tilepikoinwnies3 - 1. Σκοπός της άσκησης...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 1. Σκοπός της άσκησης Σκοπός της δέυτερης εργαστηριακής άσκησης είναι η κατασκευή ενός ζωνοπερατού φίλτρου µε την βοήθεια του οποίου το τετραγωνικό σήµα του 555 µετατρέπεται σε καθαρό ηµιτονικό σήµα στην έξοδο του φίλτρου. Τα φίλτρα είναι ηλεκτρονικά κυκλώµατα τα οποία επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων καθορισµένου εύρους συχνοτήτων και αποκόπτουν όλες τις υπόλοιπες συχνότητες. 2. Θεωρητικά στοιχεία Τα φίλτρα χωρίζονται σε τέσσερις κατηγορίες: α)Βαθυπερατά (low pass filter) Τα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων ,η συχνότητα των οποίων είναι µικρότερη απ’ την εκ’ κατασκευής του φίλτρου συχνότητα,που ονοµάζεται συχνότητα αποκοπής(cut off frequency).Αν W είναι το εύρος ζώνης του φίλτρου τότε η συνάρτηση µετφοράς ορίζεται από τον τύπο : HLP(f)= { 1 για |f|≤W } { 0 για |f|≥W } και φαίνεται στο παρακάτω σχήµα : |HLP(f)| 1 0 β)Υψιπερατά (high pass filter) Tα φίλτρα αυτά επιτρέπουν τη διέλευση σηµάτων συχνότητας µεγαλύτερης της συχνότητας αποκοπής τους.Τα φίλτρα αυτά έχουν συνάρτηση µεταφοράς: HHP(f)= { 0 για |f|≤ W } { 1 για |f|≥W } και φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: |HΗP(f)| 1 0 f W W γ) Ιδανικά ζωνοπερατά ή διέλευσης ζώνης (band pass filters) Στα φίλτρα αυτά ορίζεται ελάχιστη και µέγιστη συχνότητα αποκοπής. Η διέλευση στην περίπτωση αυτή επιτρέπεται µόνο στα σήµατα που η συχνότητά τους είναι µεγαλύτερη από την κατώτερη και µικρότερη από την ανώτερη συχνότητα αποκοπής. Έχουν συνάρτηση µεταφοράς: ΗΒ = { 1 για |f±fo/2|≤W} {0 αλλού } και φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: |HBP(f)| 2W 2W 1 -fo 0 fo f δ) Ιδανικά ζωνοφρακτικά φίλτρα (band-reject filters) Στα φίλτρα αυτά ορίζεται ελάχιστη και µέγιστη συχνότητα αποκοπής. Η διέλευση στην περίπτωση αυτή επιτρέπεται µόνο στα σήµατα που η συχνότητά τους είναι µεγαλύτερη από την ανώτερη ή µικρότερη από την κατώτερη συχνότητα αποκοπής. Έχουν συνάρτηση µεταφοράς : ΗΒ = { 1 για |f±fo/2|≥W} {0 αλλού } και φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: |HBR(f)| 2W 2W 1 -fo 0 fo f Αν η ζώνη διέλευσης ενός φίλτρου αντιστοιχεί σε κέρδος µονάδα, η ανώτερη και η κατώτερη συχνότητα αποκοπής αντιστοιχούν σε κέρδος 0,707. Οι συχνότητες αυτές ονοµάζονται ανώτερη και κατώτερη συχνότητα 3db. Ένα ζωνοπερατό φίλτρο (αυτό που χρησιµοποιείται στην άσκηση) σε µια συγκεκριµένη συχνότητα Wr που ονοµάζεται συχνότητα συντονισµού, δίνει µέγιστη τάση εξόδου. Η ανώτερη και κατώτερη συχνότητα 3db είναι αντίστοιχα WH,WL και καθορίουν το εύρος ζώνης του φίλτρου: Β= WH-WL Το εύρος ζώνης χαρακτηρίζει απόλυτα ένα φίλτρο και καθορίζει τη λειτουργία του. Τα ζωνοπερατά φίλτρα χωρίζονται σε ευρείας και στενής ζώνης. Ευρείας ζώνης χαρακτηρίζεται ένα ζωνοπερατό φίλτρο όταν η συχνότητα συντονισµού του είναι µεγαλύτερη από το 0,1Β ,ενώ χαρακτηρίζεται στενής ζώνης όταν η συχνότητα συντονισµού του είναι µικρότερη από το 0,1Β. Ο λόγος της συχνότητας συντονισµού προς το εύρος ζώνης είναι γνωστός σαν συντελεστής ποιότητας Q του κυκλώµατος: Q=Wr/B Ο συντελεστής Q επίσης δείχνει την επιλεκτικότητα του φίλτρου. 3.