ERGASIA2 - 1,2.ΕΙ∆Η ΦΙΛΤΡΩΝ Υπάρχουν...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 1,2.ΕΙ∆Η ΦΙΛΤΡΩΝ Υπάρχουν τέσσερα είδη ιδανικών φίλτρων και χωρίζονται ανάλογα µε την θέση των ζωνών φραγής και διέλευσης (ζώνη διέλευσης είναι η ζώνη συχνοτήτων που το φίλτρο επιτρέπει την διέλευση των σηµάτων και ζώνη φραγής είναι η ζώνη συχνοτήτων που το φίλτρο αποτρέπει τη διέλευση των σηµάτων) α) Βαθυπερατά φίλτρα ( Low pass filters ) που επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων σε µια ζώνη συχνοτήτων που εκτείνεται από το µηδέν ως µια συχνότητα fc ( συχνότητα αποκοπής). H συχνότητα αποκοπής : fc Το εύρος ζώνης : B = fc ⎧1, f ≤ f c ⎩0, f ≥ f c Η συνάρτηση µεταφοράς του ιδανικού φίλτρου: H LP ( f ) = ⎨ Η πραγµατική συνάρτηση µεταφοράς είναι η ακόλουθη : β) Υψιπερατά φίλτρα ( high pass filters ) που φράζουν τη διέλευση σηµάτων σε µια ζώνη συχνοτήτων που εκτείνεται από το µηδέν ως µια συχνότητα fc ( συχνότητα αποκοπής). Η ζώνη διέλευσης είναι f > fc. Το εύρος ζώνης αποκοπής : B = fc H συχνότητα αποκοπής : fc ⎧1, f ≥ f c ⎩0, f ≤ f c Η συνάρτηση µεταφοράς του ιδανικού φίλτρου: H HP ( f ) = ⎨ Η πραγµατική συνάρτηση µεταφοράς είναι η ακόλουθη : γ) Ζωνοπερατά φίλτρα ( Band-Pass filters ) που έχουν δύο συχνότητες αποκοπής fL και fH µε fL < fH. Αυτά επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων σε εύρος ζώνης Β = fH - fL Αυτού του είδους τα φίλτρα χωρίζονται στα εξής : • Ευρείας ζώνης που έχουν συχνότητα συντονισµού µεγαλύτερη από 0,1 Β. • Στενής ζώνης που έχουν συχνότητα συντονισµού µικρότερη από 0,1 Β. (Β είναι το εύρος ζώνης του φίλτρου ) 2 H συχνότητες αποκοπής : fL, fH µε fL < fH Το εύρος ζώνης : B = fH – fL ⎧1, f L ≤ f ≤ f H ⎩ 0, αλλου Η συνάρτηση µεταφοράς του ιδανικού φίλτρου: H BP ( f ) = ⎨ Η πραγµατική συνάρτηση µεταφοράς είναι η ακόλουθη : δ) Ζωνοφρακτικά φίλτρα ( Band-Reject filters ) που φράζουν τη διέλευση σηµάτων σε εύρος ζώνης fH - fL µε fL < fH. ∆ηλαδή η ζώνη διέλευσης είναι f > fL και f > fH. 3 Το εύρος ζώνης αποκοπής : B = fH – fL H συχνότητες αποκοπής : fL, fH µε fL < fH ⎧1, f < f L ⎪ Η συνάρτηση µεταφοράς του ιδανικού φίλτρου: H BR ( f ) = ⎨1, f > f H ⎪ 0 ⎩ Η πραγµατική συνάρτηση µεταφοράς είναι η ακόλουθη : 3.ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Το κύκλωµα που κατασκευάστηκε φαίνεται στην επόµενη σελίδα. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η συχνότητά µας είναι f0=5KHz. Με τη χρήση των τύπων του δοθέντος φυλλαδίου υπολογίζουµε τις αντιστάσεις R1, R2 και R3 (C1=C2=C=100nF) : 2π f 0 • Από την εξίσωση B = και για Q=10 προκύπτει : Β=3,14ΚΗz. Q • • • 2 = 6,37 K Ω BC R R1 = 2 =3,19KΩ 2 R1 R3 = = 16Ω 2 2 4π f 0 R1 R2C 2 − 1 R2 = Επειδή στο εµπόριο παρέχνται µόνο προκαθορισµένες τιµές αντιστάσεων οι ονοµαστικές τιµές των αντιστάσεων που χρησιµοποιήθηκαν είναι : R1=3,6KΩ R2=6,2KΩ R3=20Ω, τιµές που βρίσκονται µέσα στα όρια του επιτρεπόµενου σφάλµατος. 