Exam_2 July 2007 - MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f :=...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f := 50 ⋅ Hz ω := 2πf ω = 314.15926536 Hz ΟΜΑ∆Α 2 ΘΕΜΑ 1ο (4 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz, µήκους 400 km, 400 kV, έχει τις παρακάτω παραµέτρους: r = 0,0329 ohm/km, x = 0,3184 ohm/km και y = j3,57×10 -6 mho/km Θεωρούµε ότι η γραµµή αναπαρίσταται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π. Να βρεθούν: α) Το είδος και η τιµή της εν σειρά αντιστάθµισης στο µέσον της γραµµής, ώστε, σε κενή λειτουργία, η ανύψωση τάσης στο πέρας της γραµµής να είναι το 50% της αντίστοιχης ανύψωσης τάσης χωρίς αντιστάθµιση. (50%) β) Η τάση και η διανυσµατική ισχύς στην αρχή της γραµµής, λαµβάνοντας υπόψη την αντιστάθµιση που υπολογίστηκε στο ερώτηµα (α), όταν στο άκρο άφιξης συνδεθεί φορτίο 800MW+j200MVAr υπό τάση 393 kV. (50%) ES := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ES = 230.94010768 kV 3 r := 0.0329 ⋅ ohm x := 0.3184 ⋅ km l := 400 ⋅ km ohm y := j ⋅ 3.57 ⋅ 10 km z := r + j ⋅ x z = 0.0329 + 0.3184j Z := ( r + j ⋅ x ) ⋅ l ohm R := Re( Z) Z = 13.16 + 127.36j Ω Y := y ⋅ l B := z = 0.32009525 km mho km ohm km arg ( z) = 84.10061235 deg X := Im( Z) Z = 128.03810058 Ω Y −6 arg ( Z) = 84.10061235 deg Y = 0.001428j S j Ερώτηµα (α) Εν σειρά αντιστάθµιση στο µέσον της γραµµής Z⋅Y 2 ⎛ 1 − X ⋅ B ⎞ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ = 0.90906496 + 0.00939624j ⎜ ⎜ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ + 1 = 0.90906496 + 0.00939624j ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ ratio = 1.09997264 ⎠ increase% := ( ratio − 1 ) ⋅ 100 per_cent := 0.5 increase% = 9.99726424 new_ratio := per_cent ⋅ increase% 100 2 E := ZC := 2 ⎛ ⎞ − ( B ⋅ R) 2 ⎜ ⎝ new_ratio ⎠ 1 j ⋅ BC (ratio of E R/E S with open ended line) BC := ZC = −60.6191137j Ω +1 1 ⎡ X − ( 2 − E) ⎤ ⎢ ⎥ B ⎦ ⎣ C := BC ω new_ratio = 1.04998632 BC = 0.01649645 S C = 0.00005251 F XC := 1 BC ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ + ⎠ Y ⋅ ZC ratio := ratio = 1.04998632 2 1 ⎡ 1 − (X − X ) ⋅ B ⎤ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ ⎢ C ⎥ ⎜ 2⎦ ⎣ ⎝ 2⎠ ratio = 1.04998632 Ερώτηµα (β) ER := 393 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ER = 226.89865579 kV 3 SR := PR + j ⋅ QR PR := 800MW SR = 800 + 200j MW ⎯ SR IR := ⎯ 3 ⋅ ER IR = 1175.26772354 − 293.81693089j A A := 1 + ( Z + ZC) ⋅ QR := 200MVAr Y 2 C := Y ⋅ ⎡ 1 + ( Z + ZC) ⋅ ⎢ B := ( Z + ZC) arg ( IR) = −14.03624347 deg IR = 1211.43824063 A ⎣ Y⎤ ⎥ D := A 4⎦ A = 0.95234701 + 0.00939624j B = 13.16 + 66.7408863j Ω C = −0.00000671 + 0.00139398j S D = 0.95234701 + 0.00939624j A = 0.95239336 arg ( A) = 0.56528495 deg B = 68.02596198 Ω arg ( B) = 78.84548468 deg C = 0.00139399 S arg ( C) = 90.27575054 deg D = 0.95239336 arg ( D) = 0.56528495 deg A⋅ D − B⋅ C = 1 ES := A ⋅ ER + B ⋅ IR ES = 251.1623814 + 76.70377292j kV ES = 262.61380506 kV arg ( ES ) = 16.9824171 deg IS := C ⋅ ER + D ⋅ IR IS = 1120.50122968 + 47.51864967j A IS = 1121.50837169 A arg ( IS ) = 2.4283665 deg ⎯ SS := 3 ⋅ ES ⋅ IS SS = 855.21785075 + 222.035324j MVA ΘΕΜΑ 2o (3 βαθµοί) ∆ύο