tilepikoinwnies2 - 1. Σκοπός της άσκησης...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 1. Σκοπός της άσκησης Το κύκλωµα που κατασκευάστηκε στη συγκεκριµένη άσκηση µε τη βοήθεια του ολοκληρωµένου κυκλώµατος χρονισµού 555 έχει ως σκοπό τη µετατροπή της συνεχούς τάσης που λαµβάνει στην είσοδο σε τετραγωνικό παλµό στην έξοδο. Το όλο κύκλωµα χρονισµού παράγει χρονικές καθυστερήσεις υψηλής ακριβείας που ελέγχονται από το εξωτερικό κύκλωµα R-C(αντιστάσεις και πυκνωτές που συνδέονται µε το 555 ). 2. Θεωρητικά στοιχεία Ένας ηµιτονοειδής παλµός g(t)=A sin(ωt-φ) χαρακτηρίζεται πλήρως από τη µέγιστη του τιµή Α,τη γωνιακή συχνότητα ω και τη φάση φ αναφορικά µε κάποιο χρονικό σηµείο αναφοράς. Η γωνιακή συχνότητα ω υπολογίζεται από τον τύπο ω=2πf όπου f η συχνότητα σε Hz καθώς και από τον τύπο ω=2π/Τ όπου Τ η περίοδος µετρούµενη σε sec. Το πλάτος ενος ηµιτονοειδούς παλµού εκφράζεται συχνά µε την µέση τετραγωνική τιµή του (rms) ,η οποία είναι ίση µε Α/√2. Στο σχήµα φαίνεται ένας ηµιτονοειδής παλµός µε πλάτος Α=1, γωνιακή συχνότητα ω=1 rad/sec και αρχική φάση φ=0 rad. g(t) 1 t T Ένας τετραγωνικός παλµός, περιγράφεται από µια συνάρτηση h(t) και χαρακτηρίζεται από το πλάτος Α ,την περίοδο Τ ή τη συχνότητα f δεδοµένου όπου Τ= 1/f και το µέγεθος duty cycle το οποίο ορίζεται ως εξής : D.C. = (tH/T) * 100% όπου Τ η περίοδος και tH η διάρκεια υψηλής κατάστασης ,το χρονικό διάστηµα δηλαδή κατά το οποίο ο παλµός έχει την τιµή Α.Το αντίστοιχο διαστηµα κατά το οποίο ο παλµός έχει την τιµή 0 συµβολίζεται µε tL. Στο σχήµα φαίνεται ένα παράδειγµα τετραγωνικού παλµού. h(t) tH tL t T 3. Κύκλωµα Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται το κύκλωµα όπως κατασκευάστηκε στο εργαστήριο.Θα πρέπει να σηµειωθεί οτι στο σχήµα παρουσιαζεται το κύκλωµα όπως φαίνεται από το πάνω µέρος της πλακέτας.Συγκεκριµένα τα στοιχεία που βρίσκονται στο πάνω µέρος της πλακέτας έχουν σχεδιαστεί µε έντονο µαύρο χρώµα σε αντίθεση µε τις υπόλοιπες συνδέσεις που βρίσκονται στο κάτω µέρος της πλακέτας. 4. Υπολογισµοί Σύµφωνα µε τα ζητούµενα της άσκησης ,η συχνότητα του παλµού που θέλουµε να παράγουµε στην έξοδο είναι f=8 kHz ενώ το duty cycle είναι DC=75%. Eπίσης οι πυκνωτές που χρησιµοποιούµε είναι C=10nF και C1=100nF. Τέλος για τον υπολογισµό των αντιστάσεων Ra και Rb χρησιµοποιούµε τις σχέσεις : (1) tH = 0.693 *(Ra+Rb)*C tL = 0.693 *Rb*C (2) Eπίσης γνωρίζουµε οτι : tH + tL = T =1/f (3) D.C.