Exam_1 July 2007 - MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f :=...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: MVA := 1000kW MW := MVA MVAr := MVA f := 50 ⋅ Hz ω := 2πf ω = 314.15926536 Hz ΟΜΑ∆Α 1 ΘΕΜΑ 1ο (4 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz, µήκους 390 km, 400 kV, έχει τις παρακάτω παραµέτρους: r = 0,0329 ohm/km, x = 0,3184 ohm/km και y = j3,57×10 -6 mho/km Θεωρούµε ότι η γραµµή αναπαρίσταται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π. Να βρεθούν: α) Το είδος και η τιµή της εν σειρά αντιστάθµισης στο µέσον της γραµµής, ώστε, σε κενή λειτουργία, η ανύψωση τάσης στο πέρας της γραµµής να είναι το 55% της αντίστοιχης ανύψωσης τάσης χωρίς αντιστάθµιση. (50%) β) Η τάση και η διανυσµατική ισχύς στην αρχή της γραµµής, λαµβάνοντας υπόψη την αντιστάθµιση που υπολογίστηκε στο ερώτηµα (α), όταν στο άκρο άφιξης συνδεθεί φορτίο 790MW+j190MVAr υπό τάση 395 kV. (50%) ES := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ES = 230.94010768 kV 3 r := 0.0329 ⋅ ohm x := 0.3184 ⋅ km l := 390 ⋅ km ohm −6 y := j ⋅ 3.57 ⋅ 10 km z := r + j ⋅ x z = 0.0329 + 0.3184j Z := ( r + j ⋅ x ) ⋅ l ohm Y := y ⋅ l B := km arg ( z) = 84.10061235 deg X := Im( Z) Z = 124.83714806 Ω Y km ohm z = 0.32009525 km R := Re( Z) Z = 12.831 + 124.176j Ω mho arg ( Z) = 84.10061235 deg Y = 0.0013923j S j Ερώτηµα (α) Εν σειρά αντιστάθµιση στο µέσον της γραµµής Z⋅Y 2 ⎛ 1 − X ⋅ B ⎞ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ = 0.91355488 + 0.0089323j ⎜ ⎜ 2⎠ ⎝ ⎝ 2⎠ + 1 = 0.91355488 + 0.0089323j ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ ratio = 1.09457267 ⎠ increase% := ( ratio − 1 ) ⋅ 100 per_cent := 0.55 increase% = 9.45726721 new_ratio := per_cent ⋅ increase% 100 2 E := ZC := 2 ⎛ ⎞ − ( B ⋅ R) 2 ⎜ ⎝ new_ratio ⎠ 1 j ⋅ BC (ratio of E R/E S with open ended line) BC := ZC = −53.09196222j Ω +1 1 ⎡ X − ( 2 − E) ⎤ ⎢ ⎥ B ⎦ ⎣ C := BC ω new_ratio = 1.05201497 BC = 0.01883524 S C = 0.00005995 F XC := 1 BC ratio := 1 ⎛Z⋅ Y ⎜ ⎝ 2 + 1⎞ + ⎠ Y ⋅ ZC 1 ratio := ratio = 1.05201497 ⎡ 1 − (X − X ) ⋅ B ⎤ + j ⋅ ⎛ R ⋅ B ⎞ ⎢ C ⎥ ⎜ 2⎦ ⎣ ⎝ 2⎠ 2 ratio = 1.05201497 Ερώτηµα (β) ER := 395 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 ER = 228.05335633 kV 3 SR := PR + j ⋅ QR PR := 790MW SR = 790 + 190j MW ⎯ SR IR := ⎯ 3 ⋅ ER IR = 1154.70053838 − 277.71278771j A A := 1 + ( Z + ZC) ⋅ QR := 190MVAr Y 2 C := Y ⋅ ⎡ 1 + ( Z + ZC) ⋅ ⎢ B := ( Z + ZC) arg ( IR) = −13.52316065 deg IR = 1187.62693039 A ⎣ A = 0.95051485 + 0.0089323j ⎥ D := A 4⎦ B = 12.831 + 71.08403778j Ω C = −0.00000622 + 0.00135785j S Y⎤ D = 0.95051485 + 0.0089323j A = 0.95055682 arg ( A) = 0.53841144 deg B = 72.23278333 Ω arg ( B) = 79.76802135 deg C = 0.00135787 S arg ( C) = 90.26238178 deg D = 0.95055682 arg ( D) = 0.53841144 deg A⋅ D − B⋅ C = 1 ES := A ⋅ ER + B ⋅ IR ES = 251.32501002 + 80.55448506j kV ES = 263.91908936 kV arg ( ES ) = 17.77165103 deg IS := C ⋅ ER + D ⋅ IR IS = 1098.62253361 + 56.00646203j A IS = 1100.04917851 A arg ( IS ) = 2.91834392 deg ⎯ SS := 3 ⋅ ES ⋅ IS SS = 841.86867294 + 223.26944351j MVA ΘΕΜΑ 