4 5 4,5.ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Συνδέουµε την είσοδο του κυκλώµατος (Vin) µε την παλµογεννήτρια και εισάγουµε στην είσοδο τετραγωνικό παλµό πλάτους 2V και συχνότητας 5ΚΗz. Συνδέουµε την έξοδο (Vout) µε το κανάλι 1(channel 1) του παλµογράφου και βλέπουµε στην οθόνη ηµιτονοειδές σήµα. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα της παλµογεννήτριας βρήκαµε ότι για περίοδο 2,2 κουτιά x 0,1ms (TIME/DIV)=0,22ms δηλαδή για συχνότητα fr=4.55KHz έχουµε µέγιστο πλάτος Α=2.5V. Μεταβάλλοντας εκ νέου τη συχνότητα της παλµογεννήτριας, εκατέρωθεν της συχνότητας συντονισµού, βρίσκουµε τις συχνότητες εκείνες για τις οποίες το πλάτος είναι Α ≅ 1,8 . Οι τιµές τους είναι : 2 Τ2=0,21ms άρα f2=4,76KHz Τ1=0,23ms άρα f1=4,35KHz ∆ηλαδή το εύρος ζώνης του φίλτρου µας είναι B=f2-f1=4,76-4,35=410 Hz. 6.ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου µας υπολογίζεται από τη σχέση : Q= fr δηλαδή Q=11,1 τιµή πολύ κοντινή µε την επιθυµητή Q=10. B Επειδή fr=4.55KHz>0.1B=0.041KHz το φίλτρο είναι στενής ζώνης. Η απόκλιση είναι φυσιολογική και οφείλεται στους ακόλουθους λόγους : • Στις τιµές των αντιστάσεων που τοποθετήθηκαν στο κύκλωµα, µιας και αυτές δεν είναι ακριβείς και υπάρχει απόκλιση µεταξύ τοποθετούµενης αντίστασης και απαιτούµενης. • Στο θόρυβο που παρουσιάστηκε και δεν επέτρεψε τη λήψη µετρήσεων µε µεγάλη ακρίβεια. • Σε έλλειψη ακρίβειας από τα όργανα µετρήσεων. 7.ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ FOURIER Το κύκλωµα δίνει σαν έξοδο ένα ηµίτονο µε τύπο : f (t ) = A ⋅ sin(ωt ) Η σειρά Fourier της f δίνεται από τον τύπο : a0 ∞ 2π nt ∞ 2π nt f (t ) = 2 + ∑ an cos n =1 T + ∑ bn sin n =1 T 6 Με δεδοµένο ότι η f είναι περιττή συνάρτηση, η ανάλυση µπορεί να γίνει µόνο µε ηµτονικούς όρους, δηλαδή : a0 ∞ 2π nt f (t ) = 2 + ∑ bn sin n =1 T όπου T a0 = T 1 1 ∫ f (t )dt = T ∫ A sin(ωt )dt = 0 ⇒ T 0 0 a0 = 0 και T 2π nt 1 2π nt dt = ∫ A sin(ωt ) sin dt ⇒ T T 0 T T bn = 1 T bn = A ⎛ 2π t ⎞ ⎛ 2π nt ⎞ ∫ sin ⎜ T ⎟ sin ⎜ T ⎟ dt T 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ 0 f (t ) sin T Για το ολοκλήρωµα ξέρουµε ότι : ⎧T ⎪ ,n =1 ⎛ 2π t ⎞ ⎛ 2π nt ⎞ ∫ sin ⎜ T ⎟ sin ⎜ T ⎟ dt = ⎨ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 ⎪ 0, n ≠ 1 ⎩ T Μοιραία λοιπόν : ⎧ A ⎪− 2 , n = −1 ⎪ ⎪ A bn = ⎨ ,n =1 2 ⎪ ⎪ 0, αλλου ⎪ ⎩ ∆ηλαδή η ανάλυση Fourier της f δίνει : f (t ) = A A ⋅ δ (n − 1) − ⋅ δ (n + 1) . 2 2 7 Το φάσµα συχνοτήτων του παλµού φαίνεται αµέσως µετά : A/2 -f0 0 f0 -A/2 8 Copyright Gerasimos Spanakis®-Hristos Hristodoulou® 2002-2003 4th Semester 9 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online