = 186.74833213 MW 1 ( E2A := −PR ⋅ δ A − δ 2 δA ⌠ + Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ ⎮ ⌡δ ) ⎛ δ ⎞ dδ ⎝2⎠ sin⎜ E2A = 247.42869574 MW 2 Εφόσον Ε2Α>Ε1 το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές (δε χρειάζεται να υπολογίσουµε και το υπόλοιπο εµβαδόν κάτω από την καµπύλη του STATCOM). δ crit := 156.35 ⋅ deg (Με δοκιµές!!) ⎡ ⎛ δ crit ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ crit) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ P1circuits = 1715.14023048 MW δ crit ( ) E2B := −PR ⋅ δ crit − δ A ⌠ ⎮ ⎮ + 3⋅ ⎮ ⌡δ ⎡ ⎛δ⎞⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ ) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠ ⎥ dδ ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ A E2B = 942.49361783 MW E2 := E2A + E2B E2 = 1189.92231357 MW E2 − E1 = 1003.17398144 MW δ 2 = 50.6734795 deg ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/02/2009 for the course G 001 taught by Professor Shmmygr during the Spring '07 term at National Technical University of Athens, Athens.

Ask a homework question - tutors are online