2o (3 βαθµοί) ∆ύο ίδιες γραµµές µεταφοράς έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A = D = 0,927∠0,866o B = 151 ∠79,23o ohm ,2 C = 0,000944∠90,277o mho Οι δύο γραµµές συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. Αν η τάση στην αρχή και το πέρας της δεύτερης γραµµής είναι 240∠14,3o kV και 220∠0o kV αντίστοιχα, να βρεθούν η τση, το ρεύµα και η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και το πέρας κάθε γραµµής καθώς και οι αντίστοιχες διανυσµατικές απώλειες. Αποδείξτε θεωρητικά αν ισχύει ή όχι η σχέση AD − BC = 1 για το συνδυασµό των δύο αλυσωτά συνδεδεµένων γραµµών. A12 := 0.927 ⋅ e j⋅ 0.866 deg B12 := 151.2 ⋅ e j⋅ 79.23 deg Ω C12 := 0.000944 ⋅ e j⋅ 90.277 deg S D12 := A12 A12 ⋅ D12 − B12 ⋅ C12 = 0.99928231 − 0.00002105j A23 := A12 B23 := B12 A23 ⋅ D23 − B23 ⋅ C23 = 0.99928231 − 0.00002105j C23 := C12 D23 := D12 A23 = 0.92689412 + 0.01401066j B23 = 28.25428504 + 148.53664658j Ω C23 = −0.00000456 + 0.00094399j S D23 = 0.92689412 + 0.01401066j A = 0.95051485 + 0.0089323j B = 12.831 + 71.08403778j Ω A := A12 ⋅ A23 + B12 ⋅ C23 B := A12 ⋅ B23 + B12 ⋅ D23 C = −0.00000622 + 0.00135785j S C := C12 ⋅ A23 + D12 ⋅ C23 D := C12 ⋅ B23 + D12 ⋅ D23 A ⋅ D − B ⋅ C = 0.99856513 − 0.00004207j A = 0.7185905 + 0.05196663j B = 48.21526948 + 276.14720944j Ω C = −0.00003491 + 0.00174983j S A = 0.7204671 arg ( A) = 4.13628375 deg B = 280.3248 Ω arg ( B) = 80.096 deg C = 0.00175018 S arg ( C) = 91.143 deg D = 0.7204671 arg ( D) = 4.13628375 deg E3 := I3 := 220 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 E3 = 127.01705922 kV 3 ( E2 − A23 ⋅ E3) 240 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 14.3 deg 3 E2 = 134.27075841 + 34.22518716j kV I3 = 231.24827668 − 67.36141649j A B23 I23 := C23 ⋅ E3 + D23 ⋅ I3 ⎯ S3 := 3 ⋅ E3 ⋅ I3 E2 := I23 = 214.70676293 + 60.70574205j A S3 = 88.11742816 + 25.66814708j MVA ⎯ S23 := 3 ⋅ E2 ⋅ I23 E1 := A ⋅ E3 + B ⋅ I3 E1 = 121.02461728 + 67.21136584j kV I1 := C ⋅ E3 + D ⋅ I3 S23 = 92.71951583 − 2.40788064j MVA I1 = 165.23892273 + 185.86989505j A E1 = 138.43527616 kV arg ( E1) = 29.04572825 deg I1 = 248.69965716 A arg ( I1) = 48.36280367 deg ή E1 := A12 ⋅ E2 + B12 ⋅ I23 E1 = 121.02461728 + 67.21136584j kV I1 := C12 ⋅ E2 + D12 ⋅ I23 I1 = 165.23892273 + 185.86989505j A E1 = 138.43527616 kV arg ( E1) = 29.04572825 deg I1 = 248.69965716 A ⎯ S1 := 3 ⋅ E1 ⋅ I1 S1 = 97.4716407 − 34.16669768j MVA SL12 := S1 − S23 SL12 = 4.75212486 − 31.75881704j MVA SL23 := S23 − S3 SL23 = 4.60208767 − 28.07602772j MVA SLtot := SL12 + SL23 SLtot = 9.35421253 − 59.83484476j MVA SLtot := S1 − S3 SLtot = 9.35421253 − 59.83484476j MVA arg ( I1) = 48.36280367 deg ΘΕΜΑ 3ο (3 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 400 kV, αποτελείται από δύο κυκλώµατα µε Χ=70Ω/φάση και τροφοδοτεί φορτίο 1670 MW. Χρησιµοποιώντας προσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Εάν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνδεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση STATCOM µε I omax =2300A, να βρεθεί η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. (50%) β) Να βρεθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές όταν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. (50%) ESnom := 400 ⋅ ( kV) ⋅ e j⋅ 0 3 ESnom = 230.94010768 kV X := 70Ω PR := 1670MW Ερώτηµα (α) Σηµείο τοµής Α της καµπύλης Ρ-δ της περιβάλλουσας και του STATCOM ⎛ X ⋅ Iomax ⎞ ⎝ 4 ⋅ ESnom ⎠ δ A := 2 acos⎜ 1 − δ A = 68.67843384 deg ⎡ ⎛ δA ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ A) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + 2 X ⎣ ⎦ P2circuits := 2P1circuits P1circuits = 2578.7033224 MW P2circuits = 5157.40664481 MW Μέγιστο της καµπύλης του STATCOM βρίσκεται από την 1η παράγωγο της P VI VI dP d ⎛ V 2 δ ⎞ V2 δ = ⎜ sinδ + 0 sin ⎟ = cosδ + 0 cos dδ d ⎜ X 2 2⎟ X 4 2 ⎝ ⎠ = VI V2 δ δ V2 δ VI δ V2 (2cos 2 - 1)+ 0 cos = 2 cos 2 + 0 cos X 2 4 2 X 2 4 2 X 2 k 1 := k 2 := 2ESnom 3 k 1 = 1.52380952 × 10 MW X ESnom ⋅ Iomax 4 k 2 = 132.79056191 MW 2 k 3 := − ESnom k 3 = −761.9047619 MW X ⎛ −k 2 + k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max1 = 96.6543651 deg ⎛ −k 2 − k22 − 4 ⋅ k1 ⋅ k3 ⎞ ⎜ ⎜ 2 ⋅ k1 ⎝ ⎠ δ max2 = 277.53129764 deg δ max1 := 2 acos δ max2 := 2 acos Iomax := 2300 V ohm Επειδή δmax1>δΑ η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς προκύπτει ως ακολούθως: ⎡ ⎛ δ max1 ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ max1) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ Pmax_STATCOM_1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ Pmax_STATCOM_1circuits = 2865.44643301 MW Pmax_STATCOM_2circuits := 2 ⋅ Pmax_STATCOM_1circuits Pmax_STATCOM_2circuits = 5730.89286602 MW Ερώτηµα (β) 2 ⋅ ( ESnom) Pmax_ideal_1circuits := 3 ⋅ 2 Pmax_ideal_1circuits = 4571.42857143 MW X Pmax_ideal_2circuits := 2 ⋅ Pmax_ideal_1circuits ⎛ ⎞ PR δ 1 := 2 asin⎜ δ 1 = 21.04903448 deg ⎝ Pmax_ideal_2circuits ⎠ ( E1 := PR ⋅ δ 2 − δ 1 ) Pmax_ideal_2circuits = 9142.85714286 MW ⎛ δ 2 := 2 asin⎜ PR ⎞ ⎝ Pmax_ideal_1circuits ⎠ δ2 ⌠ ⎛ δ ⎞ dδ − Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ sin⎜ ⎮ ⎝2⎠ ⌡δ E1 = 157.44123436 MW 1 ( E2A := −PR ⋅ δ A − δ 2 δA ⌠ + Pmax_ideal_1circuits ⋅ ⎮ ⎮ ⌡δ ) ⎛ δ ⎞ dδ ⎝2⎠ sin⎜ E2A = 208.8621761 MW 2 Εφόσον Ε2Α>Ε1 το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές (δε χρειάζεται να υπολογίσουµε και το υπόλοιπο εµβαδόν κάτω από την καµπύλη του STATCOM). δ crit := 156.35 ⋅ deg (Με δοκιµές!!) ⎡ ⎛ δ crit ⎞ ⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ crit) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠⎥ P1circuits := 3 ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ P1circuits = 1696.74592555 MW δ crit ( ) E2B := −PR ⋅ δ crit − δ A ⌠ ⎮ ⎮ + 3⋅ ⎮ ⌡δ ⎡ ⎛δ⎞⎤ ⎢ ESnom2 ⋅ sin( δ ) ( ESnom ⋅ Iomax) ⋅ sin⎜ 2 ⎥ ⎝ ⎠ ⎥ dδ ⎢ + X 2 ⎣ ⎦ A E2B = 1358.69048814 MW E2 := E2A + E2B E2 = 1567.55266425 MW E2 − E1 = 1410.11142989 MW δ 2 = 42.8536315 deg ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/02/2009 for the course G 001 taught by Professor Shmmygr during the Spring '07 term at National Technical University of Athens, Athens.

Ask a homework question - tutors are online