=75% (4) Από τις παραπάνω σχέσεις βρίσκουµε οτι : tH = 9,375 µs και tL =3,125 µs ενώ tL Rb= C*0.693 tH Ra= − Rb C*0.693 από τις οποίες προκύπτει µε τις κατάλληλες προσεγγίσεις ότι Rb ≅ 4,5 KΩ Ra ≅ 9 ΚΩ Στο εργαστήριο ,οι αντιστάσεις που προσέγγιζαν καλύτερα τις θεωρητικές τιµές ήταν µε ονοµαστική τιµή: Rb= 4,5 ΚΩ και για την Rα µας δόθηκε µεταβλητή αντίσταση (trimmer ) του οποίου η καλύτερη τιµή που προτάθηκε ήταν 21 ΚΩ. 5. Μετρήσεις Ύστερα από την πραγµατοποίηση του κυκλώµατος και την παρατήρηση του τετραγωνικού παλµού στην έξοδο, µε τη βοήθεια του παλµογράφου προσδιορίσαµε την τιµή της συχνότητας στην οθόνη του παλµογράφου ως f ≈ 7,69 ΚHz και όπως ήταν αναµενόµενο παρατηρήθηκε απόκλιση από τη ζητούµενη συχνότητα f = 8 ΚHz. Επίσης η τιµή που µετρήθηκε µε το συχνόµετρο ήταν: Περίοδος : Τ ≈ 12,49 µs h(t) tH tL t T Aντίστοιχα οι τιµές που προέκυψαν µε τον παλµογράφο ήταν: Συνιστώσα D.C.=(4,4 ± 0,1)V Πλάτος Α=(3,6 ± 0,1) V ∆ιάρκεια υψηλής κατάστασης: tH=(9 ± 0,5) µs ∆ιάρκεια χαµηλής κατάστασης: tL=(4 ± 0,5) µs Περίοδος: Τ=(13 ± 0,5) µs Από τις µετρήσεις αυτές και µε τη χρήση του νόµου διάδοσης των σφαλµάτων προκύπτει ότι : f = (7,69 ± 0.5) KHz και DC = (72 ± 3,5) % ∆ιαφορές µεταξύ παλµογράφου και συχνοµέτρου δεν παρατηρήθηκαν εκτός του εύρους των σφαλµάτων. Γενικά πάντως το συχνόµετρο δίνει πιο ακριβείς µετρήσεις, καθώς είναι ψηφιακό όργανο µεγάλης ακριβείας. 6. Ανάλυση Fourier Κάθε περιοδικά τµηµατικά συνεχής συνάρτηση µπορεί να µετασχηµατιστεί κατά Fourier ως εξής : F{f(t)}= 1 T T /2 ∫ f (t ) exp(-j2πnt/T)dt = fn −T / 2 Ο τετραγωνικός παλµός της άσκησής µας περιγράφεται από τη συνάρτηση g(t)= A -tH/2 ≤ t ≤ tH/2 0 αλλού όπου Α είναι το πλάτος του παλµού. Ο µετασχηµατισµός Fourier για τον παλµό αυτό δίνει t sin( x ) t f n= A H , όπου x=nπ H (1) T T x sin( x ) . Γνωρίζοντας ότι η x συχνότητα της n-οστής αρµονικής είναι fn=n*f, όπου f=8kHz η συχνότητα της Η περιβάλλουσα του φάσµατος του παλµού είναι η πρώτης αρµονικής. Οι αποστάσεις µεταξύ δύο διαδοχικών γραµµών του φάσµατος είναι d=fn+1-fn= (n+1)f-nf=f=1/T, είναι δηλαδή αντιστρόφως ανάλογη της περιόδου Τ. Αυτό σηµαίνει ότι, αν αυξηθεί η περίοδος το φάσµα γίνεται πυκνότερο. Εξάλλου για τα σηµεία µηδενισµού της συνάρτησης που περιγράφει τον παλµό, από τη σχέση (1) προκύπτει ότι ισχύει sin(x)=0 ⇒ nπtH/T=κπ ⇒ n=κΤ/tH ⇒ n=κ/DC, δηλαδή η απόσταση των σηµείων µηδενισµού είναι αντιστρόφως ανάλογη του Duty Cycle. Το φάσµα του τετραγωνικού παλµού φαίνεται ακολούθως. ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online