ίδιες γραµµές µεταφοράς έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A = D = 0,927∠0,866o B = 151 ∠79,23o ohm ,2 C = 0,000944∠90,277o mho Οι δύο γραµµές συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. Αν η τάση και το ρεύµα στο πέρας της δεύτερης γραµµής είναι 220∠0o kV και 240∠ − 16o A αντίστοιχα, να βρεθούν η τάση, το ρεύµα και η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και το πέρας κάθε γραµµής καθώς και οι αντίστοιχες διανυσµατικές απώλειες. Αποδείξτε θεωρητικά αν ισχύει ή όχι η σχέση AD − BC = 1 για το συνδυασµό των δύο αλυσωτά συνδεδεµένων γραµµών. A12 := 0.927 ⋅ e j⋅ 0.866 deg B12 := 151.2 ⋅ e j⋅ 79.23 deg Ω C12 := 0.000944 ⋅ e j⋅ 90.277 deg S D12 := A12 A12 ⋅ D12 − B12 ⋅ C12 = 0.99928231 − 0.00002105j A23 := A12 B23 := B12 A23 ⋅ D23 − B23 ⋅ C23 = 0.99928231 − 0.00002105j C23 := C12 D23 := D12 A23 = 0.92689412 + 0.01401066j B23 = 28.25428504 + 148.53664658j Ω C23 = −0.00000456 + 0.00094399j S D23 = 0.92689412 + 0.01401066j A = 0.95234701 + 0.00939624j B = 13.16 + 66.7408863j Ω A := A12 ⋅ A23 + B12 ⋅ C23 B := A12 ⋅ B23 + B12 ⋅ D23 C = −0.00000671 + 0.00139398j S C := C12 ⋅ A23 + D12 ⋅ C23 D := C12 ⋅ B23 + D12 ⋅ D23 A ⋅ D − B ⋅ C = 0.99856513 − 0.00004207j A = 0.7185905 + 0.05196663j B = 48.21526948 + 276.14720944j Ω C = −0.00003491 + 0.00174983j S A = 0.7204671 arg ( A) = 4.13628375 deg B = 280.3248 Ω arg ( B) = 80.096 deg C = 0.00175018 S arg ( C) = 91.143 deg D = 0.7204671 arg ( D) = 4.13628375 deg E3 := 220 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 3 E3 = 127.01705922 kV δ 3 := −16deg ( I3 := 240 ⋅ e j⋅ δ 3 ⎯ S3 := 3 ⋅ E3 ⋅ I3 ohm I3 = 230.70280703 − 66.1529654j A E2 = 134.07584728 + 34.17830884j kV I23 := C23 ⋅ E3 + D23 ⋅ I3 V S3 = 87.90957631 + 25.20766537j MVA E2 := A23 ⋅ E3 + B23 ⋅ I3 )⋅ I23 = 214.18423913 + 61.81820587j A E2 = 138.36361379 kV arg ( E2) = 14.30112511 deg I23 = 222.92684645 A ⎯ S23 := 3 ⋅ E2 ⋅ I23 S23 = 92.48932521 − 2.90361977j MVA E1 := A ⋅ E3 + B ⋅ I3 E1 = 120.66460692 + 67.11900171j kV I1 := C ⋅ E3 + D ⋅ I3 arg ( I23) = 16.09928435 deg I1 = 164.78415429 + 186.70993031j A E1 = 138.07573195 kV arg ( E1) = 29.08475101 deg I1 = 249.02693746 A arg ( I1) = 48.56941658 deg ή E1 := A12 ⋅ E2 + B12 ⋅ I23 E1 = 120.66460692 + 67.11900171j kV I1 := C12 ⋅ E2 + D12 ⋅ I23 I1 = 164.78415429 + 186.70993031j A E1 = 138.07573195 kV arg ( E1) = 29.08475101 deg I1 = 249.02693746 A ⎯ S1 := 3 ⋅ E1 ⋅ I1 S1 = 97.24619801 − 34.40739725j MVA SL12 := S1 − S23 SL12 = 4.7568728 − 31.50377748j MVA SL23 := S23 − S3 SL23 = 4.5797489 − 28.11128514j MVA SLtot := SL12 + SL23 SLtot = 9.3366217 − 59.61506262j MVA SLtot := S1 − S3 SLtot = 9.3366217 − 59.61506262j MVA arg ( I1) = 48.56941658 deg ΘΕΜΑ 3ο (3 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 400 kV, αποτελείται από δύο κυκλώµατα µε Χ=75Ω/φάση και τροφοδοτεί φορτίο 1680 MW. Χρησιµοποιώντας προσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Εάν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνδεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση STATCOM µε Iomax =2450A, να βρεθεί η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. (50%) β) Να βρεθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές όταν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. (50%) ESnom := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 3 ESnom = 230.94010768 kV X := 75Ω PR := 1680MW Ερώτηµα (α) Σηµείο τοµής Α της καµπύλης Ρ-δ της περιβάλλουσας και του STATCOM ⎛ X ⋅ Iomax ⎞ ⎝ 4 ⋅ ESnom ⎠ δ A := 2 acos⎜ 1 − δ A = 73.53236521 deg ⎡ ⎛ δA ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ A) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + 2 X ⎣ ⎦ P2circuits := 2P1circuits P1circuits = 2553.81709931 MW P2circuits = 5107.63419861 MW Μέγιστο της καµπύλης του STATCOM βρίσκεται από την 1η παράγωγο της P VI VI dP d ⎛ V 2 δ ⎞ V2 δ = ⎜ sinδ + 0 sin ⎟ = cosδ + 0 cos dδ d ⎜ X 2 2⎟ X 4 2 ⎝ ⎠ = VI V2 δ δ V2 δ VI δ V2 (2cos 2 - 1)+ 0 cos = 2 cos 2 + 0 cos X 2 4 2 X 2 4 2 X 2 k 1 := k 2 := 2ESnom 3 k 1 = 1.42222222 × 10 MW X ESnom ⋅ Iomax 4 k 2 = 141.45081595 MW 2 k 3 := − ESnom k 3 = −711.11111111 MW X ⎛ −k 2 + k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max1 = 97.5337328 deg ⎛ −k 2 − k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max2 = 278.6787104 deg δ max1 := 2 acos δ max2 := 2 acos Iomax := 2450 V ohm 2 k1 ⎝ ⎠ Επειδή δmax1>δΑ η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς προκύπτει ως ακολούθως: ⎡ ⎛ δ max1 ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ max1) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ Pmax_STATCOM_1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ Pmax_STATCOM_1circuits = 2753.17289053 MW Pmax_STATCOM_2circuits := 2 ⋅ Pmax_STATCOM_1circuits Pmax_STATCOM_2circuits = 5506.34578106 MW Ερώτηµα (β) 2 ⋅ ( ESnom) Pmax_ideal_1circuits := 3 ⋅ 2 Pmax_ideal_1circuits = 4266.66666667 MW X Pmax_ideal_2circuits := 2 ⋅ Pmax_ideal_1circuits ⎛ ⎞ PR δ 1 := 2 asin⎜ δ 1 = 22.70855347 deg ⎝ Pmax_ideal_2circuits ⎠ ( E1 := PR ⋅ δ 2 − δ 1 ) Pmax_ideal_2circuits = 8533.33333333 MW ⎛ δ 2 := 2 asin⎜ PR ⎞ ⎝ Pmax_ideal_1circuits ⎠ δ2 ⌠ ⎛ δ ⎞ dδ − Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ sin⎜ ⎮ ⎝2⎠ ⌡δ E1 = 171.63386335 MW 1 ( E2A := −PR ⋅ δ A − δ 2 δA ⌠ + Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ ⎮ ⌡δ ) ⎛ δ ⎞ dδ ⎝2⎠ sin⎜ E2A = 211.80235786 MW 2 Εφόσον Ε2Α>Ε1 το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές (δε χρειάζεται να υπολογίσουµε και το υπόλοιπο εµβαδόν κάτω από την καµπύλη του STATCOM). δ crit := 156.35 ⋅ deg (Με δοκιµές!!) ⎡ ⎛ δ crit ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ crit) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ P1circuits = 1686.47732659 MW δ crit ( ) E2B := −PR ⋅ δ crit − δ A ⌠ ⎮ ⎮ + 3⋅ ⎮ ⌡δ ⎡ ⎛δ⎞⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ ) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠ ⎥ dδ ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ A E2B = 1142.4956769 MW E2 := E2A + E2B E2 = 1354.29803476 MW E2 − E1 = 1182.66417141 MW δ 2 = 46.37607508 deg A ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/02/2009 for the course G 001 taught by Professor Shmmygr during the Spring '07 term at National Technical University of Athens, Athens.

Ask a homework question - tutors are online