Μελέτη κυκλώµατος Το κύκλωµα που κατασκευάστηκε απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα : Σύµφωνα µε τα δεδοµένα της άσκησης οι δύο πυκνωτές λαµβάνονται ίσοι µε C1=C2=C=100nF, ενώ ο συντελεστής ποιότητας Q του κυκλώµατος πρέπει να είναι ίσος µε 10. Για τον υπολογισµό των αντιστάσεων R1,R2 και R3 χρησιµοποιούµε τις σχέσεις: R R 2 , R1 = 2 , R3 = 2 2 1 , R2 = BC 2 4π f o R 1 R 2 C 2 −1 όπου το Β είναι το εύρος ζώνης του φίλτρου Β=2πfo/Q.Από τους παραπάνω τύπους , καθώς µας ζητείται να είναι fo = 8 kHz θα έχω: R1=1,991 kΩ , R2=3,981kΩ , R3=10 Ω και Β=5,024 kHz. 4.Μετρήσεις Οι ονοµαστικές τιµές των αντιστάσεων που µας δόθηκαν στο εργαστήριο ήταν: R1=2 kΩ , R2=4 kΩ , R3=10 Ω .Μετρήσαµε τις αντιστάσεις που χρησιµοποιήσαµε στο κύκλωµα µε τη βοήθεια του πολυµέτρου και βρήκαµε ότι: R1=1,98kΩ , R2=3,99kΩ , R3=10,2 Ω. Μετά την πραγµατοποίηση του κυκλώµατος , το συνδέουµε στον παλµογράφο και αυτό που παρατηρούµε στην οθόνη του παλµογράφου είναι ένα ηµίτονο. Η συχνότητα του σήµατος είναι f=8kHz όσο ακριβώς και η συχνότητα του σήµατος της εξόδου της παλµογεννήτριας και αντιστοιχεί σε τάση Vmax = 3,5 Volts. H συχνότητα τη στιγµή αυτή είναι σύµφωνα µε το συχνόµετρο fc=7,662kHz.Όπως φαίνεται η απόκλιση της µετρούµενης συχνότητας συντονισµου από τη θεωρητική τιµή των 8 kHz οφείλεται στο γεγονός ότι οι αντιστάσεις που χρησιµοποιήθηκαν είχαν αποκλίσεις από τις τιµές που υπολογίσαµε θεωρητικά. Οι αντίστοιχες τιµές από το συχνόµετρο,που αντιστοιχούν στη συχνότητα 3db είναι : fL=7,434kHz και fH=7,858 kHz.Γνωρίζοντας λοιπόν τις συχνότητες fL και fH µπορούµε να υπολογίσουµε το εύρος ζώνης το οποίο δίνεται από τη σχέση:Β=fHfL.Εποµένως Β=0,424 kHz και για να διακρίνουµε αν το φίλτρο µας είναι ευρείας ή στενής ζώνης συγκρίνουµε το 0,1Β µε τη συχνότητα συντονισµού.Άρα αφού fc>0,1B το φίλτρο µας είναι ευρείας ζώνης. 5. Ανάλυση Fourier Το ηµιτονοειδές σήµα που εµφανίζεται στην οθόνη του παλµογράφου περιγράφεται µαθηµατικά από µια συνάρτηση της µορφής f(t)=Asinωt. Σύµφωνα µε την ανάλυση σε σειρά Fourier η παραπάνω συνάρτηση µπορεί να γράφει στη µορφή: ∞ f(t) = αο + t⎞ ∞ t⎞ ⎛ ⎛ a n ⋅ cos⎜ 2 n ⋅ π ⋅ ⎟ + ∑ bn ⋅ sin⎜ 2 n ⋅ π ⋅ ⎟ ∑ ⎝ ⎝ Τ ⎠ n =1 T⎠ n =1 ∆εδοµένου ότι η f(t) είναι συνάρτηση περιττή(συµµετρική ως προς την αρχή των αξόνων)µπορεί να αναλυθεί µε τη βοήθεια µόνο ηµιτονικών όρων: ∞ t⎞ ⎛ f(t) = αο + ∑ bn ⋅ sin⎜ 2n ⋅π⋅ ⎟ ⎝ T⎠ n =1 Εποµένως για τους συντελεστές Fourier έχουµε : 2 T 2 Τ αο = ⋅ ∫ f ( t ) dt ⇒α ο = ⋅ ∫ A ⋅ sin(ωt ) dt ⇒α ο = 0 T 0 Τ 0 t t 2 T 2 T bn = ⋅ ∫ f (t )⋅ sin(2 π⋅ n ⋅ )dt ⇒ bn = ⋅ ∫ A ⋅ sin(ωt )⋅ sin(2 π⋅ n ⋅ )dt ⇒ T 0 T T 0 T t t 2A T bn = ⋅ ∫ sin(2 π )⋅ sin(2 π n )dt T 0 T T Από τα µαθηµατικά γνωρίζουµε ότι το παραπάνω ολοκλήρωµα είναι 0 για n≠1 και Τ/2 για n=1. Εποµένως για τους συντελεστές bn έχουµε: bn=A για n=1 και bn=0 για n≠0 Όπως φαίνεται η f(t) δεν αναλύεται σε επιµέρους σήµατα όπως ήδη γνωρίζαµε. Το φάσµα του παραπάνω ηµιτόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: V A 0 -fo fo f ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/02/2009 for the course G 001 taught by Professor Shmmygr during the Spring '07 term at National Technical University of Athens, Athens.

Ask a homework question - tutors are online